Irányítási rendszerek elmélete és tervezése I. - Index of

Legycn az atviteli fiiggvdny p/Z eloszliisa zr , z, , . . . (zirlrsok) ds A,p:1,..(p6_
lusok). A ielsoroi6sban a tdbbszdrds multiplicit6sri z€rusokat 6s p6lusokat csak €gy_
szer szercpcltetjuk, de keflci kdpviseti a konjugrlr konplcx prirt (egy pozitiv 6s c-g1,
ncgativ kipzetes rdszt). Jcldtje ,r., 6s mz rcndre a z6rusok 6s p6lusok mulriplici
litit. ds rendeljiink a z6rusokhoz -t, a p6lusoklloz pedig +t ,.indexcl,,. Az
aszimptotikus amplitrid6,ielleggijrben mindegyikhez egy_egy idr6slickvencia rarlo_
zik, amelynek hclye ar, =lz, illetve ra, =]p,l(konjugrih kornptex pAr esc$n akir
ldr6sfickvencia cgybeesik). A szab6ty a kdvetKezo:
L ReDdezztik a tiirdsffckvencAkat fldvekv6 sorozatba.
2. Jeldljiik bc az .r lengelycn a rdr6sfrekvcnciakal Ne fcledjUk el. bogy az r, _
lengely logaritnikus l6pt6kLj (lga,), ezefi a,=0 az lg., tengetyen -
helyre csik. cz6rt nem lithat6 (mindcn ebrrizolhar6 ., jobbra van r6te).
l. Keressilk meg az cls6 (legkisebb) ld16sfrekvenciAr. A idrtsfrekvcnc iir61 j obbfa
adB (.r) aszimptoiikus alakja (-20dB/deknd). (muliipticitdt. (index) drrik
kel rcirik. Ha az els6 riir€sftekvencia Dem nu a. akkor a ldfesfiekvcnciiit6t batra
adB(rr) aszimptotikus atakjinak mcredeksage 0dBldekad.
4. Keressijk meg a kdvelkez6 tdr€sfi.ekvencjril. Ett6t jobbra ddtr (a)) aszimptori
kus alakjrlnak meredeks6ge (-20 dB/dckad) (muhipjicir6s) (iDdex) €rt6kket
megvrltozik. Ugr6s 4-re, ha van m6g tdrdsfrekvencia.
5. Mivel a P/Z eloszl6s az drviteli fiiggvcny 6rt6kat csak egy konstans szorz6
erej6ig hahrozza mcg, ezirl adB(.r) aszimplotikus alakjAnak vdgs6 hetydr jil_
.e c vagy
lef(le ot;s.a, hardro,,zuk
Iner. H" 1w1juj. I ri, - .".,;n..r,_
kor fgy kell fclteld vagy lefei€ elrolni a 4. lipisben kcletkezcft lJd8(rr)_l.
hogy a kezdeli 20 ir' dB/dck6d neredeksdgLj szakasz (szriks6g eserdn anrak
meghosszabbi#sa jobb feld) a = l -ndl vegye fct a 2018rr drr6ker. Speciali_
san, ha N=1, akkor rigy is et lchet jrirni, ho$/ a fetfetd vagy ieldi r6rt6n6
eltolAst lgy vdgezziik cl, hogy a kezdcli _20dB/dekad meredeksigri szakasz
(sziiksdg eselin annak m eghosszabb itiisa j obb fcld) a) =,( _nrl messc a 0dB_
es tengelyt (ekkor ugyanis {= t +a;) = ().
A szabily alkalmaz6sir
l+s
n/(r) = l0 r(1+0.lrXI
+2r +2jr)