Városok öko-környezetének komplex vizsgálata - Nyugat ...

14. ábra: Lineárisan korreláló kimenetű (LKK) rendszer.Állapotfüggő korrelációA 14. ábrán bemutatott LKK rendszerünkfoglaljon magában a z térbeli pozíció általmegkülönböztethető n db alrendszert,amelyekben a rendszerfunkció változatlan.Tételezzük fel, hogy az alrendszerek bemeneteinem egyenlők egymással. A rendszerenbelül a bemenet az alrendszerek térbelipozíciója szerint valamilyen eloszlást, pl.normáleloszlást követ. A bemenet azonost időponthoz tartozó, z szerinti eloszlását(u(z,t)) a rendszerfunkció y 1(z, t) és y 2(z,t)eloszlásfüggvényekké transzformálja. Mivela rendszerfunkció mindegyik alrendszerbenazonos – a (9) összefüggés az egészrendszerre továbbra is érvényes -, ezért azy 1(z,t) és y 2(z,t) eloszlásfüggvények típusa isszükségszerűen azonos. y 1(z,t) kimenet lineáristranszformációval y 2(z,t) függvénnyéátalakítható, s alrendszerenként a kimenetekazonos módon korrelálnak egymással:(9.2)ahol i – az i-edik alrendszer index (i= 1,2,…,n)15. ábra: Heterogén bemenetű és lineárisan korreláló kimenetű(HB-LKK) hierarchikus rendszerA (9.2) egyenlet jelölését az alrendszerektőlés a rögzített időponttól függetlenítve származtatjuka rendszer állapotfüggő korrelációsegyenletét, amely az alrendszerek térbelipozíciójától függetlenül egy adott y 1kimenethezegy meghatározott y 2kimenetet társít:(9.3)y 2 = a 2 a 1 b 2 -a 2 b 1ay 1 +1 a 1A korrelációs egyenlet meredekségét arendszer kimeneti erősítéseinek hányadosa(a 2/a 1) amíg a tengelymetszetet az erősítésekés a független hatások (b 1, b 2) lineáriskombinációja határozza meg. (9.3) egyenlety 1és y 2eloszlásaiból is származtatható, halineárisan korreláló kimenetű rendszer feltételeiteljesülnek: (i) a szabályozott rendszery 1és y 2értékeit összehangolja, azok lineárisanfüggenek egymástól, (ii) kimenetiváltózók eloszlásai azonos típusúak. Egyikúj keletű közleményünkben bizonyítottuk,hogy a (9.3) korrelációs egyenlet y 1és y 2eloszlásainakstandardizálásával is előállítható(NÉMETH és társai 2009b):249