A 6. gyakorlat anyaga

6. gyakorlat
Meddőkompenzálás, távvezeték
feszültség- és teljesítményviszonyai
1. feladat: Kisfeszültségű fogyasztó
2012. január 1-jéig érvényben volt a villamos energia rendszerhasználati díjakról szóló 119/2007. (XII.
29.) GKM rendelet. Eszerint:
2.5.4. A meddı villamos energiát - egyéb jogszabályi elıírás vagy külön megállapodás hiányában – a
feszültségszintenként mért hatásos villamosenergia-mennyiségeket alapul véve az alábbiak szerint
kell elszámolni:
a) Nagyfeszültségő csatlakozás esetén az elszámolási idıszakban vételezett hatásos villamos
energia 40%-át meg nem haladó induktív meddıenergia díjmentes.
b) Középfeszültségő csatlakozás esetén az elszámolási idıszakban vételezett hatásos villamos
energia 30%-át meg nem haladó induktív meddıenergia díjmentes.
c) Kisfeszültségő csatlakozás esetén az elszámolási idıszakban vételezett hatásos villamos
energia 25%-át meg nem haladó induktív meddıenergia díjmentes.
2.5.5. Az elosztó a kapacitív meddı energia és a 2.5.4. pontban meghatározott mértéket meghaladó
induktív meddı energia után az 1. számú melléklet II. „Elosztási díj” címő táblázatban elıírt elosztói
meddıenergia-díj megfizetését kérheti.
(Ez azt jelenti, hogy kapacitív esetén nincs tűrési határ, 1 kapacitív kvarh után is fizetni kell.)
A 2012. évre érvényes rendszerhasználati díjakat a Magyar Energia Hivatal 858/2011. sz.
határozatának A és B melléklete tartalmazza, amely letölthető itt.
Ebből kiderül, hogy az „Elosztói meddő energia díj” közép- és kisfeszültségen (a 27% ÁFÁ-t is
figyelembe véve): 3,67*1,27 = 4,63 Ft/kvarh
Egy 3x80 A csatlakozási áramerősséggel rendelkező, kisfeszültségen vételező idősoros fogyasztó egy
napos fogyasztási adatai negyedódás bontásban az alábbi táblázatban láthatók.
idő kWh
kvarh
induktív
kvarh
kapacitív
idő kWh kvarh
ind.
kvarh
kap.
idő kWh kvarh
ind.
0:15 10,66 5 0 8:15 5,84 5,25 0 16:15 5,58 8,75 0
0:30 9,64 4,75 0 8:30 5,08 4,5 0 16:30 7,11 10 0
… … … … … … … … … … … …
2:00 10,4 5,25 0 10:00 5,08 4,5 0 18:00 9,39 4,75 0
2:15 9,39 0 4,75 10:15 4,82 4,25 0 18:15 10,66 5,5 0
2:30 8,63 0 4,25 10:30 6,34 5,25 0 18:30 9,39 4,5 0
2:45 9,64 0 4,75 10:45 5,58 5 0 18:45 9,64 5 0
3:00 9,9 0 4,75 11:00 4,82 4,25 0 19:00 10,4 5,5 0
… … … … … … … … … … … …
7:45 5,33 4,75 0 15:45 7,11 9,5 0 23:45 8,88 4 0
8:00 6,85 5,75 0 16:00 5,84 8,75 0 0:00 9,14 4,5 0
kvarh
kap.
1

kWh
Napi összes:
kvarh
ind.
kvarh
kap.
765,4 499,75 18,5
Feltételezzük, hogy az év minden napján a fogyasztás alakulása megegyezik a kiválasztott napon mért
fogyasztás alakulásával. Ezért ha pl. a számlázási időszak 1 hónap (ez tipikus), akkor az induktív
meddő „energia” aránya és a hatásos energia aránya:
Emi/Ew = 499,75/765,4 = 0,65, ami nagyobb, mint 25%, ezért a 25% feletti rész után elosztói meddő
energia díjat kell fizetni:
Kmi = (499,75 – 0,25 * 765,4) kvarh * 4,62 Ft/kvarh = 308,4 kvarh * 4,63 Ft/kvarh = 1 425 Ft naponta.
A kapacitív meddő után fizetendő díj: Kmk = 18,5 kvarh * 4,62 Ft/kvarh = 85,5 Ft naponta.
Havi szinten ezek a díjak (30 napos hónappal számolva) kb.: 42 750 Ft és 2 565 Ft,
éves szinten (365 nappal számolva): 520 125 Ft és 31 200 Ft
Összehasonlításképpen: az éves (hatásos) energiaköltség:
Kw = 365 * 765,4 kWh *50Ft/kWh = 13 968 550 Ft (ÁFÁ-t is beleértve).
Ha a teljes induktív meddőteljesítményt kompenzálni akarjuk:
a legnagyobb negyedórás induktív meddő „energia” értéke
10 kvarh, ez 10*4 = 40 kvar (háromfázisú) induktív meddő
teljesítménynek felel meg.
Tehát pl. egy 50 kvar teljesítményű berendezés megfelelő, ennek
ára nagyságrendileg
140 000 Ft – kondenzátor modul
80 000 Ft – automatika
összesen kb. 220 000 Ft + ÁFA = 280 000 Ft, vagyis a beruházás
nagyon hamar megtérül (összevetendő az éves 520 ezer Ft-os induktív meddő energia díjjal).
[Bővebb információ: pl. http://www.krl.hu/images//kontroll_prosi_2010.pdf]
Ha a kondenzátorok deltába vannak kötve, akkor
− a kondenzátoroknak egyenként 50/3 = 16,67 kvar-t kell termelnie, és
− minden kondenzátorra a vonali feszültség, vagyis 400 V jut.
Mivel Qc = Un 2 /Xc = Un 2 ω C, ezért C = Qc / (Un 2 * ω) = 16667/(400 2 *100*pi) = 332 μF.
2. feladat: Középfeszültségű meddőkompenzálás
A fentiek értelmében minden nagyobb fogyasztó saját maga gondoskodik a meddőkompenzálásról.
Ahol szükséges, a köf/kif transzformátor kif oldalán telepítenek további kondenzátor telepet.
Az alábbiakban megnézzük, hogy ha a hálózati engedélyesnek kellene a feszültségtartást biztosítani
egy vezeték végén, és a fogyasztó nem kompenzálná a meddőigényét, akkor hogy számíthatnánk a
szükséges kompenzáló meddőteljesítményt.
Egy 20 kV-os távvezeték adatai az alábbiak:
L = 18; % km – ez kifejezetten hosszú köf célvezetéknek számít
r = 0.38; % Ohm/km
x = 0.38; % Ohm/km
2

A távvezeték végén lévő fogyasztó adatai a következők:
P = 3*10^6; % W, 3f, azaz 3 MW – ez nagyon nagy teljesítmény köf
szinten, pláne ilyen célvezetéken
cosfi = 0.8; sinfi = 0.6; % induktív – ennek nagyrészét kellene
elvileg magának kompenzálnia
Un = 20000; % V névl.von. azaz 20 kV
A távvezetéken megengedett maximális vonali feszültségesés: maxDUv = 1500; % V, von.
Mekkora söntkondenzátor szükséges ennek biztosításához?
A maximális fázisfeszültség-esés:
maxDUf = maxDUv / sqrt(3)= 866 V
A távvezeték impedanciája:
Z = (r + 1j*x)*L = 6.84 + j 6.84 Ohm
A fogyasztót áramtartónak feltételezve, a felvett árama fázisonként:
I = (P/cosfi)/(sqrt(3)*Un) * (cosfi - 1j*sinfi) = 86.60 - j64.95 A
A hosszirányú feszültségesés:
DUh = R*Iw – X*Im = 6.84 * 86.6 – 6.84 * (-64.95) = 1036.7 V
Tehát a kondenzátor segítségével a feszültségesés alábbi mértékű csökkenését kell elérni (legalább):
DUc = DUh – maxDUf = 170.7 V
Ez a komponens a hosszirányú feszültségesésben szereplő „XIm” összetevő csökkenését jelenti az Im
induktív áramkomponens részbeni kapacitív kompenzálásával. Ezért
és innen
|DUc| = X*|Ic|
|Ic| = |DUc| / X = 24.94 A
Tételezzük fel, hogy a kondenzátorcsoport csillagba van kapcsolva, vagyis a fenti áram egy olyan
kondenzátoron folyik, amelyen a fázisfeszültség esik. Ezért:
azaz
Xc = (Un/sqrt(3) ) / Ic = 462.94 Ohm
C = 1/(2*pi*50*Xc) = 6.88 µF.
(Ha a kondenzátorok deltába vannak kapcsolva, akkor összességében ugyanazt a meddőteljesítményt
kell, hogy szolgáltassák, azonban egy kondenzátorra akkor a vonali feszültség esik. Egy kondenzátor
által leadott meddőteljesítmény U 2 ωC, vagyis √3-szoros feszültség mellett 1/3-szoros nagyságú
kapacitásra van szükség a meddőteljesítmény állandó értéken tartásához.)
Érdekességképpen:
− Kompenzálás előtt:
o fogyasztó oldali fázisfeszültség: 20 kV/√3 = 11 547 V,
o a távvezeték két végpontja közötti feszültség különbség: Z*I = 1047 V / 8°.
o A tápoldali feszültség ezekből: 12 585 V / 1°,
o vagyis a két végpont fázisfeszültségének effektív értéke (nagysága) közötti különbség
12 585 – 11 547 = 1038 V, amelyet a hosszirányú feszültségesés tényleg nagyon
pontosan közelít
3

− Kompenzálás után:
o fogyasztó oldali fázisfeszültség továbbra is: 20 kV/√3 = 11 547 V,
o a távvezeték két végpontja közötti feszültség különbség: Z*(I + jIc) = 922,8 V / 20,2°.
o A tápoldali feszültség a fentiekből: 12 417 V / 1°,
o vagyis a két végpont fázisfeszültségének effektív értéke (nagysága) közötti különbség
12 417 – 11 547 = 870 V, amelyet a módosított hosszirányú feszültségesés (866 V)
szintén nagyon pontosan közelít.
3. feladat: Skót szélerőmű park
Egy skót szélfarm 16 db 2,5 MW teljesítményű generátorból
(és a hozzájuk tartozó, egyenként 2,8 MVA-es
transzformátorokból) áll. A generátorok teljes termelés
közben meddő teljesítményt vesznek fel a hálózatból, a
transzformátorokkal együtt 0,85-ös cosφ-vel.
a) Mekkora összteljesítményű kondenzátort kell telepíteni a
közös 33 kV-os gyűjtősínre, hogy a szélerőmű park a
hálózatból ne vegyen fel meddő teljesítményt? Mekkora
legyen a kondenzátorok kapacitása, ha négy egységet
telepítünk, deltába kapcsolva?
Teljes termeléskor a betáplált teljesítmény P = 16*2,5 MW =
40 MW. Ekkor a felvett meddő teljesítmény
Q = P * tan(acos(0,85)) = 24,8 Mvar.
Ezt a meddőteljesítményt kell megtermelni 4 egységben,
vagyis egy egység Q/4 = 6,2 Mvar-t termel a 33 kV-os
gyűjtősínen. Ez háromfázisú teljesítmény. Minden egyes
kondenzátorra a vonali feszültség, vagyis 33 kV jut, és így egy
kondenzátor 6,2/3 = 2,077 Mvar-t termel.
Mivel Qc = Un 2 /Xc = Un 2 ω C, ezért C = Qc / (Un 2 * ω) = 2,077*10 6 /(33000 2 *100*pi) = 6,07 μF.
b) A szélerőmű park egy 120/33 kV-os transzformátoron keresztül kapcsolódik a 120 kV-os hálózatra.
(Feltételezzük, hogy a 120/33-as trafó meddőigényét is kiszolgálja a meddőkompenzálás, vagyis
csak hatásos teljesítményt táplálunk a 120 kV-os hálózatba.) Feltételezzük, hogy a 120 kV-os
vezeték távolabbi oldalán (S oldal) a szabályozott feszültség értéke 120 kV (vonali). Mekkora
meddő teljesítményt kell még betáplálni, hogy a szélpark oldalán (R oldal) is 120 kV legyen a
feszültség?
A távvezeték adatai: l = 100 km, l’ = 1,3 mH/km, c’ = 9 nF/km.
XL = ω*l’*l = 100*pi*1,3mH/km*100km = 40,84 Ω
C = c’*l = 9 nF/km *100 km = 900 nF
1) Egyelőre csak a távvezeték soros reaktanciáját vesszük figyelembe:
Ha US = UR = 120 kV, és az X reaktancián átvitt háromfázisú hatásos teljesítmény 40 MW, akkor
sinδ = P*XL/(US*UR) = – 40 MW * 40,84 Ω / (120 kV * 120 kV) = – 0,1134; ebből δ = – 6,5°;
cosδ = 0,9935.
4

Az R oldalon kifolyó meddő teljesítmény (ha UR = 120 kV):
QR = UR(US cosδ – UR)/XL = 120 000(120 000*0,9935 – 120 000)/40,84 = – 2,276 Mvar, vagyis
ahhoz, hogy a feszültség az R oldalon valóban 120 kV lehessen, 2,276 Mvar meddőnek kell a
távvezeték soros reaktanciája felé folyni.
2) Az R oldalon a koncentrált kapacitás értéke C/2 = 450 nF, ez UR feszültségen QC’ = UR 2 *ω*C/2 =
2,036 Mvar meddőt termel.
Tehát szükség van még az R oldalon Qtöbblet = –QR – QC’ = 2,276 – 2,036 = 0,240 Mvar meddő
betáplálásra.
120
kV
hálózat
C/2
QS QR
US
P pozitív iránya
jX
UR
FONTOS megjegyzések:
− Hazánkban a 120 kV-os távvezetékek hossza nem éri el a 100 km-t, többnyire 50-60 km-nél
nem hosszabbak.
− A 0,24 Mvar nagyon kicsi a 2*2,036 Mvar távvezetéki meddő termeléshez képest. A
0,24 Mvar többlet meddő betáplálás elmaradása esetén a szélerőmű park oldali feszültség
valamivel kisebb lesz 120 kV-nál, de ez általában nem jelent semmiféle gyakorlati problémát.
− Ennek oka, hogy az átvitt hatásos teljesítmény nagyon közel van a távvezeték természetes
teljesítményéhez: Pt = Un 2 /R0 = Un 2 /√(l’/c’) = 120 2 /√(1,3*10 -3 /9*10 -9 ) = 38 MW. Mivel kb.
ugyanekkora hatásos teljesítményt viszünk át, ezért a távvezeték meddő-egyenlege
nagyjából nulla, a távvezeték se nem termel, se nem fogyaszt meddő teljesítményt.
− Ha mégis szükség volna ennek a 0,24 Mvar meddőteljesítménynek a szélerőmű park oldali
betáplálására, akkor azt természetesen a középfeszültségű szinten, a kompenzáló
berendezés kismértékű túlméretezésével kell megoldani.
C/2
Qc’
Qtöbblet
Pgen
Pgen =
40 MW
5