Irányítási rendszerek elmélete és tervezése I. - Index of
Irányítási rendszerek elmélete és tervezése I. - Index of
Irányítási rendszerek elmélete és tervezése I. - Index of
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
6.5 Srabilitasi kril6riumok 113<br />
6.5.2 Nyquist-f6le stabilitisi krit6rium<br />
Az F2. fiiggel6kben bebizonyitottuk az (F2.i0)-(F2.1l) szerinti argumentum elvet.<br />
Eszerint, ha /(z) letsz6leges komplex liiggvdny 6s C dnrnagAt nem metsz6 zArt<br />
gdrbe a z -sikon, amelyre nem esik /(z)-nek p6lusa vagy z€rus helye, tovabb6<br />
Z( aryfe) jelent; az arg/(z) fAzisszdg teljes megvdltozis6t a C gitrbe teljes kij-<br />
rilljarasAnAl, 6s Z -tk, jeldli f(z)<br />
-nek a C belsej6be es6 zdrus helyeinek szii-<br />
rat, p = I.,<br />
pedig /(z)<br />
-nek a C belsejdbe es6 p6lusainak szimiit, mindegyiket<br />
multiplicitdssal szemolva, akkor<br />
At: xefG) _r_r.<br />
2E<br />
A bal oldal azt mutatja meg, hogy a pozitiv ir6nyitasi C gijrbe k6pe az<br />
/(z) lekdpezds esetdn hdnyszor veszi kijriil a : = 0 pontot eldjelesen szinitva (pozitivnak<br />
szemit az 6ramutat6 jArdsAval ellentdtes ireny). Jeldlje ez<br />
EKVSZ(/(C),0), ahol az EKVSZ rdviditds az el6jeles kdrnlv6telek szimAra utal,<br />
akkor<br />
EKVSZ(| (C),0) = Z -P.<br />
Alkalmazzuk az argumentun elvet a zafi rendszer stabililasdnak vizsgelatiira. A stabilit6s<br />
felt6tele, hory l+f0(r) z6rus helyei a bal fdlsikra essenek. Legyen<br />
/(s) r- i + ro(s), akkor<br />
l. /(r) z6rus helyei ds 1+t/0(.r) z6rus helyei azonosak,<br />
2. /(r) p6lusai 6s fo(s) p6lusai azonosak (egyszerre vdnak vdgtelenn6).<br />
Tegyiik fel, hogy ltlo(s) -nek a komplex tengelyen Eincsenek p6lusai. Jeidlje<br />
P a fe)nyitott k6r ,/0 (r) 6tviteli fiiggv6nye p6lusainak szimet ajobb fdlsikon, va-<br />
$/is fo(s) labilis p6iusainak sz6rn6t. Te$/nk fel, hogy 1+ Itlo (r) -nek Z daftb zErus<br />
helye van ajobb fdlsikon, tehet a zart rendszer labilis 6s Z labilis p6iusa van.<br />
Valasszuk C gitrbdnek azt az R -+ @ sugarLi 6s r = 0 kijzepponti ktirt, amelynek<br />
atm6rEe a komplex tengely is amely ajobb fdlsikot logja kdriil. A komplex tengelyen<br />
haladjunk -j.o-+0++j6 ir6nyban, akkor C negativ (az 6ramutat6 halada'<br />
sAval megegyez6) iranyitdsl. Hatarozzuk meg a C gatrbe /(C) = 1 + ]/o (C) kdpdt.<br />
Fi$/elembe vdve a C gtjrbe negativ iranyiusa miatt szuks€ges eldjelveltest, ^z argumentum<br />
elv szerint kapjuk, hogy<br />
EKVSZ(/(C),0)= (z P)= P z. (6.47)
Change language