A 3. gyakorlat anyaga

3. gyakorlat
Hálózatszámítási módszerek, zárlati
áramok, zárlati teljesítmények
A gyakorlat tartalma:
− hálózatszámítás közös feszültségszintre redukálás módszerével
− viszonylagos egységek használata
− feszültségesések, zárlati teljesítmények alakulása (3F zárlatszámítás)
Feltételezések:
− 50 Hz, kvázi-stacionárius állapot
− minden szimmetrikus, pozitív sorrendű
Hálózat adatai, a modell paraméterei saját feszültségszinten
Adott az alábbi hálózat:
H
Mögöttes
hálózati
táppont
Un = 120 kV
Sz = 1200 MVA
T1
transzformátor
UN1/UK1 =
132/22 kV
ε1 = 10%
Sn1 = 25 MVA
20 kV
szabadvezeték
Lv1 =10 km
r1 = 0,3 Ω/km
x1 = 0,3 Ω/km
T2 transzformátor
UN2/UK2 = 20/0,4 kV
ε2 = 5%
Sn2 = 160 kVA
0,4 kV szabadvezeték
Lv2 =1 km
r2 = 0,4 Ω/km
I. körzet II. körzet III. körzet
Modell elemei, saját feszültségszinten (transzformátoroké a kisebb feszültségen):
Mögöttes
hálózati
táppont
A B C D E
T1
transzformátor
20 kV
szabadvezeték
T2 transzformátor
0,4 kV szabadvezeték
UG , jXH jXTRK1 Rv1 + jXv1 jXTRK2 Rv2
UG = Un / √3 = 120 kV / √3 = 69,3 kV
jXH = j Un 2 / Sz = j (120 kV) 2 /1200 MVA = j 12 Ω
jXTRK1 = j UK1 2 / Sn1∙ε1 /100 = j (22 kV) 2 /25 MVA * 0,1 = j 1,94 Ω
Rv1 + jXv1 = Lv1 * (r1 + jx1) = 10 km * (0,3 + j 0,3) Ω/km = 3 + j 3 Ω
jXTRK2 = j UK2 2 / Sn2∙ε2 /100 = j (0,4 kV) 2 /0,160 MVA * 0,05 = j 0,05 Ω
Rv2 = Lv2 * r2 = 1 km * 0,4 Ω/km = 0,4 Ω
1

A hálózat modellje kisfeszültségre redukálva
Hálózat modellje, kisfeszültségre (0,4 kV-os feszültségszintre) redukálva:
UG(kif) jXH(kif) jXTRK1(kif) Rv1(kif) + jXv1(kif) jXTRK2 Rv2
~
Mögöttes
hálózati
táppont
T1
transzformátor
20 kV
szabadvezeték
T2 transzformátor
0,4 kV
szabadvezeték
UG (kif) , jXH (kif) jXTRK1 (kif) Rv1 (kif) + jXv1 (kif) jXTRK2 Rv2
UG (kif) = UG ·UK1/UN1 ·UK2/UN2 = 69,3 kV∙22/132∙ 0,4/20 = 0,231 kV = 231 V
jXH (kif) = j XH·(UK1/UN1) 2 ·(UK2/UN2) 2 = j 12 Ω ∙(22/132) 2 (0,4/20) 2 = j 0,133 mΩ
jXTRK1 (kif) = j X TRK1·(UK2/UN2) 2 = j 1,94 Ω ∙(0,4/20) 2 = j 0,774 mΩ
Rv1 (kif) + jXv1 (kif) = (Rv1 + jXv1) ·(UK2/UN2) 2 = (3 + j 3 Ω) ·(0,4/20) 2 = 1,2 + j 1,2 mΩ
A már eddig is kisfeszültségű oldalra számított értékeket nem kell tovább átszámítani.
Már ebből is látszik, hogy ha a kisfeszültségű történéseket vizsgáljuk, akkor
− jó közelítés lenne a „végtelen hálózat” a H hálózat 1200 MVA zárlati teljesítménye helyett,
− de még akár a köf/kif transzformátor köf oldalán is feltételezhetnénk végtelen hálózatot,
hiszen a kif vezeték 400 mΩ-ja és a kif transzformátor j50 mΩ-ja mellett a többi 0,1..1,2 mΩ
nagyságrendű impedancia elhanyagolható.
Kif végponton 3F(N) zárlat – gyűjtősín feszültségek, áramok
Számítsuk ki a gyűjtősínek feszültségeit, ha a kif végponton fellép egy 3F (vagy 3FN) rövidzárlat!
~
∑Z = (401,2 + j 52,1) mΩ
A B C D E
231V j0,133mΩ j 0,774mΩ (1,2 +j1,2)mΩ j50mΩ 400 mΩ
A B C D E
�����
�� ����� � �� ∑ � �
231 �
� 566,1 � �73,5 �
�401,2 � j 52,1��Ω
�� ����� � 570,8 � �-7,4°
Innen
��
� = 0
��
� = �� �����Rv2 = (566,1 –j73,5)A ∙0,4Ω =
226,4 –j29,4 V = 228,3V� -7,4°
�����
��
� = �� ����� (Rv2 + jXTRK2) = (566,1 –j73,5)A ∙(0,4 +j 0,05) Ω =
230,1 –j1,1 V = 230,1 V� -0,28°
�����
��
� = �� ����� (Rv2 + jXTRK2 + Rv1 (kif) + jXv1 (kif) ) = (566,1 –j73,5)A ∙(0,401 +j 0,051) Ω =
230,9 –j0,5 V = 230,9 V� -0,1°
�����
��
� = �� ����� (Rv2 + jXTRK2 +Rv1 (kif) +jXv1 (kif) +jXTRK1 (kif) ) = (566,1 –j73,5)A ∙(0,401 +j 0,052) Ω =
230,9 –j0,08 V = 230,9 V� -0,0°
2

Gyűjtősín-feszültségek a saját feszültségszintjükön:
�����
��
� = ��
�
·UN2/UK2 = 230,1 V � -0,28°∙20/0,4 = 11,51 kV � -0,28°
�����
��
� = ��
�
·UN2/UK2 = 230,9 V � -0,1°∙20/0,4 = 11,54 kV � -0,1°
A névleges fázisfeszültség a középfeszültségű hálózaton 22 /√3 kV = 12,7 kV
(Ill. mivel a 132/22-es transzformátort 120 kV táplálja, akkor 20 /√3 kV = 11,54 kV)
Tehát a köf hálózat alig „érzi meg” a kif zárlatot.
�����
��
� = ��
�
·UN2/UK2 ·UN1/UK1 = 230,9 V � -0°∙20/0,4∙132/22 = 69,3 kV � -0°
A névleges fázisfeszültség a nagyfeszültségű hálózaton 120 /√3 kV = 69,3 kV
Tehát a nf hálózat feszültségére nincs hatással egy kif zárlat.
Zárlat hatására folyó áramok a közép- és nagyfeszültség szintjén:
�� ��ö�� = �� ����� ·UK2/UN2 = 570,8 A � -7,4°∙0,4/20 = 11,42 A � -7,4°
�� ���� = �� ����� ·UK2/UN2·UK1/UN1 = 570,8 A � -7,4°∙0,4/20∙22/132 = 1,9 A � -7,4°
A kif zárlat hatására létrejövő áramok viszonyításaképpen:
A T2 névleges árama kif oldalon:
�����
��
�� = Sn2/(√3UK2) = 231 A
(Az üzemi áramok többnyire ennél kisebbek, ehhez képest az 571 A zárlati áram nagy)
A T1 névleges árama köf oldalon:
��ö��
��
�� = Sn1/(√3UK1) = 656 A
A T1 névleges árama nf oldalon:
(ehhez képest a 11,4 A zárlati áram kicsi)
����
= Sn1/(√3UN1) = 109 A (ehhez képest az 1,9 A zárlati áram kicsi)
�� ��
235
234
233
232
231
230
229
228
227
226
U (kif)
(kif)
U = 0
E
225
id. A B C D E
Transzformátorok fázisforgatásának figyelembe vétele
Legyen a T1 transzformátor kapcsolási csoportja Yy6+d, a T2-é Yz5.
A kapcsolási k óraszám definíciója, ha U N és U K a transzformátor nagyobb ill. kisebb feszültségű
oldalán mérhető pozitív sorrendű feszültség:
� � � � � � �����°
Ezért ha a különböző feszültségszinteken mérhető feszültségek (és áramok) egymáshoz képesti
fázishelyzetét is ki kell számítanunk, akkor többek között az alábbiak szerint járhatunk el.
Referenciának a kif oldalt választjuk, tehát a kif feszültségszinten az �� � feszültséget és az �� �����
áramot nem forgatjuk el.
3

A köf feszültségszintre:
����
��
� = ��
� ��������° ����
= ��
� ��������° �� �
�� ��ö�,����� � �� ��ö�� � �������° .
����
A nf feszültségszintre: ��
� = ��
� ��������° ��������° �� ���,����� � �� ����� �������° ��������° .
(Megjegyezzük, hogy e feladat kapcsán nincs semmi olyan körülmény – pl. aszimmetrikus terhelés
vagy aszimmetrikus zárlat számítására alkalmazott módszer – amely megkötéseket tenne a
fázisszögek viszonyítási helyzetére. Ezért pl. a H mögöttes hálózat feszültségét is választhattuk volna
viszonyítási alapnak, és akkor a köf és kif oldali feszültségeket és áramokat kellett volna elforgatni a
fentiekkel ellentétes irányba. A későbbi gyakorlatok során azonban találkozni fogunk olyan esettel,
amikor a számításokat megkönnyíti az, ha egy adott feszültségszint fázishelyzetét választjuk
referenciának.)
3F(N) zárlatok a hálózat további pontjain
Ha a zárlat a közvetlenül a T2 kif kapcsain következne be (D sín), akkor a zárlati áram (a kif szinten)
�� ������� = UG (kif) / (jXH (kif) + jXTRK1 (kif) + Zv1 (kif) + jXTRK2) =
4431 A � -89° lenne, ami nagyságát tekintve 7,7-szerese a fent kiszámolt 571 A –es �� ����� zárlati
áramnak.
Ha a zárlat a közvetlenül a T2 köf kapcsain következne be (C sín), akkor a zárlati áram (a köf szinten)
�� ����� = (UK2/UN2) * UG (kif) / (jXH (kif) + jXTRK1 (kif) + Zv1 (kif) ) = 1904 A � -60° lenne
(összevetendő: �� ��ö�� ��ö��
= 9,6 A ill. ��
�� = 656 A).
Ez NF oldalon 1904 A * (UK1/UN1) = 317 A-nek „látszik”
Ha a zárlat a közvetlenül a T1 köf kapcsain következne be (B sín), akkor a zárlati áram (a köf szinten)
�� ������� = (UK2/UN2) * UG (kif) / (jXH (kif) + jXTRK1 (kif) ) = 5088 A � -90° lenne
(összevetendő a fentiekkel).
Ez NF oldalon 5088 A * (UK1/UN1) = 848 A-nek „látszik”
Ha a zárlat az A sínen következne be, akkor a zárlati áram (a NF szinten)
�� ���� = (UK1/UN1) (UK2/UN2) * UG (kif) / (jXH (kif) ) =
5774 A � -90° lenne (összevetendő a fenti NF áramokkal).
Gyűjtősínek zárlati teljesítménye
Számítsuk ki az egyes gyűjtősínek zárlati teljesítményét.
Ezt kétféleképpen tehetjük meg.
A) A fenti kiszámított zárlati áramokat felhasználva: legyen Iz GY egy gyűjtősín 3F (pozitív
sorrendű) zárlati árama, Un GY pedig a sín névleges (vonali) feszültsége. Ekkor Sz GY = √3 Un GY Iz GY
B) Ha ismerjük a gyűjtősínt tápláló hálózat impedanciáját (a sín feszültségszintjére redukálva),
akkor Sz GY = (Un GY ) 2 /|Z GY |.
Természetesen mindkét módszer ugyanoda vezet.
Eszerint
Sz A =√3 Un A �� ���� =√3 120 kV 5774 A = 1200 MVA (ezt tudtuk)
Sz B =√3 Un B �� ������� =√3 20 kV 5088 A = 176 MVA
Sz C =√3 Un C �� ����� =√3 20 kV 1904 A = 65,9 MVA
Sz D =√3 Un B �� ������� =√3 0,4 kV 4431 A = 3,07 MVA = 3070 kVA
Sz E =√3 Un B �� ����� =√3 0,4 kV 570,8 A = 0,395 MVA = 395 kVA
4

A hálózat modellje viszonylagos egységekben
Hálózat modelljének elemei, viszonylagos egységekben:
Válasszuk a következő alapmennyiségeket:
Ua (kif) = 0,4 kV (vonali) , Sa = 160 kVA
Innen a többi alapegység (nem szükséges minden feladat során mindegyiket kiszámolni):
Ua (köf) = Ua (kif) * UN2/UK2 = 0,4 kV * 20/0,4 = 20 kV
Ua (nf)
= Ua (köf) * UN1/UK1 = 20 kV * 132/22 = 120 kV
= [Ua (kif) ] 2 / Sa = 1 Ω
Za (köf) = [Ua (köf) ] 2 / Sa = 2,5 kΩ
Za (nf)
= [Ua (nf) ] 2 / Sa = 90 kΩ
Za (kif)
Ia (kif)
Ia (köf)
Ia (nf)
UG (ve) jXH (ve) jXTRK1 (ve) Rv1 (ve) + jXv1 (ve) jXTRK2 (ve) Rv2 (ve)
~
= Sa / [√3 Ua (kif) ] = 230,9 A
= Sa / [√3 Ua (köf) ] = 4,620 A
= Sa / [√3 Ua (nf) ] = 0,770 A
Alapmennyiség \
feszültségszint
A B C D E
NF Köf kif
Sa Sa = 160 kVA Sa = 160 kVA Sa = 160 kVA
Ua 120 kV 20 kV Ua (kif) = 0,4 kV
Za 90 kΩ 2,5 kΩ 1 Ω
Ia 0,770 A 4,620 A 230,9 A
Ezek segítségével a modell paraméterei:
UG (ve) = UG / (Ua (nf) / √3) = 69,3 kV / (120/ √3)kV = 1 („/√3”, mert a vonali alapot számoltuk ki eddig)
jXH (ve) = jXH / Za (nf) = = j 0,133∙10 -3
jXTRK1 (ve) = jXTRK1 / Za (kof) = = j 0,774∙10 -3
Rv1 (ve) + jXv1 (ve) = (Rv1 + jXv1) / Za (kof) = (1,2 + j 1,2)∙10 -3
jXTRK2 (ve) = jXTRK2 / Za (kif) = j 0,05 Ω / 1 Ω = j 0,05
Rv2 (ve) = Rv2 / Za (kif) = 0,4 Ω / 1 Ω = 0,4
Mivel
− korábban mindent kif oldalra számítottunk át, és
− az alapmennyiségeket úgy vettük fel, hogy Ua (kif) = UK2, Sa = Sn2
ezért a korábban kif oldalra redukált impedancia értékek megegyeznek a v.e-ben kifejezett
számértékekkel.
Kiszámítjuk a 3F zárlati áramot v.e-ben:
�� ���� � �� ∑ �
����
���� �
1
� 2,47 � � 7,4°
�401,2 � j 52,1�10�� Az áram-alapok segítségével a zárlati áramok dimenzionális értékei kiszámíthatók.
5