Fizikai példatár. 1. köt., Feladatok a mechanika, akusztika és ... - MEK

mFIZIKAI PÉLDATÁRELSŐ SOROZATFELADATOK A MECHANIKA, AKUSZTIKA ÉS. OPTIKA KÖRÉBŐLD RÖSSZEÁLLÍTOTTALÉVAY EDEÁLL. FŐG1MN. TANÁRBUDAPESTSTAMPFEL-FÉLE KÖNYVKIADÓHIVATAL(RÉVAI TESTVÉREK ÍROD. INT. RÉSZV.-TÁRS.)rai., ÜLLŐI-ÚT 18.

Révai és Salamon könyvnyomdája Budapest, VIII., Üllői-út 18.

ELŐSZÓ.Fizikai példatár önálló munkaképen eddigelé mégnem jelent meg irodalmunkban. Ezt a hiányt óhajtottákpótolni a Tudományos Zsebkönyvtár érdemeskiadói, amikor elhatározták, hogy két füzetben afizikai példáknak e tudományszak különböző részeiszerint csoportosított gyűjteményét bocsájtják közre,még pedig az első füzetben a mechanika, akusztikaés optika; a második füzetben a hőtan, mágnességéselektromosságtan köréből vett feladatokat.Remélhető, hogy ezen széles körben elterjedtvállalat barátai ezeket a füzeteket is szívesen fogjákfogadni, annyival inkább, mert a feladatok igen alkalmasakarra, hogy megoldásuk közben egyrészt a mármegszerzett matematikai készség gyakorolható, ébrentartható,másrészt, hogy egyszersmind a fizikai törvényekismerete is, különösen a gyakorlati vonatkozásokban,kellő mértékben érvényesíthető legyen.Igaz, hogy a Tudományos Zsebkönyvtár füzeteielső sorban a művelt nagyközönség tudományosigényeit óhajtják kielégítem, azonban sok esetben— így talán a jelen esetben is — e szükséglettel egybeesikaz iskola követelménye is. Úgy vélem, hogy amost közreadott füzeteket — mint segédkönyveket —1*

4a művelt nagyközönség mellett a magasabb tanintézetekifjúsága szintén haszonnal értékesíthetifizikai ismereteinek megszilárdítására és bővítésére.Az iskolában nem lehet mindent elvégezni, de fellehet és kell ébreszteni a tanulókban a kedvet arra,hogy saját munkásságukkal is hozzájáruljanak azegyes tudományszakokban való tökéletesedésükhöz.És vájjon mi érdekelhetné jobban ifjúságunkat napjainkban,mint a természettudományoknak talán éppena legszebben fejlődő ága, a fizika ? Az ennek terénelért nagy eredmények megismerése mindenesetrebuzdítólag hat az ifjúra önmunkásságában is s ezt abuzgóságot támogatni óhajtják ezek a füzetek is.A példák összeválogatásánál a tudományos követelményekmellett a feladatok érdekessége sem maradtfigyelmen kívül.A felhasznált nagyszámú jeles munka közülmegemlítem e helyen dr. W. Mutter—Erzhach,dr. Wilhelm Budde és Banet — Rivet gyűjteményeit,mint olyanokat, amelyekre munkám megszerkesztésekorlegerősebben támaszkodtam. Az eredeti példáktömegét ezekből egészítettem ki. Banet —Rivet: Frob-Umes de Physik et de Chimie című gyűjteményébőltöbb nagyon érdekes és tanulságos feladatot jóformánszó szerint vettem át.A fizika iránt érdeklődők szíves figyelmét kérimunkájáraFonyód, 1908. évi július hóbana példatárösszeállítója.

ELSŐ RÉSZ.Példák a mechanika köréből.1. §. Mértékrendszer. Egyszerű mozgások.Erő.1. A kg-m-sec-rendszerben valamely derékszögűnégyszög területe 0'8 m 2 ; fejezzük ezt ki a cm-gr-secrendszerben.2. Egy henger a eín-pr-sec-rendszerben 5896 egységetfoglal magában; fejezzük ezt ki a m-hg-secrendszerben.3. Hányadrésze a din a kgnak ?4. Egy postagalamb 3 óra alatt 416 km-nyire jut.Hány kin a sebessége ?,+. 5i Mekkora utat tesz a vasút 4 óra alatt, hasebessége 18 m ?6. Mennyi idő alatt jutna el az 500 m sebességgelkilőtt ágyúgolyó a Holdba, melynek távolságaFöldünktől 60'27 földsugár (384400 km) ?@. Mennyi idő alatt jut el a fény a Holdból Földünkig,ha terjedési sebessége 300000 km ? Mennyi időkellene erre a hangnak (terjedési sebessége 333 m),ha a két égi test között lenne hangvezető közeg ?-^— 8. Két vasúti állomásról, amelyeknek egymástólmért távolsága 60 km, egyidejűleg indul egymással

6szembe két vonat. Mikor találkoznak, ha az egyiknek12 m, a másiknak 15 m a sebessége ?•^"B. Két kocsi közül az első 6, a másik 10 km-ttesz óránként. Ugyanazon irányban baladva mikoréri el a második a 2 órával korábban elinduló elsőkocsit ?10. Valamely községből egy gyalogos 2 óra15 perckor indult útnak és percenként 76 m-t haladt.Öt 2 óra 40 perckor egy lovas követi és 3 órakorutói is éri. Mennyi volt a lovas haladásának sebességepercenként ?11. Mennyi idő alatt tenné meg a Föld-körüliutat a 18 m sebességgel haladó vonat, tudván, hogya Föld sugara 6378 km?12. Fejezzük ki cm-gr-sec és gr-dm-min egységekbena gyalogosnak (l - 6 m), a vasúti vonatnak (18 m),a Holdnak a Földkörül való útjában (1 km), a Földneka Napkörül való útjában (30 km) a sebességét.13. Számítsuk ki az egyenlítőn és a 47° szélességikörön lévő valamely pontnak a forgási sebességét.14. Egy gyalogos A helyiségből B-n át C-be iparkodikes percenként 75 m-nyivel jut előbbre. Ugyancsakvele egyidőben -B-ből (7-be indul egy másikgyalogos, aki percenként 62 m-t teszen. A két gyalogosegyszerre érkezik meg C-be. Mikor érkeznek meg ésmekkora a BC távolság, ha AB = 26 km?\-í&v Két pont (A és B) ugyanazon derékszögűháromszög két befogóján van, még pedig A a szögponttól80, B 60 m-nyire. Mindkét pont 1 m sebességgelmozog a maga befogóján A a csúcstól, B acsúcs felé. A pont 2 másodperccel későbben kezdmozogni. Mikor lesz 1Ü2 m a két pont távolsága ?16. A és B pont egyidejűleg két merőlegesegyenes találkozási pontja felé mozog olykép, hogy

A sebessége \\ m-rel kisebb, mint B pont sebessége.Negyven másodperc múlva A még 30, B 40 m-nyirevan a metszési ponttól. Mennyi a mozgó pontoksebessége, tudván, hogy köztük kezdetben 130 mvolt a távolság ?17. A nehézségi gyorsulást másodpercenként981 m-nek vesszük; fejezzük ezt ki cm-gr-sec ésm-kg-min egységekben.18. Valamely testnek viszonylagos súlya Budapestenp kg. Mennyi annak a) a tömege, b) az abszolútsúlya az egyenlítőn, budapesti kg-okban kifejezve ?A nehézségi gyorsulás Budapesten 98088 cm sec— 2 ,az egyenlítőn 978'07 cm sec— 2 . (Vegyük tömegegységülazt a tömeget, amely Budapesten 9'8088 kg-otnyom, akkor a keresett tömeg m = , és a test9'oU88abszolút súlya az egyenlítőn budapesti kg-okban:P = m X 97807 kg = pX |S).19. Mennyi a tömege a 60 kg súlyú testnek?20. Mekkora utakat tesz meg a nyugalmi állapotbólegyenletesen változó mozgásba jutó test, hagyorsulása a = 1 cm sec— 2 ?21. Mekkora végsebességgel érkeznek a földre(a közegellenállás figyelmen kívül hagyása mellett)a 960 m magas felhőből lehulló esőcseppek ?22. Mennyi idő alatt jut a földre a 2500 mmagas felhőből lehulló jégeső ?23. A szabadon eső test az első másodpercben 49,minden következőben 9-8 m-rel több utat tesz meg.Milyen mélyre esik az ilyen test 9 másodperc alatt ?Milyen magasból esett, ha útja 12 másodpercig tartott ?24. Valamely test nyugalmi állapotából kimozdulvánn másodperc alatt egyenletesen gyorsuló moz-7

8gással l utat tett meg. Mennyi utat tesz meg a testa következő p-edik másodpercben, ha a mozgás természeteváltozatlan marad ? [Legyen x a keresett út,Y a gyorsulás, akkor a p — 1 másodperc alatt megtettút lp—i = \ T (p — l) 2 és p másodperc alattlp = \ -fpa, miből x = lp — lp-i=\ T (2 p -1). Másfelől1 = Y Tn 2 . E két egyenletből j kiküszöbölése után :x.=^r(2p-i)]-25. Hány másodperc múlva halljuk leesni a200 m mély üregbe dobott követ, tudván, hogy ahang terjedési sebessége 333 m ?26: Valamely A pontból függőlegesen lefelé esnihagyunk egy testet és mikor az már s méternyi utatmegtett, ugyanazon pontból egy másik testet. Mikorlesz d a két pont között a távolság ? (Legyen x azelső test megindulásának pillanatától számítva akeresett idő és t azon idő, mely alatt az első tests m-nyire jutott, akkor x — t a második test esésénekaz ideje és J gx 2 — £ g ( x — t, 2 = d és mert s = \ gt 2 ,s -dazért x = , Minthogy itt x-nek t-nél nagyobbnakV2ghkell lennie, azért a feladat csakis akkor oldható meg,ha d > s).27. Egy test szabadon esik valamely pontból.T=4 másodperccel később egy Í? = 196 m-relmélyebben fekvő második testet hagyunk szabadonesni. Mind a két test egyszerre érkezik a földre. Mennyiideig estek a testek és milyen magasról esett a földreaz első test ? (A keresett időre nézve : t = —=- -\- \ Tés a kiindulási magasságra nézve M = \ gt 2 ).28. Mennyi azon testnek a gyorsulása, mely8 másodperc alatt 400 m-nyi utat fut meg ?

29. Egy vasúti mozdony 50 másodperc alatt 625 mutat tett meg. Mekkora volt a gyorsulása és a végsebessége?30. Mennyi idő szükséges arra, hogy valamelyszabadon eső test két egymásután következő másodpercben500 m-nyi utat tegyen ? (g = 9'8l m.)31. Két ugyanazon függélyes vonalon elhelyezettkő d m-nyire van egymástól. Azután mindkettőt esnihagyjuk, még pedig a magasabban fekvőt t másodperccelkorábban. Mikor találkoznak egymással ?(Legyen d = 200 m, t = 4 másodperc).32. Egy Atwood-féle ejtőgépen 10 gr-nyi túlsúlyalkalmazása esetében az 5 első másodpercben 5 m-nyiaz esés. Mennyi az egész mozgatott tömeg ?33. Ha az Atwoodgépen alkalmazott súlyok mindegyikep gr, mekkora túlsúlyt kell alkalmaznunk, hogyt másodperc múlva a végsebesség v m-nyi legyen ?34. Az Atwood-féle gépen 5 másodperc alatt122 5, 6 másodperc alatt 176 cm-nyire jut alá a túlsúly,mennyi volt a gyorsulás ?35. Ugyanezen gépnél mennyire jut a súly a3-ik (4-ik) másodperc eltelte után és hol találjuk asúlyt a 7-ik másodperc végén, ha a túlsúlyt a 3-ik(4-ik) másodperc elteltével visszatartjuk ?36. Hogy aránylik egymáshoz két erő, melyekaz 5, illetőleg 9 kg-nyi testeknek 8, illetőleg 6 m-nyivégsebességet kölcsönöznek ? (Az egyenlő ideig hatóerők úgy aránylanak egymáshoz, mint a tömegekbőlés végsebességekből alkotott szorzatok).37. Bizonyos meghatározott erő a 40 kg súlyútestben 16 m-nyi végsebességet létesít. Mekkora végsebességetnyer az 55 kg-nyi test egy az előbbinél3 4-szerte nagyobb erőtől?

1038. Mennyi idő után létesít a p kg-nyi erő aP kg tömegre hatván » sebességet másodpercenként ?(Legyen t a keresett idő, f a P tömegben iétesítettés # a nehézségi gyorsulás, akkor *f: g = p : P és mertv = f t, azért t = vP : gp.)39. Mennyi idő alatt hoz létre 1 mg-nyi erő10 kg-nyi tömegben 10 m végsebességet, ha g értékét9 - 8 m-nek vesszük ?40. Mekkora abszolút sűrűsége van annak a3 dm 3 -nyi golyónak, mellyel a 420 kilodin állandó erő18 cm sec— 2 gyorsulást közöl ?41. Valamely 500 kg nagyságú kődarab 15C0 m-nyimagasságból szabadon esik. Mennyire mozdul el a Földa kő irányában annak esése alatt, tudván, hogy a Földtömege 603-1G 25 gr és ha az egész idő alatt állandónaktekintjük a gyorsulást ?2. §. Bdozgások és erők összetétele. A hajítás.42. A 45 cm sec— 1 sebességű folyón egy csónakot65 cm sec— 1 sebességgel hajtanak a folyásirányával 56° 20 1 -nyi szöget alkotó irányban. Milyenaz eredő sebesség nagysága és iránya?43. Mennyire kellene a 12 m sebességgel haladóvasúti mozdony kéményét előre hajlítani, hogy a 15 msebességgel leeső esőcseppek a kémény közepére hulljanak?(38° 401.)44. Mekkora sebességgel halad ama 12 m szélességűhajó, melyet a 480 m sec—1 sebességű ágyúgolyóoldalára merőleges irányban kétszer egymásutántalál, ha a golyó másodízben 15 cm-nyivel hátrábbcsapódik le ?45. Valamely pont egy síkban az eredeti irányávalaj,

11sebességeket kapja. Mily nagy az eredő és milyenannak az iránya ?46. Egy hajó az 5 m sebességű délkeleti szélmellett 3*2 m sebességgel észak-északnyugati iránybanhalad. Milyen irányt fog mutatni a főárboc lobogója ?47. Egy pontra egymásra merőleges iránybanp 1 = 187 kg és i> 2 = 84 kg nagyságú erők hatnak.Határozzuk meg az eredő nagyságát és irányát.48. A p t = 215 kg és p 2 = 545 kg nagyságúerők f = 64° 30' nagyságú szög alatt hatnak egyanyagi pontra. Számítsuk ki az eredő nagyságát ésirányát.49. A fi = 373 kg, p 2 = 269 kg és p B = 211 kgnagyságú erők egy pontra hatva egyensúlyt létesítenek.Mekkora szögeket fognak be egymással ezek az erők ?50. Két A és B pontban megerősített csigánvékony szál függ, melynek egyik végén pi —15 kgés a másikon /> 2 —18 kg nagyságú erő hat. Mekkora(x kg) súlyt kell a két csiga közé eső C pontban aszálra felfüggeszteni, hogy egyensúly jöjjön létre, feltéve,hogy AC vonal a vízszintessel 450-nyi, BC vonalpedig 65-nyi szöget zár be ?51. Valamely anyagi pontra három erő hat,melyeknek a nagysága rendre p-± = 28 din, p% = 16 5din, p s = 33 din ; p\ és p% a.= 124°, p 2 és Ps pedigp = 148° nagyságú szögeket fognak be. Számítsuk kiaz eredő-erő nagyságát.52. Egy anyagi pont a síkban három irányban kaplökést, amelyek következtében 8 m sec— 1 , 10 m sec— 1és 12 m sec— 1 sebességet nyer. Az első és másodiklökés irányai 35°-nyi, a második és harmadik lökésirányai pedig 450-nyi szöget alkotnak egymással.Számítsuk ki az eredő mozgás nagyságát ésirányát,

1253. Bontsuk két egymásra merőleges p t és p 2összetevőre az E—15 kg erőt olymódon, hogyPzJE-^68 0 18' 5" legyen.54. Bontsuk fel az £ = 208 kg nagyságú erőtkét (pj és p 2 ) összetevőre olykép, hogy p 1 = 185 kglegyen. Mi lesz p 2 nagysága és iránya ?55. Bontsuk fel az £=64 kg erőt két (pj és p 2 )oly összetevőre, melyek irányát a p 1 E 4=12 kg erők eredőjének nagyságát és irányát,tudván, hogy ezen erők a velük egy síkban adott valamelyszilárd egyenessel rendre aj=.28°, a 2 = 96 p ,a3 = 214° és 1x4 = 3120 nagyságú szögeket zárnak be.60. Az E = 260 kg-nyi erőt két olyan összetevőrekell bontani, amelyek közül az egyik 310 kg, a másikpedig E irányával a p 2 E £ = 1050 nagyságú szögetzárja be.61. Egy golyót c = 40m sebességgel függőlegesenfelfelé hajítanak Ha g értékét kerekszámban 10-nekvesszük, mikor lesz a golyó 140 m magasságban ?62. Egy ágyúgolyót 500 m kezdősebességgelfüggőlegesen felfelé lőnek. Mikor éri az el leg-

13nagyobb magasságát és mennyi lesz ezen legnagyobbmagasság értéke ?63. Valamely testet 0 = 6 m kezdősebességgeldobnak el függőlegesen lefelé. Mennyi idő alatt teszimeg az 520 m-es utat és milyen végsebességgelérkezik a földre ?64. Mikor éri el a 12 m kezdősebességgel függőlegesenfölfelő hajított test a legnagyobb magasságátés mennyi ezen legnagyobb magasság ?65. Két anyagi pont ugyanazon függőleges vonalonvan elhelyezve, egymástól d távolságnyira. A felsőpontot kezdősebesség nélkül esni hagyjuk és ugyanazonpillanatban az alsó testet v 0 kezdősebességgelfölfelé hajítjuk. Mely pontban és mennyi idő múlvatalálkoznak az anyagi pontok ? (Tegyen meg az esőtest a találkozásig x utat és legyen t a keresett idő,akkor x =\ gt 3 és d — x = v 0 1 — \ gt 3 stb.)66. Egy függőlegesen fölfelé hajított kő 18 másodpercmúlva érkezik a földre. Számítsuk ki mekkorautat tesz az emelkedés és mekkora utat az esés 4-ikmásodpercében ?67. Egy követ 20 m kezdősebességgel fölfeléhajítunk, majd 5 másodperc eltelte után 25 m kezdősebességgelegy másodikat. Kérdés mily távolságbana kiindulástól és mikor találkoznak, továbbá mi lesza sebességük a találkozás pillanatában ?68. Egyik vulkán kitörésekor a fölfelé kidobottvilágító tömeg a tengerről még d = 164 km távolságbanis látható volt. Mennyi az eleven ereje a 15 kg-osilyen tömegnek, amikor a krátert elhagyja? A földsugárr = 6378 km.69. Valamely anyagi pontot 80 m kezdősebességgelfüggőlegesen fölfelé dobunk. Mily, magasraemelkedik ; mennyi idő alatt éri el ezt a magasságot;

14mennyi idő alatt érkezik vissza a kiindulási ponthozés mi lesz ezen pontban a végsebessége ?70. Két súlyos testet egymásután függőlegesenfölfelé dobunk ugyanazon v kezdősebességgel. Kérdésmennyi időnek kell eltelni a két test feldobása között,ha azt akarjuk elérni, hogy a találkozás az első testáltal elért maximális magasság fele útján következzékbe ?71. A 40 m magas pontból egy golyót vízszintesirányban lőnek ki s az 350 m távolságban esik le.Mennyi a golyó sebessége a 3-ik másodperc végén ésmekkora szöget a'kot haladásának iránya e pillanatbana vízszintessel?72. Valamely edény oldalán 7 m sebességgelfolyik ki a vízsugár. Milyen mélységig esik alá az21 m-nyi távolságban ?73. A vízszintes sík fölött 400 m magasságbane gy ágyúgolyót vízszintes irányban c = 550 m kezdősebességgellőnek ki. Kérdés mennyi idő múlva,milyen távolságban és mekkora végsebességgel éri ela golyó a vízszintes síkot ?74. Egy ágyúgolyót 180-nyi emelkedési szög alatt480 cm sec—1 sebességgel lőnek ki; mekkora lesz alövőtávolság és milyen legnagyobb magasságot ér el agolyó "? (A közeg ellenállását figyelmen kívül hagyjuk.)75. Egy világító golyót c = 35Ü m sebességgellőnek ki a = 7C0 emelkedési szög alatt. Milyen messzireés magasra repül és mennyi ideig látható a golyó ?76. Milyen szög alatt kell beállítani az ágyúcsövet,hogy a 350 m sebességgel kilőtt golyókkal cstromolnilehessen a 2'5 km távolságban és 6° 30'-nyi emelkedésűmagaslaton lévő várat ?77. Az ágyúgolyót 30°-nyi szög alatt lövik ki a3 km távolságban lévő erősségre. Mekkorának kell

15venni a golyó kezdősebességét, hogy az a kívántponton csapódjék le ?78. Mekkora szög alatt kell valamely testet c adottkezdősebességgel elhajítani, hogy: 1. a hajítási távolság; 2. a magasság a lehető legnagyobb legyen ?79. Egy vízipuska csövét előbb 350-nyi, majd48°-nyi emelkedési szögre irányítják. Milyen lesz azarány e két esetben a kilőtt vízsugarak távolságai ésmagasságai között ?80. Egy víztartó oldalán két nyílás van, az egyik5 dm, a másik 8 dm mélyen a felszín alatt. Holmetszik egymást a kiröpülő vízsugarak ?81. Egy pontból ugyanazon c kezdősebességgelkülönböző szögek alatt hajítunk el testeket. Milyenvonal lesz a legmagasabb pontok mértani helye ?82. Mi a legmagasabb pontok mértani helyeakkor, ha az emelkedési szög a állandó, azonbankülönbözők az elhajított testek kezdősebességei ?83. Az ágyúgolyót a = 21° emelkedési szög alattc = 450 kezdősebességgel lövik ki. Mennyi lesz agolyó sebessége 3 másodperccel a vízszintes síkonvaló lecsapódása előtt"?84. Valamely súlyos testet a = 25°-nyi emelkedésiszög alatt hajítanak el. A legnagyobb magasság, amitelér 65 m. Mennyi idő alatt éri el ezt a magasságot ?Mekkora távolságnyira jutna el kiindulási pontjátólakkor, ha kezdősebessége 8 m-rel növekednék ?85. Valamely l - 6 km-nyi távolságban lévő erősségetegy 100 m-rel alacsonyabban fekvő pontbóllövöldöznek olyan golyókkal, amelyeknek 200 cm sec— 1a kezdősebességük. Mennyi idő alatt jutnak el a golyóka célpontba; milyen végsebességgel érkeznek oda ésmekkora emelkedési szög alatt kell beállítani azágyú csövét?

1G3. §. Esés a lejtőn.86. Mennyi idő szükséges ahhoz, hogy (a súrlódástfigyelmen kívül hagyva) egy golyó, melynek kezdősebességenincs, a 16°-nyi hajlásszögű lejtőn 15 m-nyirejusson lefelé?87. Mily nagy a lejtő hajlásszöge, ha a rajtaleguruló golyó 2-szer annyi idő alatt jut a földre,mint a lejtő magasságán szabadon eső másik golyó ?88. Két anyagi pont ugyanazon pillanatban indulmozgásnak ugyanazon helyről. Az egyik függőlegesirányban szabadon esik, a másik v 0 kezdősebességgelaz a hajlású lejtőn gurul alá. Mekkorának kell lennia hajlásszögnek, hogy amikorra a szabadon eső testa d utat megteszi, mindkét anyagi pont ugyanazonvízszintes vonalba essék ? [Legyen t a d út megtételéreszükséges idő, akkor d=^gt 2 ; a lejtőn esőtest útja ama derékszögű háromszög átfogója, melybend az a-val szemben fekvő befogó; úgy, hogyx = —— és —— = v 0 t u -+- A l B gsinod 2 stb.l JBina sma '89. Mennyi a végsebessége a 25° hajlású lejtőnkezdősebesség nélkül lefelé guruló golyónak a 6-ikmásodperc végén és mennyi a 6 mperc alatt megtettút ? (A súrlódást figyelmen kívül hagyjuk).90. Milyen magasra emelkedik az 50 m sec— 1kezdősebességű golyó a 30°-nyi hajlásszögű lejtőn ésmennyi idő szükséges arra, hogy az elért legmagasabbpontból ismét a lejtő aljához érkezzék?91. A 300 hajlásszögű lejtőn, melynek 20 m ahossza, a leguruló golyó oly végsebességet nyer, hogymég a vízszintes síkon is 70 m-nyire halad. Mekkorautat tesz meg s milyen végsebességre tesz szert

17ugyanannyi idő alatt valamely szabadon eső test?r fTO + aao)' + y—98T—]l[ S 4 20.sin3Ü' ^ ' >a.20.sin8Ö5"J92. Az 1800 kg súlyú kocsit, valamely lejtőn az5C0 kg-nyi erő tartja egyensúlyban. Mily nagy a lejtőhajlásszöge ?93. Mily nagy erő szükséges ahhoz, hogy 9° 18' hajlásúlejtőn az 160Ü kg súlyú kocsit egyensúlyban tartsa ?94. Valamely vasúti kocsit 5 ifi sebességgelmagára hagynak s az a tökéletesen vízszintes utónmég 24 másodpercig halad. Mekkora utat tett megez alatt és mily nagy volt a súrlódási koefficiens ?[Legyen a a gyorsulás, P a hatóerő és a — tömeg = ni,P Pg Pgakkor P=a . m=a- -- ésa= - , tehát v = c -\—- . tg P Pés ha s a súrlódási koefficiens, akkor P = s . p, vagyisc cv = c — s . g t. Ha v = o, akkor s = — és s = — . t.gt 25A Jjelen esetben tehát: s = —— == 1 : 48 = 002 és10.24s = 2-5.24 = 60 m]95. A lejtő milyen hajlása mellett indul útnaka kocsi, ha a súrlódási koefficiens e = 0'05 ?96. Valamely lejtőn az eső test 4 másodperc alatt20 m-nyire gurult. A súrlódási koefficiens s = 0'6.Mekkora a lejtő hajlásszöge ?97. Mekkora erő képes a 800 kg-nyira megterheltkocsit az 5" hajlású lejtőn felhúzni, ha a súrlódásikoefficiens 3 = 0 09 ?98. A hasított fa lejuttatására olyan 15° hajlásúlejtő szolgál, melynek hosszúsága 11 km. A lebocsátottfatömbök négy és fél perc alatt teszik meg ezt az utat.Mekkora a' súrlódási koefficiens értéke ?Dr. Lévey Ede : Fizikai példatár. 2

IS99. Valamely lejtőn a súrlódási koefficienss = 0 - 06. Mily nagy a lejtő hajlásszöge, ha az 5másodpercig guruló golyó 26 m-nyi utat tesz megezen idő alatt ?100. A budai várhegy magassága 67 m, az odafelvezető gőzsikló pályájának hosszúsága 102 mMekkora ennek a pályának a hajlásszöge ? Mekkoraaz ezen lejtőn leeső test gyorsulása ? Mennyi a vég.sebessége ? Mennyi idő szükséges a 102 m-es útmegtételére ? (A súrlódást a megoldásnál figyelmenkívül hagyjuk.)101. Valamely 6 m széles ház, házfedeléneklegmagasabb pontjáról egy kő esik alá. Milyen messzireesik le a háztól a földre, ha a fedél aljáig 8 m, afedél tetejéig Ilma magasság ?102. Az 50° hajlásszögű 12 m magas lejtőn25 m kezdősebességgel egy golyót gurítanak lölfelé.Milyen magasra ugrik fel a golyó a földszíntől;mekkora sebességgel hagyja el a lejtő legmagasabbpontját; milyen messzire esik le a lejtő talppontjától ?103. Ha valamely test súrlódás nélkül az a hajlásúlejtőn d m-nyire jut le t másodperc alatt, mennyirejut le ugyanazon lejtőn, ugyanannyi idő alatt, ha asúrlódási koefficiens értéke s '?104. Valamely lejtőn súrlódás ' nélkül másodpercenként1'6 m-t tesz a test lefelé ; mennyire jutle akkor, ha olyan súrlódást kell számításba vennünk,melynél a súrlódási koefficiens e = 008 ?105. A 981 m hosszú lejtőn valamely golyó20 másodperc alatt gurul le. Milyen magasra jutugyanazon lejtőn a 60 cm sec— 1 kezdősebességgelfelhajított golyó, ha a súrlódás koefficiens s = 004 ?

194. §. Az egyszerű gépekről.106. Valamely l'ö m hosszú kétkarú emelőegyik végén 30 kg, másik végén 55 kg súly függ. Haa karok súlyát figyelmen kivül .hagyjuk, hol kellalátámasztanunk az emelőrudat, hogy egyensúlyálljon fenn ?107. A kétkarú emelőrúd hossza 184 cm Egyikvégén 60 kg-os súly függ és ennek felfüggesztésipontjától 72 cm-nyire van a rúd forgási pontja.Mekkora súlyt kell a rúd másik végére függesztenünk,hogy az vízszintes helyzetet foglaljon el?108. Mekkora a diónak az ellenállása, ha a kétegykarú emelőből álló diótörő egyes ágai 15 cmhosszúak, a 0"4 cm átmérőjű dió közvetlen a csuklónálvan s mindegyik ágon 8 kg-nyi erő hat ?109. A kétkarú emelő karjainak hosszai 5:8arányban állanak egymáshoz. Mekkora az egyensúlyttartó súlyok mindegyike, ha azok összege 169 kg ?110. A kétkarú 70 cm hosszú emelő forgásipontja az 500-nyi szög alatt ható 12 kg-os erőtől30 cm nyire van. A másik, az egyensúlyt létesítő erő60 r -nyi szög alatt hat. Mekkorának kell ennek lennie ?Mily nagy a forgási pontra gyakorolt nyomás ?111. A 70 cm hosszú 6 kg súlyú kétkarú emelőegyik végén 7 kg, a másik végén 14 kg erő hat.Egyensúly esetén milyen távolságban kell lennie aforgási pontnak a második erő támadási pontjától ?112. Valamely szögemelő karjai 40 és 60 cmhosszúak és derékszöget alkotnak egymással. A rövidebbkar végpontján egy 30 kg-os erő hat. Mekkoránakkell lennie az ezzel egyensúlyt tartó másodikerőnek, ha a két erő mindegyike 450-nyi szög alatthajlik a vízszinteshez ?2*

20113. Mekkora erő szükséges arra, hogy az egyenletesenelosztott tömegű 580 kg súlyú és 19 m hosszúvasrudat egyik végén felemelhessük ?114. A 15 kg-os 2'8 m hosszú rézrúd egyikvégétől 0 7 in távolságban meg van támasztva.Mekkora erőt kell alkalmazni a rövidebb karon, hogya rúd vízszintesen helyezkedjék el.115. A kalmármérleg mindkét karjának a hosszúságal cm. A forgási pont a serpenyők felfüggesztésipontjait összekötő egyenes vonal középpontjába esik.A serpenyők mindegyikének a súlya q gr. Ha azegyik serpenyőbe p egr túlsúlyt teszünk, a mérlegrúderedeti vízszintes helyzetéből a szög alatt tér ki.Mennyire esik a mérlegrúd súlypontja a forgási ponttól? [Legyen d a keresett távolság, akkor tga = ^és mert 1 egr = O'Ol gr, azért d = r— .q tga .|116. Valamely kalmármérleg egyes karjainak ahosszúsága 35 cn». A súlypontnak és a mérleg forgásipontjának egymástól mért távolsága 1*8 cm.A mérlegrúdnak és a serpenyőknek együttes súlya220 gr. Mekkora sulyocskát kell az egyik serpenyőbetennünk, hogy a mérlegrúd elhajlása a vízszintesiránytól l°-nyi legyen ?117. Mennyi a kalmármérleg serpenyőinek asúlya, ha az egyes karok hosszúsága 50 cm, a súlypontnakés a forgási pontnak egymástól való távolsága2 cm, az 5 egr túlsúly által létesített kitérésszöge pedig 20 ?118. Bizonyítsuk be, hogy egyenlőtlen hosszúságúkarokkal ellátott mérlegen a test igazi súlyátúgy nyerjük, hogy mindkét serpenyőben lemérjük a

21testnek a súlyát és ezeknek a súlyoknak a geometriaiközéparányosát vesszük.119. Lavoisier iratai között az olvasható, hogyő a mérlegrudak hosszúságának egyenlőtlenségéhőikeletkező hibát úgy vélte elkerülhetőnek a mérésnél,hogy a testet mindkét serpenyőn lemérte és azutána talált súlyok számtani középarányosát vette. Minthogya valódi súly (az előbbi példa szerint) a kétmérés eredményének a geometriai középarányosávalegyenlő és mert ez mindig kisebb, mint ugyanazonkét érték számtani középarányosa, nyilvánvaló, hogyLavoisier eljárása szerint hibás eredményt nyerünk.Határozzuk meg, mekkora az ezen téves eljárás követéseutján előálló hiba ? (Banet-Rivet)120. Valamely tizedes mérlegnél a súlynak megfelelőmérlegkar hossza 28 cm; a távolabb esőösszekötő rúd távolsága a forgási ponttól 8 cm.Milyen távolságban kell a forgási ponttól felfüggesztenia forgási ponthoz közelebb eső összekötő rudatés miként kell két részre osztani a híd alatt lévőemelőt ?121. Valamely százados hídmérlegnél a súlynakmegfelelő mérlegkar 30 cm hosszú ; a távolabb esőösszekötő rúd távolsága a forgási ponttól 10 cm.Milyen távolságban kell a forgási ponttól az ahhozközelebb eső összekötő rudat felfüggeszteni és milyenkét részre kell osztani a híd alatt lévő emelőt:'122. Valamely rúd, amelynek egyenletes atömegelosztása, méterenként 3 kg súlyú. A rudategyik végére felfüggesztett 32 kg súly tartja egyensúlyban.A forgási pont a rúd másik végétől 8 m-nyirevan. Mennyi a rúd hosszúsága ?123. Valamely hengerkeréknél a hengernek asugara 2 dm, a keréké 11 dm. Mekkora erőt kell

22alkalmaznunk, hogy a hengerre erősített 500 kg-nyiterhet egyensúlyban tarthassuk ?124. A 300 kg súllyal megterhelt mozgó csigábóla kötelek G0°-nyi kerületet fognak be. Mekkorasúlyt kell alkalmaznunk, hogy egyensúlyt létesíthessünk?125. A 4 csigából álló közönséges csigasornál ateher 1000 kgr. Mekkora erőt kell alkalmaznunk,hogy egyensúly jöjjön létre ?126. Hány mozgó csigát kell alkalmaznunk ahatvány csigasornál, ha minden csiga 5 kg-ot nyom,hogy 36 kg erővel 501 kg terhet tarthassunk egyen-., , „l> 501-51súlyban?^ =-36-75]127. Valamely hatványcsigasornál 4 mozgócsigával600 kg súlyt kell egyensúlyban tartani.Mekkora súly kell erre ?128. Mekkora erő szükséges ahhoz, hogy 35'-nyihajlású lejtőn a 250 kg-nyi terhet egyensúlybantartsa: 1. ha az erő iránya párhuzamos a lejtő hoszszával,2. ha párhuzamos a lejtő alapjával, 3. a lejtőhosszával 30°-nyi szöget zár be ? Számítsuk még kiazt is, hogy mindezen esetekben mekkora nyomástgyakorol a teher a lejtőre ?129. Az előbbi példában a súrlódást figyelmenkivül hagytuk. Állapítsuk most meg, mekkora erőtkell a két első esetben alkalmaznunk a teher legurulásánaka meggátolására, tudván, hogy a súrlódáskoefficiensének értéke s = 0-25 ?130. Mekkora erő szükséges ahhoz, hogy a 600kg teher felemelhető legyen olyan csigával, amelynélegy-egy csavarmenet magassága 10 mm és az orsónaka sugara 68 mm ? [P = Qh : 2r7t.]

2313X. Mekkora terhet lehet felemelni 25 kg erővelolyan Csavarral, amelynél egy csavarmenet magassága1'2 cm és a csavarorsó sugara 8 cm ?132. Mekkora terhet lehet felemelni 40 kg-nyierővel olyan 2 cm sugarú csavaron, melynél az erő' egy 1'5 m-es karú emelő végpontján hat, ha acsavarmenet emelkedése 8° 30' és a súrlódási koefficienss = 0'2 ?5. §. A súlypontról133. Keressük a 8 m sugarú körhöz tartozó750-nyi körív súlypontját.134. Adva van valamely háromszögnek mind ahárom oldala (a, b, c) továbbá adva van a c oldalhoztartozó m c magasság. Határozzuk meg a háromszögsúlypontjának c oldaltól való távolságát.136. Kovácsolt vasból készítenek egy 25 cmhosszú körív alakú drótot; a körív sugara 18 cm, akovácsolt vas fajsúlya 7'8. E körív húrja ugyanolyanvastagságú ólomdrót, melynek fajsúlya H'35. Hol vana súlypontja ennek a drótrendszernek ?136. Határozzuk meg valamely háromszög kerítéséneka súlypontját.137. Határozzuk meg a különböző négyszögeksúlypontjait.138. Határozzuk meg a súlypontnak a távolságáta leghosszabb oldaltól abban a háromszögben,melynek oldalai rendre 8, 11, 14 m hosszúságúak.139. Bizonyítsuk be, hogy a háromszög súlypontjánaktávolsága valamely a háromszög síkjábanfekvő egyenestől akkora, mint a háromszög háromszögpontjának az illető egyenestől mért távolságaikösszegének a harmadrésze.

24140. Egy 120 kg-os háromszögalakú vaslapothárom ember szállít tova a szögpontoknál fogva.Mennyi jut a teherből mindegyikre ?141. Egy köralakú 4 kg súlyú kőlapot széleinolyan három pontban támasztunk alá, amelyek egyegyenlőszárú háromszögnek a szögpontjai. A háromszögalapjával a = 400 nagyságú szög fekszik átellenben.Mekkora teher jut az egyes támasztó-pálcákra ?142. Hol van a súlypontja annak a 45°-osközépponti szögű egyenletesen elosztott tömegű körcikknek,melyet a 10 cm sugarú körből vágtak ki.143. Milyen távolságban van az alaplaptól akúp palástjának a súlypontja ?144. Határozzuk meg a piramis súlypontjánaka helyzetét.145. A négyzetalapú 15 dm magasságú piramista csúcsától 3 dm távolságban alapjával párhuzamossíkkal átmetszik. Határozzuk meg a csonkapiramissúlypontját, tudván, hogy az alaplap egy-egy oldalánaka hosszúsága 6 dm.146. Határozzuk meg valamely csonkakúp súlypontjánakaz alaplaptól mért távolságát.147. Hol van a súlypontja a 18 m. magasságúvégig mindenütt 3 m nyílású toronynak, ha falvastagságaaljától tetejéig fokozatosan vékonyodik, még pedigl - 4 m-l öl 1 m-ig?148. A Napnak távolsága a Földtől 148'8 milliókilométer. Tömegeik aránya 1: 350,000. Határozzukmeg közös súlypontjuk helyzetét.149. Egy 36 cm hosszú és 320 g súlyú vaspálcaegyik végére 7 - 2 fajsúlyú 36 cm sugarú vasgolyóvan erősítve. Határozzuk meg a súlypontnak a pálcaszabad végétől mért távolságát.

26150. A 10 m magasságú és 3 m sugarú hengerreugyanazon anyagból egy kúp van helyezve,amelynek magassága úgy aránylik az oldalvonalához,mint 10:11. Határozzuk meg a közös súlyponthelyzetét.6 §. A testek biztos állásáról.151. Határozzuk meg az 5 m hosszú, 3 m szélesés 8 m magas 4250 kg súlyú derékszögű parallelepipedonalakú testnek a biztos állását az egyesélekre, mint forgási tengelyekre vonatkozólag.152. A négyzetalapú egyenes piramis olyananyagból van készítve, amelynek fajsúlya 9'8. Azalaplap egy egy oldala 12 cm hosszú; a piramismagassága 45 cm. Mekkora, a csúcsnál vízszintesirányban ható erőt kell alkalmazni, hogy a piramistegyik alapéle körül elforgassuk ? Mekkora az elfordulásszögének nagysága abban a pillanatban, amikor atest esni kezd ?153. Egy négyoldalú, 36 kg súlyú asztal lábai75 cm-nyire állanak egymástól. Az asztalon 8 > kg-nyisúly van. Mekkora az asztal állásának a biztossága.154. Ugyanazon anyagból ugyanakkora alapú éssúlyú hengert, kúpot és félgömböt készítünk. Mekkora— súlypontjaikban vízszintesen ható — erők képesekaz így előállított testeket biztos állásukból kimozdítani?155. Valamely r = 8 cm sugarú egyenes hengertetejére ugyanazon anyagból félgömb van helyezve sa henger alapja egy 16° hajlású lejtőre van állítva.Milyen magas lehet a henger a feldülés veszedelmenélkül ?

267. §. A középponti mozgásról.156. Valamely l = 1*4 m hosszúságú zsinegen04 kg súlyú vasgolyót forgatunk körül a függőlegessíkban olyképen, hogy az percenkint 80 fordulatottesz. Határozzuk meg, mekkora a zsineg feszültsége avasgolyó legmélyebb állásakor?167. Mekkora a centrifugális ereje annak a testnek,amely a 2 m sugarú körpályát 5 másodpercalatt futja meg ?158. Határozzuk meg, hányszor nagyobb a centrifugálisereje a súlyánál annak a testnek, mely az1'5 m sugarú körpályát egyenletes mozgással egyharmad másodperc alatt teszi meg ?159. Az 1 kg súlyú test az 1 m sugarú körpályátí másodperc alatt teszi meg. Mennyi a gyorsulásés a zsineg feszültsége ?160. Mekkora a Holdnak a Föld körül valókeringésében a centripetális gyorsulása, ha keringésiideje 27 nap, 7 óra, 43 első és 115 másodperc és aFöldtől való középtávolsága 60 27 földsugár = 384,400kilométer ?161. Mekkora a lineáris sebessége annak a testnek,mely a 2 m sugarú körben forog, ha centrifugálisereje éppen a súlyával egyenlő ?162. Mennyinek kellene valamely test horizontálissebességének lenni az egyenlítőn, hogy a centrifugáliserő egyenlő . legyen a nehézségi erővel éshányszor kellene ehhez a Földnek tengelye körülsebesebben forognia, mint a valóságban ?163. Ha a gyorsulás, melyet a Föld az egyenlítőnlétesít (9-78 m -f- 34 mm) a Newton-féle törvényszerint csökken, mekkora annak értéke a Hold középtávolságáravonatkoztatva ?

27164-. A Földet a Holddal összekötő képzelt egyenesena Földtől mekkora távolságban kellene lennievalamely testnek, hogy egyenlő vonzást nyerjen aFöldtől és az ennél 81-szerte kisebb tömegű Holdtól?165. Mekkora magasságra ugorhatna izomerejénélfogva a Hold felületén az, aki a Föld felületén 1 mmagasra tud ugrani ?166. A levegő ellenállását figyelmen kivül hagyván,mekkora sebességgel kellene egy golyót kilőni,hogy az ne térjen többé vissza a Földre, hanemkeringjen a körül ? Határozzuk meg a golyónak sziderikusés szinodikus keringési idejét.167. Tudván, hogy a Föld Nap-körüli pályáját365 26 nap alatt végzi el és hogy a Napnak Földünktőlvaló távolsága 23,34u földsugár; határozzuk meg— g értékét 9'8145 m-nek véve és körpályát tételezvefel — mekkora a két égitest által kölcsönösen létesítettgyorsulás és ebből, hogy hányszorta nagyobb aNap tömege a Föld tömegénél ?168. Melyik lenne azon szélességi fok, melyena nehézségi erő és a Föld forgásából származó centrifugáliserő egyenlő lenne, ha a Föld 20-szorta gyorsabbanvégezné tengelye körül való forgását, mint avalóságban ?169. Mekkora a Nap felületén a nehézségi gyorsulás? A Nap átmérője 109-szer, tömege pedig350,0C0-szer akkora, mint a Földé.170. Mekkora centrifugális erő mutatkozik a15 m sebességgel haladó 110 tonna súlyú vonatnál,amikor az olyan görbületű sínen mozog, melynél agörbületi sugár r = 1 km ?171. Mekkora a vonzás és a gyorsulás két egymástól1 m távolságban lévő, egyenkint 5 kg súlyúvasgolyó között; mily nagyok a keresett értékek, ha

28a két golyó érintkezik egymással, ha a golyók (súrlódásnélkül) közeledhetnének egymáshoz ; mekkorautakat tennének meg a nehézség következtében;mennyi időre lenne szükségük 1 cm nagyságú útmegtételére ?172. Számítsuk ki, mennyi idő alatt végezné elföldkörüli útját a Hold, ha távolsága valamely véletlenfolytán felényire csökkenne ?173. Mekkora a szabadesés gyorsulása a Jupiterbolygón. Tömege 350 szer, sugara pedig 11/3 szernagyobb, mint a Földé ?174. Valamely vékony pálca rajta átmenő függőlegestengely körül forog. Egyik végére P = 6 kg,másik végére Q = 15 kg nagyságú súly van függesztveolyképen, hogy az elsőnek a súlypontja a forgásitengelytől eh = 30 cm, a másodiké

29olyan görbe pályán, melynek görbületi sugara 250 m,ha a kocsi súlypontja a földszintől 1 4 m-riyire van,a sinek szélessége pedig a normális 1/44 m ?178. Számítsuk ki még, hogy az előbbi példaadatainak megtartása mellett, miként fokozható avasúti kocsi gyorsaságának maximális értéke, ha ak'ilső sín magasságát oly módon emelik, hogy a síntartógerendák (talpfák) síkja a vízszintessel 2-5° nyiszöget alkot ?179. Határozzuk meg, mekkora értékkel csökkentia centrifugális erő a Föld vonzóerejét az egyenlítőn ?180. Mekkora sebességet kell az a = 4 mgyorsulást létesítő vonzóerőtől 120 cm távolságbanforgó testnek nyernie, hogy az említett távolságállandó maradjon ?8. § Az ingáról.181. Állapítsuk meg a C'6 és 1/5 m hosszú ingáklengésszámainak az arányát.182. A másodperc-inga hosszúsága a sarkoknálC'99 6; 8 m, Budapesten 0-993,796 m, az egyenlítőn0'99,093 m ; határozzuk meg, mennyi ezeken a helyekena nehézségi gyorsulás értéke ?183. Valamely helyen a másodperc-inga hosszúsága0-940 m egy test 20 m magasról esik a földre.Mekkora a végsebessége ?184. Mennyivel kell Budapesten a másodpercingahosszúságát növelni, hogy naponkint egy lengésseltöbbet végezzen, mint most és mennyi leszakkor a napi lengések száma185. Mennyi idő alatt végez Budapesten, aholg = 9'8088 m az 1 m hosszúságú inga 600 lengést ?

30Mekkora azon ingának a hosszúsága, ameJy ugyancsakannyi idő alatt 1500 lengést végez ?186. Valamely helyen az 1 m hosszúságú inga5 perc alatt 298 lengést végez ; mennyi azon a helyena másodperc-inga hosszúsága'?187. Valamely l - 8 m hosszúságú inga a melegemelkedése következtében eredeti hosszúságának egyhatszázad részével megnövekszik. Mennyivel módosulezáltal a lengési szám ? Ha az valamely ingaóránaklenne az ingája, mekkora késést mutatna az óra akiterjedés következtében ?188. Mennyivel sietne az az ingaóra, melyet azegyenlítőről az északi sarkra vinnének'?189. A nehézségi gyorsulás a Napon 275 msec -2 , a Holdon 1'63 m sec -2 . Mennyi ezeken ahelyeken a másodperc inga hosszúsága ?190. Az l és h hosszúságú ingák lengési időiközött az l hosszúságú inga lengési idejének abszolútértékéhez viszonyítvakülönbség mutatkozik. Határozzukmeg l függvényeként az h hosszúságú ingahosszúságának az értékét.191. Mennyivel késnék az az ingaóra,melyet Budapestrőlaz egyenlítőre vinnének ? Milyen változtatástkellene tenni az órán, hogy a pontos időt mu'assa?192. Valamely helyen Foucault ingakisérletételvégezvén, azt tapasztalták, hogy azon a helyen26 óra 50 perc lenne szükséges az inga síkjánakegy teljes körülfordulására. Mennyi annak a helyneka földrajzi szélessége ? Mennyi idő kellene a teljeskörülforgásra Budapesten ?193. A Föld valamely helyén a másodperc-ingahosszúsága 0 997 m. Mennyi azon a helyen a nehézségigyorsulás ? Mennyi a légüres térben egy köb-

31deciméter 4°ú víz súlya, tudván, hogy Parisban,amely helyre nézve a mértékrendszert vonatkoztatjuk,a nehézségi gyorsulás értéke 9'8099 m és egy köbdeciméter4°- ú víz súlya 1 kg ?194. Állapítsuk meg a nehézségi gyorsulásokviszonyát ama két helyen, melyeken az 1 m, illetőlegr012 m hosszúságú ingák lengési idői egyenlők.195. Valamely helyen az Atwood-féle esőgép kétsúlya egyenként P gr. A túlsúly p gr. Az esés útjaa túlsúly következtében az n-edik másodpercben l cm.Határozzuk meg, mennyi azon a helyen a másodpercingahosszúsága és mennyi a g értéke ?196. Mennyi a hosszúság-különbsége a másodpercingáknak ama két helyre vonatkozólag, melyekena nehézségi gyorsulás értéke 9812 m, illetőleg 0798 m?197. Egy másodperc-inga úgy van szabályozva,hogy egy teljes kilengése 6°. Mennyivel változik alengések napi száma, ha a kilengés értéke 7°-raemelkedik ?198. Az az idő, amely alatt a test a 131 mhosszúságú lejtőn esik 3 másodperccel több, mint az5 m hosszúságú inga két lengésének az ideje. Mennyiidő alatt végezné az útját a test a lejtő hosszán, ha alejtő hajlásszögét 5°-kal növeljük ?199. Ismervén a Föld sugarát (6378 km) határozzukmeg, hogy milyen V hosszúságot vesz fel amásodperc inga hosszúsága 1250 m-nyi magasságbana tengerszín fölött.200. Valamely ingarúdra forgási tengelyétől220 mm-nyire 200 g-nyi súlyt alkalmazunk. Milyennagyságú súlyt kell alkalmazni a forgási tengelyfölött, hogy az lengéseit egy másodpere alatt végezze ?

329. §. Mechanikai munka és elevenerő.201. Mekkora az 1 kg súlynak 1 dm magasságbóltörténő esésekor létesített munka ?202. Mekkora munkakifejtéssel jár 1 q-nak 3 mmagasra emelése ?203. Hány cm magasságból kell esnie a kgtömegnek Budapesten, hogy a kifejtett munka 980-88megaerg legyen ?204. Hány crg foglaltatik a kilogramméterben ?205. Valamely 75 kg súlyú turista az 1920 mmagas hegyre három és félóra alatt jut fel. Mennyiaz átlagos munka végzése másodpercenként ?206. Mi a. munkaképessége (effektusa) annak avízesésnek, melynél másodpercenként G30 kg víz esikle 5 m magasságból ?207. Számítsuk ki, hogy mekkora tömeget képesa 15 kg-nyi erő úgy mozgatni, hogy az 8 másodpercalatt 1 km-nyi utat tegyen meg ?208. Valamely 50 gr nagyságú tömegre 90C0din-nyi állandó erő hat s e hatás következtében atest 20 cm-nyi elmozdulást szenved. Mennyi az elmozdulásvégpontjában a test sebessége V209. Valamely 30 kg-nyi erő 10 másodpercighat a 30 kg súlyú testre. Mekkora utón képes az anyert eleven ereje következtében 1200 kg ellenállástp3győzni ?310. A 08 kg súlyú kalapáccsal szöget verünkegy fába. Ha a kalapács sebessége 1500 kin és a szögaz ütés következtében 3 cm-nyire hatol a fába,mennyi kilogrammokban kifejezve a fa által kifejtettellenállás ?211. Számítsuk ki, hogy mekkora sebességgelhagyja el az ágyúgolyó az ágyúcsövet, ha a golyónak

33a súlya Vi kg, az ágyú súlya 3á00 kg és az ágyú agolyóéval ellenkező irányban a reakció következtébeni-2 m nyi sebességet nyer ?212. Egy golyó keresztmetszetén másodpercenként5500 kg viz folyik át 1-6 m-nyi átlagos sebességgelSzámítsuk ki ennek a folyóvíznek az elevenerejét.213. Mennyi ideig fog futni a gőz elzárása utána vízszintes síneken az a 9000 kg súlyú vasúti kocsi,mely a gőz elzárása előtt 14 m-nyi sebességgel haladt,ha a legyőzendő ellenállás értéke 30 kg ? Mekkora avasúti kocsi által a gőz elzárása után megtett út ?214. Mennyi a '20 kg súlyú 550 m sebességgelkilőtt ágyúgolyónak az eleven ereje ?215. Tudván, hogy egy hőegység (kalória) 424kgm-nyi munkát képes végezni, számítsuk ki, hogy a15 m sebességgel haladó 6000 kg súlyú vasúti vonat,amely a fékezés után még 12 km nyi utat tesz meg,mekkora ellenállást győz le és mily nagy a súrlódáskövetkeztében keletkezett melegmennyiség ?216. Mily nagy annak a Ü10000 kg súlyú vasútivonatnak az eleven ereje, amely 10 m-nyi sebességgelteszi az útját ?217. Valamely test a vízszintes sima felületen15 m sebességgel mozog. Mekkora utat fog megtenni,ha a súrlódási koefficiens s = 6'05 ?218. A 15 m sebességgel haladó 350 kg súlyútest 500 kgm-nyi munkával egyenlő értékű ellenállástkénytelen útjában legyőzni. Milyen változást szenvedennek következtében a sebessége ?219. A 160 iO'-nyi esésű folyó az l - 6 km-nyiutón minden órában 80000 tonna vizet szállít 6 dmátlagos sebességgel , tova. Mekkora a folyóvíz általlétesített mechanikai munka értéke naponként ésDr. Lévay Ede : Fizikai példatár.o

34milyen sebességgel érkezik a víz a jelzett pályavégére, ha a súrlódási koefficiens 5 = 8-18?220. Mekkora utat tesz meg a 12 m sebességgelhaladó vasúti vonat a gőz elzárása után, ha a súrlódásbóleredő ellenállás a vonat súlyának 300-adrészével egyenlő ?221. Mennyi a súrlódási koefficiens, ha a 63 tonnasúlyú, 15 m sebességgel haladó vonat a gőzelzárása után még 12 kilométernyi utat tesz meg ?222. Mekkora erő szükséges arra, hogy a vízszintespályán haladó a súlyú és v-y sebességű vonatnaka sebességét t percen belül » 2 > ?'i-re emelje ?223. A Q súlyú és v sebességű vonatnak a gőzteljes elzárása után még olyan ellenállást kell legyőznie,mely a q súlyú test nyomásával egyenlő értékű-Mekkora l utat tesz még meg a vonat, a megálláspillanatáig ?224. Mennyi az effektusa annak a lónak, amelya 12 q súlyú kocsit egy óra alatt 10 km-nyire képeselszállítani, ha az ellenállás a kocsi súlyának 45-ödrészével egyenlő ?225. Valamely Q kg súlyú test olyan vízszintespályán mozog, melyen a súrlódási koefficiens értéke £.Ha a testnek a sebessége valamely pillanatban v,számítsuk ki, mennyi idő múlva száll le a sebességa felére ; mennyi mindkét pillanatban a mozgó testeleven ereje; mennyi a két időpillanat között megtett út;milyen távolságban és mikor jön a test nyugalomba ?10. §. Szilárdság: és rugalmasság.226. Mekkora megterhelést bír meg az eltörésveszedelme nélkül a 25 mm 2 keresztmetszetű kovácsoltvasból készített rúd ?

35227. Mekkora megterhelést keli alkalmazni, hogya 20 mm 3 keresztmetszetű kovácsolt vasból készítettrúd eltörjön ?228. Végezzük a két előbbi példában kívántszámításokat arra az esetre vonatkozólag, ha a rúdsárgarézből van és keresztmetszete 4 cm 2 .229. Mekkora nagyságú lehet az a súly, melyeta 10 cm 2 keresztmetszetű fagerenda még az eltörésveszedelme nélkül hordozhat, ha hordási modulusánakaz értéke 1"8 ?230. Mennyivel hosszabbodik meg az előbbipéldában adott keresztmetszetű 1-5 m hosszúságúgerenda 20 q megterhelésnél"?231. Mekkora a rugalmassági modulusa az aranynak,ha a 6 dm hosszú 3 mm 2 keresztmetszetű aranydrót6'3 q megterhelésnél 21 mm-rel nyúlik meg.232. Az ezüst rugalmassági modulusa 7274 kg(vagyis ez ama súly, mely az 1 mm 2 keresztmetszetűpálcát a saját hosszával megnyújtaná, ha a pálcaszilárdsága (erőssége) ezt a megterhelést megbírná),számítsuk ki az ezüst rugalmassági koefficiensét.233. Az öntött acél rugalmassági koefficiense0000051. Számítsuk ki, mennyi az öntött acél rugalmasságimodulusa ?234. Mekkora megterhelés mellett lehet összezúznia 25 cm hosszú, 12 5 cm széles és 6 25 cmmagas téglát, ha azt legnagyobb keresztmetszetévela földre helyezzük, tudván, hogy a téglának visszahatószilárdsága (erőssége) 1'25 ?235. Hány ilyen tégla rakható legfeljebb egymásra,ha 1 m 3 tégla súlya 1'7 q ?3*

3611. Az ütközésről.236. Két rugalmatlan golyó, melyeknek 5, illetőleg7 kg a súlyuk és 8, illetőleg 6 m a sebességük,egy irányban mozog. Miután a nagyobb sebességgelmozgó golyó utolérte a másikat, összeütköznek. Mennyilesz ütközés után a közös sebesség nagysága'?237. Két rugalmatlan golyó 95 m, illetőleg 50 msebességgel egymással szemben halad. Ütközés utána közös sebességük, mellyel a nagyobb sebességűgolyó irányában mozognak 40 m. A két golyó együttessúlya 22 kg volt. Számítsuk ki, mekkora volt agolyók súlya külön-külön és mekkora a veszteség azeleven erőben az ütközés után ?238. Mekkora lesz két ellentétes irányban jövőrugalmatlan golyó közös sebessége az ütközés után,ha az egyiknek súlya 3 kg, eredeti sebessége 4 m,a másiknak súlya 5 kg, eredeti sebessége 6 m volt'?239. Valamely 5 kg súlyú rugalmatlan golyó8 m sebességgel ütközik az ugyancsak rugalmatlan14 kg súlyú nyugvó golyóba. Milyen lesz a két golyóközös sebessége ütközés után ?240. Valamely sima lapon, ahol a súrlódási koefficienss = 0'02 nyugalmi helyzetben van egy 4 kgsúlyú rugalmatlan golyó. Ehhez egy 7 kg súlyú szin"tén teljesen rugalmatlan golyó ütközik s az ütközéskövetkeztében az első golyó 80 m nyire tovább gurulta sima lapon. Mekkora volt a mozgó golyó sebességeaz ütközés pillanatában ?241. Két együttvéve 50 kg súlyú tökéletesenrugalmatlan golyó ellenkező irányból jőve, összeütközikegymással és 10 m közös sebességgel mozog tovaütközés után az eredetileg nagyobb sebességű golyóirányában. Mekkora volt az egyes golyók súlya, ha

87eredeti sebességeik 14, illetőleg 17 m, nagyságúakvoltak.242. Két 5 kg és 7 kg súlyú rugalmas golyó5 m, illetőleg 7 m sebességgel halad egymás után.Miután a nagyobb sebességű golyó utóiérte a másikat,bekövetkezik az ütközés. Mekkora lesz ütközés utánaz egyes golyók sebessége ?243. Két rugalmas golyó közül az egyik 1 kg,a másik 2 kg súlyú, az elsőnek ütközés előtt 25 cma sebessége. Mekkorának kellett lenni a másik golyósebességének, hogy az első az ütközés után nyugalmihelyzetbe jusson ? Mennyi lesz a második golyó sebességeaz ütközés megtörténte után ? Lesz-e veszteségütközés után eleven erőben ?244. Két ugyanazon irányban haladó rugalmasgolyó közül az elsőnek súlya 18 dg, eredeti sebessége4 m, a másodiknak a súlya 3 dg, eredeti sebessége18 m. Mennyi lesz ütközés után a golyók sebessége ?245. Két ellenkező irányban haladó rugalmasgolyó közül az egyiknek a súlya 10 kg, sebessége 2 m,a másiknak a súlya 2 kg, sebessége 3 m; mennyilesz a golyók sebessége ütközés után ?246. Két adott (különböző) tömegű és adott(különböző) sebességű rugalmatlan golyó ferdén ütközikössze egymással, még pedig az egyik a közösérintősíkkal a, a másik p nagyságú szöget alkot. Milyenlesz a golyók sebessége és a közös érintő síkhozképest az iránya ütközés után ?247. Két m 1 és m 2 tömegű rugalmas golyó vés v. 2 sebességgel az érintősíkhoz a t és a 2 szöalatt hajolván, összeütközik. Számítsuk ki a golyóksebességét és irányát ütközés után.248. Két tökéletesen rugalmatlan golyó közülaz egyiknek a súlya 2 kg, sebessége 6 m, a másik

38nyugalomban lévő golyónak pedig a súlya 8 kg volt.Az ütközés 60°-ú szög alatt következik be. Mekkorasebességgel és milyen szög alatt válik él ütközés utánegymástól a két golyó ?249. Végezzük el a számítást abban az esetben,ha az előbbi példában közölt adatokat megtartjuk,azonban a két golyót tökéletesen rugalmasnak vesszük.250. Négy tökéletesen rugalmas golyó úgy vanegymás mellé felfüggesztve, hogy egymással érintkezik; középpontjaik pedig ugyanazon egyenes vonalbanvannak. Az első golyónak a tömege m, a másodikfele az elsőének, a harmadik fele a másodikénak, anegyedik golyó tömege pedig fele a harmadik golyótömegének. Mekkora sebességet nyer a negyedikgolyó, ha az első 2 cm sebességgel ütközik a másodikgolyóba ?12. §. A folyadéknyomásról.251. Mily nagy a víz nyomása 560O m mélységbena tenger színe alatt ?252. Valamely vízsajtó köpűi r, illetőleg K sugarúhengerek. Mekkora súlyt lehet felemelni ezen sajtóval,ha a kisebbik köpű dugattyújára p erő hat ? Ha akisebbik köpűben a dugattyú / cm utat tesz, menynyivelmozdul el minden nyomásnál a nagyobbikdugattyú ? Mekkora a végzett munka mindkét oldalon ?[Ha P a felemelhető súly A az egyik, a a másikalapterület, akkor P : p = A : a = R 2 : r 2 és igy P =p R 2 : r 2 . Ha i a második dugattyú útja, akkor R 2 nx= r 2 7tl és x = Ír 2 : R 2 . A végzett munkákra nézve a kisdugattyúban M = pl, a nagyban M 1 = P. x. Ha ideP és x talált értékeit helyettesítjük, lesz M = M 1 .]

39253. Milyen magasra kell a vizet önteni valamelyesőben, hogy a fenékre gyakorolt nyomás 4 kglegyen minden négyzet czentiméternyi területre nézve,Mennyi a nyomás akkor 8 m-rel és mennyi 4 m-rel afolyadék felszin alatt?254. Mekkorának kell valamely vízsajtónál anyomódugattyú felületének lennie, ha a másik dugattyúsugara 15 cm és ha a sajtóval (a forgató karok hatásátnem tekintve) 500 szoros hatást akarunk elérni ?255. Valamely szivattyú két ága közlekedik egymással.Az ágakban a víz egyenlő magasan áll. Azegyik ág átmetszetének területe 3 dm 2 , a másiké4 dm 2 . A kisebbik ágban 3411 kg megterhelésseldugattyút helyezünk a folyadék felszínére, éppen úgya másik ágban is 4'964 kg. megterheléssel. A dugatytyúkközül (a súrlódásból eredő ellenállástól eltekintünk)melyik és mennyivel fog emelkedni ?256. Egy négyzetes alapú csonkagúla alakú edényalsó alapjának egy-egy éle 4 cm, a fedőlapjának egyegyéle 3 cm. A csonkagúla magassága 15 cm. Azedényt színültig megtöltjük vizzel. Mennyi a fenéknyomás? Milyen a fenéknyomás nagyságának arányaaz edényben foglalt víz súlyához képest ?257. Számítsuk ki, mennyi lenne a felületegységregyakorolt és az előbbi példában meghatározottnyomás akkor, ha azt magasságának csupán kétharmadrészéig töltenők meg vízzel. Mennyi lenne azemlített nyomás akkor, ha víz helyett higanyt (fajsúlya13'6), majd borszeszt (fajsúlya 0 79) töltenénkaz edénybe ?258. Valamely vízsajtó két ágában higany van(fajsúlya 136). Az 1 dm 2 átmetszetű szűkebb ágbadugattyút alkalmazunk. Mekkora a dugattyúra gyakoroltnyomás, ha a két ágban lévő higany felszín

40állása között olyan a különbség, hogy az 5 dm 2átmetszetü nagyobbik ágban a higany felszín 3 dm-reláll magasabban, mint a szűkebb ágban ?259. Mennyi a 6 dm élű kocka oldalaira ésfenekére gyakorolt nyomása a kockába öntött víznek ?260. Számítsuk ki mennyi a 16 dm átmérőjű,12 dm magasságú színültig vízzel megtöltött edénybenaz oldal- és fenéknyomás nagysága és milyen aránybanállanak ezek egymáshoz ?261. A víz elzárására szolgáló zsilipnél a vízállásmagassága 1 m. A zsilip deszkájának a súlya65 kg. Mennyi erőt kell alkalmazni (a súrlódást nemtekintve) a zsilipdeszka felhúzására ?262. Mekkora súlynak felel meg légüres térbenaz az erö, melyet a 2 - 4 fajsúlyú 160 kg súlyú kőfelemelésére fordítanak ?13. §. Archimedes elve.263. Mennyi vízben az 5-2 fajsúlyú 12 kg súlyútestnek a súlyvesztesége ?264. Egy 7'2 fajsúlyú vasból készített 20 kgsúlyú üres golyót félig akarunk a vízbe elmeríteni.Mennyire kell a golyó falvastagságát venni ?265. Egy a = 85 cm élű 15 kg súlyú golyótvizbe merítünk. Mennyi a mutalkozó súlyveszAeség ?266. Egy egyenlő falvastagságú üres fémgolyó ad sűrűségű folyadékon úszik úgy, hogy közzéppontjaéppen a folyadék szabad felszínére esik. A gömbbelső üregének térfogata v, a fém fajsúlya rf 1 . Mennyia gömb súlya ?267. Mekkora erő szükséges ahhoz, hogy a416 kg. súlyú 104 dm 3 térfogatú vízbe esett testet avíz színéig kiemeljük ?

41268. A tengervíz fajsúlya 1'03. Valamely hajó afolyó vízben annyira süpped le, hogy térfogatából2680 m 3 kerül a víz felszíne alá. Mennyi lesz a vízalá merülő térfogat akkor, mikor a hajó a tengerreérkezik ?269. Egy aranyból és ezüstből ötvözött rúdsúlya a levegőben p gr. Vízben a súlyveszteségePl gr. Milyen az ötvény összetétele, ha az arany fajsúlyaf; az ezüsté fi < f? [Ha az arany mennyiségex, az ezüsté y, akkor x -(- y = p és -r- -(- -^- =pj.Ezen elsőfokú egyenletrendszerből x és y értékemeghatározható ]270. Mennyire sülyed alá higanyban az a test,amely vízben 6'75 dm-nyire sülyed alá ?271. A 06 cm vastagságú és 8 fajsúlyú rézbádogbólolyan üres gömböt kell készíteni, amelyfélig merül a víz alá. Mekkorára kell venni a belsőgömb sugarát ?272. Valamely aranypénz súlya a levegőbenp gr. Az arany fajsúlya f. Mennyi a pénzdarabnak asúlyvesztesége a vízben ? Alkalmazzuk a nyert eredményta 20 koronás pénzdarabra.273. A 8'4 fajsúlyú test éppen a 136 és 5'8fajsúlyú folyadékok érintkezési felületénél úszik. Térfogatának hányadrésze merül az egyik és hányadrészea másik folyadékba ?274. Valamely x fajsúlyú hengeralakú és mmagasságú test az f és fi fajsúlyú egymás fölött lévőfolyadékok közül a felsőben alámerül olyképen, hogym 1 magasságú része még az alsó folyadékba is besüpped.Mekkora az x érték ?275. Valamely felül nyílt üvegpohár higannyalmegterhelve p kg-ot nyom és függőlegesen alámerítve

42magasságának n-eá részével süpped a vízbe. Mennyihiganyt kell még a pohárba önteni, hogy az egészena nyílásáig a vízbe merüljön ?276. Két fém közül az elsőnek a súlya Pi,súlyvesztesége a vízben q x ; a másodiknak a súlyaPi, súlyvesztesége a vízben q. 2 A két fémből olyanP súlyú ötvényt készítünk, melynek a vízben szenvedettsúlyvesztesége q. Mennyit kellett az ötvényhezvennünk az egyes fémekből ?277. Egy q súlyú és r sugarú platinakorongbólkúppalástot Kell készíteni. E célból a, középpontiszögű körszektort vágunk ki abból s azután összehajlítvaa széleket összeforrasztjuk. Csúcsával vízreállítva az így elkészített kúppalástot azt vesszükészre, hogy az magasságának »ed részéig alámerülveúszik a vizén. Ha a platina fajsúlya f, milyen nagyrakell venni az a szöget?278. Valamely 12 cm magasságú 7'2 fajsúlyúvasból készített üres henger egyik végére 4 cm magasságúkúppalást van forrasztva ugyanazon anyagból.Milyen mélyre sülyed alá ez a test a 136 fajsúlyúhiganyban, melynek felszínére a magasságok merőlegesenállanak ?279. A parafából, melynek fajsúlya 0-25 egyr = 3 cm sugarú gömböt készítünk s azt egy 7'2fajsúlyú vasgömböcskével kötjük össze. Mekkoranagyságúra' kell venni a vasgömb sugarát, hogy vízbemártva a két golyó egyensúlyban maradjon ? Mennyia kérdezett sugár értéke akkor, ha a gömböket 0'79fajsúlyú borszeszbe mártjuk ?280. Egy vasból készített hasáb, melynek keresztmetszetea alapú és m magasságú egyenlőszárúháromszög olymódon úszik a higanyban, hogy legnagyobblapja vízszintesen helyezkedik el. Magassá-

43gának hányadrészéig merül a hasáb a higanyba, haa vas fajsúlya f, a higanyé í 7 ?281. A 8 - 8 fajsúlyú rézből egy hengert, a 22fajsúlyú platinából egy gömböt készítenek. Ügy ahengernek, mint a gömbnek egyenlő és pedig 3 cma sugara. Az így elkészített két testet .valamely közönségeskalmármérleg két serpenyőjére akasztják sazután a platinagömböt 13 - 6 fajsúlyú higanyba, arézhengert 1 fajsúlyú vízbe merítik alá. Mekkorárakell venni a rézhenger magasságát, hogy a mérlegmikor a két test teljesen bemerült a folyadékokba,egyensúlyt mutasson ?282. A 7'2 fajsúlyú vasból és a 114 fajsúlyúólomból 7'5 kg súlyú ötvényt állítanak elő. Mennyitkell az ötvénynek az egyes fémekből tartalmaznia,hogy a testnek a vízben szenvedett súlyveszteségeéppen 1 kg legyen ?283. Valamely f fajsúlyú l hoszúságú fahengeralsó részére ugyanolyan keresztmetszetű V hosszúságúés f fajsúlyú vashengert erősítenek s az egészetvízzel telt edénybe mártják. Határozzuk meg milyenmélyen merül alá a két hengerből álló rendszer ésmekkora a metaeentrumnak a hengerek közös súlypontjátólszámított távolsága ?284. Egy közlekedő edény két ágának keresztmetszeteia 2 és A 2 területűek Mindkét ágban higanyvan, melynek fajsúlya f. Most az első ágba n cm 3olyan folyadékot öntünk, mely az eredetivel nemkeveredik s a fajsúlya f'

44juk elérni, hogy összekötve a két golyót és higanybamerítve őket, egyensúlyt tartsanak"? A higany í'ajsúlyát13 - 6nek, a platináét 21 nek, a vasét pedig7'8-nek vesszük.14. §. Sürüaég'meg'határozások.286. Egy homokkő darab a levegőben 18 kg-ot,vízben 1C'5 kg-ot nyom. Mennyi a homokkőnek asűrűsége ?287. Mennyi egy kg ólomnak a térfogata? Azólom sűrűsége 11'4.288. Valamely 12 kg súlyú és d = 7 fajsúlyútestet összekeverünk egy másik testtel, amelyneksúlya C'6 kg, sűrűsége pedig f = 5. Mennyi lesz akeveréknek a sűrűsége ?289. Valamely üres üveg súlya p. Ha azt vízzeltöltjük meg súlya P-re emelkedik. Ha a víz helyettólomreszeléket öntünk belé Py lesz az ólomreszelékkeltelt üveg súlya. Ha most végül a reszelek által üresenhagyott tér betöltésére vizet öntünk az üvegbe asúlya P^-re emelkedik. Mennyi az üreg térfogata ?Mennyi gr okban kifejezve az itt említett anyagoksúlya ? Végül mennyi az ólom sűrűsége ?29©. Zinkből és ólomból olyan 55 gr súlyúgolyót állítunk elő, melynek sűrűsége 10. Mennyitkellett venni a zinkből és mennyit az ólomból, tudván,hogy az előbbinek 7'2, az utóbbinak 1T4 a sűrűsége ?291 Mennyi rezet kell 5Ü0 gr ezüsthöz ötvözni,hogy az ötvény sűrűsége 10 legyen ? A réznek 8'9,az ezüstnek 10'5 a sűrűsége ?292. A p súlyú parafadarabhoz egy p' súlyúólomdarab van hozzákötve. Együttes súlyúk a vízben p".Mennyi a parafa sűrűsége, tudván, hogy az ólomé d ?

45293. Koronaüvegből, amelynek a fajsúlya 2 - 6 ésaranyból, amelynek a fajsúlya 19'3 egyenlő sugarúgömböket állítunk elő. Az egyik gömböt — a különbensúlytalannak vett — olyan rúd egyik végére erősítjük,amelynek a hosszúsága 80 cm. A másik gömböta rúd másik végére akasztjuk. Milyen távolságbankell az aranygömbtől számítva a rudat alátámasztani,hogy a két gömb teljesen víz alá merítve egyensúlybanlegyen egymással ?294. A Beauméféle areométernél a 15° jelzésérehasznált sóoldat sűrűsége l - 116 volt. Tisztatejben az areométer 50-ot mutat. Hány fokot fogmutatni olyan tejben, melynek minden literét 300 grvízzel hígították ?295. Valamely nemes fémből készített dísztárgysúlya 6 kg. Mennyi ennek a vízben szenvedett súlyvesztesége,ha tiszta aranyból van és mennyi akkor,ha tiszta ezüstből van ? Ha az illető dísztárgynakvízben 5'625 kg a súlya, kérdés, mennyi aranyat ésmennyi ezüstöt tartalmaz ? Az aranynak a fajsúlyát19 25-nek, az ezüstét 10'5-nek vesszük.296. Egy üvegbe vizet, alkoholt és étert öntünk.Vízzel telve az üveg 250 gr-ot, alkohollal telve 210gr-ot és éterrel megtöltve 200 gr-ot nyom. Mennyiaz üres üveg súlya és mennyi az éter sűrűsége, haaz alkoholé 0-8?297. Az l-l sűrűségi folyadékból 2 térfogatrésztösszekeverünk az 12 sűrűségű iolyadékból vett 5 térfogatrésszel.A keveredésnél a térfogatban 1 : 136összehúzódás mutatkozik. A keverékbe függőlegesenbelemerítünk egy 1'2 m hosszú hengert és akkor azttapasztaljuk, hogy a hengerből 6 cm magasságú részkiáll a folyadékból. Mennyi a henger anyagának asűrűsége ?

46298. A dj és d 2 sűrűségű cukoroldatokbóldi < d s < d 2 sűrűségű oldatot akarunk előállítani.Milyen arányban kell az adott oldatokat e célbólösszekeverni ?299. Valamely cukoroldatban a Beaumé-féleareométer a°-ot mutat. Milyen arányban kell vizetkeverni a cukoroldathoz, hogy az o^O-ot mutasson ?Tudjuk, hogy az areométer készítésekor használtsóoldat sűrűsége 15°-nál 1116 volt.300. Egy ezüstből (fajsúlya 10 - 5) és egy ébenfából(fajsúlya 12) készített golyó légüres térbenteljesen egyenlő súlyú volt. A két golyót egy mérlegkét serpenyőjére akasztván vízbe (fajsúlya 1) merítjük.Az ezüst golyó teljesen bemerűi a vízbe, az ébenfagolyóazonban csak annyira, hogy megint egyensúlylétesüljön. Mekkora rész marad kint a levegőben(fajsúlya 0001293) az ébenfagolyóból ?301. Egy a nyakán lévő jegyig 100 gr vízzelmegtölthető üveg pontos súlya 28'5 gr. Mennyit fognyomni az üveg, ha azt 0'79 fajsúlyú borszesszelés mennyit akkor, ha 2 47 fajsúlyú klórral töltjükmeg"?302. Egy állandó súlyú és egyenlő fokokra osztottareométer 0°-a nyelének a közepetáján van. Ebbőllefelé számítjuk a negatív, felfelé a pozitív fokokat.Az areométer az l'4o sűrűségű folyadékban — 50° ig,a 0-79 sűrűségű alkoholban -f- 25°-ig süpped be.Mennyi annak a folyadéknak a sűrűsége, melyben(j°-ig száll le az areométer ? Mennyire száll alá a0'87 fajsúlyú terpentinolajban ?303. Parafából, amelynek 024 a sűrűsége 20 grsúlyú tetraédert készítenek. Mennyi a tetraéder egyegyéle ?

47304. Milyen mélyen sülyed alá vízben a 15 cmsugarú köralapú henger, melynek hosszátmetszetenégyzet, ha a henger anyagának fajsúlya 0'92 ?305. Fenyőfából (ajsúlya 0'58) és öntött vasból(fajsúlya 7 - 5) annyit kell összekötni, hogy a közösfajsúly 1 legyen. Milyen súlyú darabokat kell venniaz egyes említett anyagokból ?15. §. A folyadékok mozgása.306. Milyen sebességgel ömlik ki a víz egy afelszín alatt 5 m mélységben lévő nyíláson ?307. Milyen sebességgel ömlik ki a víz a 6 mmagasságig megtöltött víztartó alján készített nyíláson ?308. Mekkora nyomást kell alkalmaznunk, haazt akarjuk elérni, hogy valamely víztartóból a víztükre alatt 6 m-nyire fekvő nyíláson 15 m sebességgelfolyjon ki a viz ?309. Valamely a földfelszíntől 1 2 m magasságbanlévő nyíláson úgy folyik ki a víz, hogy a vízszintessíkot a nyílástól 1*3 m-nyi távolságban éri el.Mennyi a kiömlő folyadék sebessége és milyen magasa nyomást létesítő vízoszlop ?310. Mennyi víz ömlik ki óránként a vízfelszíntőlállandóan 6 m-nyi mélységben maradó 8 cm 2nagyságú nyíláson ?311. Valamely víztartóban a víz állandóan2 m magasságban marad. A víztartó alján egyr = 1 cm sugarú köralakú nyílás van. Mennyivíznek kellene kifolyni a nyíláson 16 perc alatt, hakontrakció nem lenne és mennyi a valóban kiömlővíz mennyisége, ha az összeszorulási koefficiensértéke 0'6 ?

48312. Mennyi víznek kell óránként a 10 cm 2nagyságú alsó nyílással ellátott víztartóba jutni, ha anyíláson állandóan ömlik ki a víz és ha a nyomásmagasság2 m ?16. §. A légnyomásról.313. Mily nagy a légnyomás egy 2 m 2 nagyságúfelületre nézve, ha 1 cm 2 -re annak értéke 103 kg?314. Hány atmoszférányi a nyomás 2 kmmélyen a tenger felszíne alatt ?315. A Föld felszíne kerekszámban 510 milliónégyzetkilométer. Mennyi az egész légkör súlya, haa légkör egy 76 cm magas higanyoszloppal helyettesíthető?316. Az a cm 2 területű nyílást egy p kg súlyúszelep zárja el. Mennyire kell a szelepet megterhelni,ha 'azt akarjuk elérni, hogy az csak m atmoszférányinyomáskülönbséggel legyen felnyitható ?317. Az 5 dm 2 felületű magdeburgi féltekékrebelülről 6 mm nagyságú higanyoszlop súlyával egyenlőlégnyomás nehezedik. Mekkora erőt kell alkalmazni akét félgömb szétválasztására ?318. Mennyi a térfogata a t°-nál 3 gr levegőttartalmazó edénynek, hogy a levegő C'ö kg nyomástgyakoroljon minden négyzetcentiméternyi területre ?Egy liter levegő súlya 1'3 gr.319. Egy buvárharang 25 m-nyire száll alá atenger vizében. Eredeti térfogatának hányadrészéreszorul össze a benne foglalt levegő"? Milyen mélységbenlesz a levegő térfogata éppen a felényi ?320. Egy barométert, melyben a higanyoszlopm magasságban áll, d sűrűségű folyadékba. .mártunk,Mekkora lesz a higanyoszlop magassága x a barot

49métercsőben, ha a folyadék nivó és a barométercsészéjében lévő higany nivó között a magasságkülönbségm ? A higany sűrűsége D. Hogyan kellértelmeznünk a nyert eredményt : 1. ha d > D,2. ha d < D ?321. Valamely helyen a barométerállás 731'6mm. Ugyanakkor az illető hely fölött emelkedő hegyen725 - 4 mm. Milyen nagy a két hely között a magasságkülönbség?322. Mekkor 0°-nyi hőmérsékletnél 2460 mmagasságban a tengerszín fölött a barom éterállás,ha ugyanakkor annak állása a tengeiszínén 760 mm?323. Milyen magasra kell vinni a barométert atenger szine fölé, hogy (egyenlő hőmérsékletet tételezvefel) abban a higanyoszlop magassága felényireszálljon alá?324. Magasságmérésnél az alacsonyabb fekvésűhelyen a hőmérséklet 16 5" G, a barométer higanyoszlopánaka magassága 804'8 mm. Ugyanakkor amagasabban fekvő ponton a hőmérséklet 3.5° C, abarométerállás 594 - 3 mm. Mennyi a két hely közötta magasságkülönbség ?325. Mennyi a levegő sűrűsége 12 km magasságban,ha a levegő temperaturája — 4° G ?326. Mennyi a 3 dm 3 térfogatú testnek a levegőbenszenvedett súlyvesztesége ?327. Mennyi a súlyvesztesége levegőben egy5 kg súlyú ébenfa golyónak, a melynek fajsúlya 1*2 ?328. Milyen magasra emelkedik a 0'48 fajsúlyúvilágítógázzal megtöltött 7C0 m 3 űrtartalmú léggömb,ha az összes megterhelés 36 kg ?329. Valamely x térfogatú léggömböt 0-07 fajsúlyúhidrogénnal töltenek meg. A léggömbnek 1200 mmagasra kell szállania és összesen 280 kg súlyt aDr. Lévay Ede: Fizikai példatár. 4

50magasba emelnie. Legalább is mekkora értékűnekkell x-nek lennie ?330. Valamely üveggömb levegőben 125 gr-ot,szénsavban 122 gr-ot nyom. Mekkora lenne a súlyahidrogénban ? A szénsav sűrűsége 1'53, a hidrogéné0-069.331. A 10'4 és az 15 sűrűségű anyagokbólgömböket készítenek, még pedig olyan módon, hogya két gömb egy hidrosztatikai mérleg serpenyőjéreakasztva légüres térben éppen egyensúlyban legyen.Az első gömböt azután teljesen vízbe merítik, a másodikgömb pedig annyira merül a vízbe, hogy azegyensúly továbbra is fennálljon. Milyen aránybanáll a második gömbnek vízbe merülő térfogata annakegész térfogatához ?332. Mennyi a hordképessége a 0 - 0695 fajsúlyúhidrogénnel töltött léggömbnek, ha borítékának súlya65 kg ? A boríték minden négyzetmétere 0'2 kg-ot nyom.333. Számítsuk ki annak a léggömbnek a sugarát,melynek hordképessége 600 kg. A megtöltésérehasznált hidrogén köbméterének súlya 80 gr. Magánaka gömbnek a súlya pedig 100 kg.334. Valamely légszivattyú köpűjének a dugattyútóleltekintve 240 cm 3 a térfogata. Az üvegharangnaka térfogata 3000 cm 3 . Mekkora lesz a levegő sűrűségeaz üvegharangban a 10-ik dugattyúhúzás után ?335. Valamely légszivattyúban 10 dugattyúhúzásután 42 mm a barométer állása. A légszivattyú köpűjéneka térfogata 1500 cm 3 , az üvegharangé pedigéppen háromszor akkora. Mennyi a barométer higanyoszlopánakmagassága a szabad levegőn ?336. Valamely légsűrítő köpűjének a térfogatav. A recipiensé V. Mekkora lesz a levegő sűrűsége arecipiensben n dugattyúhúzás után ?

51337. Egy szivornya (a higanynak egyik edénybőla másikba eresztésére szolgál) két vége a higanybamerül és az egész egy működésben levő ritkítólégszivattyú burája alá van helyezve. Mennyi a belsőlevegő nyomása abban a pillanatban, amikor a higanymegszűnik folyni ?338. Valamely sűrítő légszivattyú recipienséneka sugara 1 dm. A köpű 2 cm átmérőjű és 50 cmmagasságú henger. Hány dugattyúhúzás után fog arecipiensben a levegő nyomása öt atmoszférányilenni, ha a barométerállás 748 mm.339. A magdeburgi féltekéket közvetlenül a ritkítólégszivattyú köpűjére erősítjük. A féltekék sugara5 cm. A szivattyú köpűjének térfogata (a dugattyútfigyelmen kivül hagyva) 240 cm 3 . Mennyi lesz a féltekékbenfoglalt levegő feszültsége a 10-ik dugattyúhúzásután és mekkora erőt kell a két oldalon alkalmazni,hogy a tekék szétválaszthatok legyenek ?340. Legalább is mekkorának kell lenni ama1 mm vastagságú rézlemezből készített teljesen üresgömb sugarának, amely a 0°-ú levegőben a normális760 mm nagyságú légnyomásnak alávetve még fennképes magát tartani ? A réznek a sűrűsége 00-nál8-85, a levegő fajsúlya pedig 0-001293. (Ezt a feladatot1773-ban, 10 évvel a léghajózás feltalálása előttMeusnier tábornok, Lavoisier munkatársa ajánlottamegoldásra. A megoldás menete a következő. Ha Vjelenti az egész gömb, e a belső üreg térfogatát, akkor8-85 (V — v) = 0-001293 . V. Innen v : V meghatározható.Ámde v: V = r 3 : R 3 , ahol r = R — 1 stb.)4*

5217. §. Boyle-fiíariotte törvénye.341. Egy U alakban meghajlított manométercsőcsukott ágában a higanyoszlop magassága 10 cm, ahiganyoszlopé alatta 18 cm, ugyanakkor a nyitottágban 40 cm a higanyoszlop magassága. Mennyireemelkedik a higanyfelszin a csukott ágban, ha a nyitottágban annak magasságát 70 cm-re emeljük ? (A beszorítottlevegő hőmérsékletváltozását figyelmen kivülhagyjuk.)342. Egy m magasságú hengeralakú epruvettábanegy atmoszférányi nyomású levegő van. Menynyirekell az épruvettát nyilasával lefelé higanybameríteni, hogy a bennfoglalt levegő térfogata a felényirecsökkenjen ?343. Egy U alakban meghajlított k keresztmetszetűcső rövidebb végére v térfogatú üveggömbvan forrasztva. A meghajlított cső két ágában higanyvan, amely a gömbbe és a gömbtől lefelé h magasságbana rövidebb csőbe is normális feszültségűlevegőt zár el. Mekkora magasságú d (a higanyénálkisebb) sűrűségű folyadékot kell a nyitott ágba önteni,hogy a higany a csukott ágban egészen a gömb nyilasáigemelkedjék.344. Az egyik végén nyitott 50 cm hosszú üvegcsövet748 mm barométerállásnál nyílásával lefelé30 cm-nyire egy higannyal telt edénybe martjuk-Mekkora lesz akkor a bezárt légoszlop magassága ?345. Az előbbi adatokat megtartván, mennyirekell lemeríteni a higanyba az üvegcsövet, hogy abeszorított levegő magassága 45 cm legyen ?346. Egy szivornyaalakúlag meghajlított 1 cm 2keresztmetszetű üvegcső rövidebb, csukott ágában10 cm magasságú légoszlop van higannyal elzárva

53olykép, hogy a bezárt levegő nyomása akkora, minta külsőé, tehát az elzáró higanyoszlop nívójának amagassága a két ágban teljesen egyenlő. Milyenmagasan kell a nyitott ágba higanyt beönteni, ha aztakarjuk, hogy az elzárt légoszlop sűrűsége az ötszörösreemelkedjék ? Mennyi lesz akkor a levegő oszlopmagasságaa csukott ágban ?347. Megtartván az előbbi feladat adatait ésfeltételezvén, hogy a cső hajlásában csap van, mennyihiganyt kell ezen a csapon kiengedni, hogy a bezártlevegő nyomása egy ötödrésznyi legyen ?348. Valamely 56 cm hosszú üvegcsövet, amelyegyik végén zárt volt, függőlegesen nyílásával lefelélebocsátottak a vízbe egészen a fenekéig. A víz 500mm magasságig hatolt be a csőbe. Számítsuk ki ehelyen a víznek a mélységét és határozzuk meg ahidrosztatikai nyomás nagyságát.349. Egy 500 cm 3 térfogatú üveggömbnek hengeralakú2 cm átmérőjű és 80 cm hosszúságú nyakavan. A gömbben 0°-ú és 760 mm nyomású levegőfoglaltatik. Az üvegcsövet nyílásával lefelé 70 cm-nyire0°-ú higannyal telt edénybe merítjük. Mennyire hatolbe a higany a csőbe ?350. Egy hengeralakú a 2 belső keresztmetszetűés l hosszúságú felső végén csukott üvegcső alsónyílását kívülről befelé nyíló szelep zárja el. A csővízben oldhatatlan egy légköri nyomású gázzal vantökéletesen megtöltve. A csövet alsó nyílásával lefeléfüggőleges irányban bizonyos mélységig a tengerbemerítjük. Visszahúzván a csövet, azt vesszük észre,hogy abban p gr súlyú tengervíz foglaltatik. Milyenmélységig volt a cső lemerítve ? A hőmérsékletet0°-únak, a tengervíz sűrűségét

MÁSODIK RÉSZ.Példák az akusztika köréből.18. §. Rezgési számok. A hang terjedésisebessége.351. Az énekhang alsó és felső határa 24 illetőleg1500 rezgési szám másodpercenként. Az orchesz.trumok hangjainak rezgésszáma 41 és 4752 közöttfekszik. A még észrevehető legmélyebb hang másodperczenként14, a legmagasabb másodpercenként40960 rezgést tesz. Hány oktáva van ezen határokközött ?352. Hány kvint van az énekhang és hány azorchesztrumok hangjainak a határai között ?353. A kamarahang «j másodpercenként 435 rezgéstvégez. Hány rezgésből áll a d 2 és a g z a tisztaés hányból az egyenletesen mérsékelt hangolás szerint ?354. Egy követ kútba ejtünk s az esés hangjátt másodperc múlva halljuk az esés kezdetétől. Határozzukmeg 1. a hang terjedési sebességét (ismertnektételezve fel a kút mélységét), 2. a kút mélységét(ismertnek tételezve fel a hang terjedési sebességétlevegőben).355. A hang terjedési sebességét levegőben340 m-nek vesszük másodpercenként. Az emberi fül

55egy másodperc alatt 10 hangot képes felfogni. Milyentávolságban kell valamely visszhangot adó falnaktőlünk állania, hogy egy másodperc alatt négy han~got adhasson vissza ?356. Mennyi a hullámhosszúsága a 435 rezgésbőlkeletkező hangnak ?357. Milyen sebességgel távolodik az a lokomotív,melynél a jelzősíp hangja 522 rezgésről 502 rezgésreszáll alá ?358. Mennyi a legkisebb hosszúsága valamelyvillámnak, ha a dörgést visszhang nélkül 4 másodpercighalljuk ?359. Valamely vasúti vonat 15 m sebességgelközeledik az 520 rezgésszámú hangot adó harangfelé. Mennyivel emelkedik a vonaton lévő észlelőrenézve a hang magassága ?360. Két pont A és B ugyanazon egyenes menténx méternyire van egymástól. A két pontot összekötőegyenessel párhuzamosan d távolságban egy visszaverőfal van. Az A pontban gerjesztett hangot a Spontban lévő észlelő kedvező körülmények közöttkétszer hallja. Először közvetlenül az összekötő egyenesirányában, másodszor a faltól visszaverődötten.Mekkorának kell x-nek lennie, hogy ez bekövetkezzék ?Tudjuk, hogy a második hangnak egy tized másodpercmúlva kell követnie az elsőt. A hang terjedésisebességét levegőben jelölje c.361. Egy sziréna mindegyik lapján 15 lyuk van.A sziréna két perc alatt 800 fordulatot tesz. Mennyia keletkezett hangnak a rezgési száma, hangjegye éshullámhosszúsága ? Az a 1 rezgési száma 435. A hangterjedési sebessége 340 m.382. Annak a szirénának a hangja, melynekkorongján n nyílás van megegyezik azon hangvilla

56hangjával, amely N rezgést végez másodpercenként.Mialatt egy inga egy lengést végez, a sziréna korongjam fordulatot tesz. Számítsuk ki a szóban forgó ingahosszúságát.19. §. Húrok. Pálcák. Sípok.363. Valamely acélból készített húr bizonyoshangot ád. Egy ugyanolyan anyagból készített másodikhúrt, melynek keresztmetszete csupán négy-ötöde azelőbbiének ugyanúgy feszítünk ki, mint az első húrt.Milyen arányt kell a két húr hosszúsága között megállapítanunk,hogy a második magasabb és az elsőhang között az intervallum 4: 3 legyen ? ,364. Két ugyanolyan vastag, ugyanazon anyagbólkészített húr közül az első 60 cm hosszú és 15 kgsúllyal van kifeszítve ; a másiknak hosszúsága 35 cm,feszítő súlya 10 kg. Milyen lesz az arány a két húrhangjának a magassága között ?365. Valamely húr anyagának sűrűsége 7, ahúr hosszúsága 1 m, keresztmetszete 0"2 mm. Mekkorasúllyal kell a húrt kifeszítenünk, hogy az a 256 rezgésűhangnak az oktáváját adja ?3 86. Két húr közül az egyiknek G'5 m, a másiknakIma hosszúsága. A húrok anyaga és keresztmetszeteteljesen azonos. Az első húr 1 kg-nyi súllyalvan kifeszítve. Mekkorára kell venni a második húrtkifeszítő súlyt, hogy hangja megegyező legyen azelőbbinek a hangjával, vagy annak magasabb oktávájával?367. Egy monoehordra két ugyanolyan keresztmetszetű,hengeralakú húrt feszítenek ki egyenlősúlyokkal. Az egyik húr 7-8 fajsúlyú vasból van éshosszúsága 1 m. A másik húrnak 21 5 fajsúlyú platina

57az anyaga. Milyen hosszúra kell venni a másodikhúrt, hogy a két húr hangja egyenlő legyen?308. A hang a fában 12-szerte gyorsabban terjed,mint a levegőben. Milyen lesz az 1/2 m hosszú fapálcahosszrezgéseiből keletkező hang ?389. Valamely hangvillának és a 867 mm hosszúságúhúrnak egyenlő a hangja. Ha a húr hosszúságát870 mm-nyire vesszük a hangvilla hangja és a húrhangja három hangerősbödést (lökést) hoz létre kétmásodperc alatt. Számítsuk ki ezen adatokból ahangvilla hangjának a rezgési számát.370. Mekkora a hullámhosszúsága a 75 cmhosszú ajaksíp' alaphangjának és három első fölhangjának?371. Milyennek kell az a^ (435 rezgésű) kamarahangotadó nyilt ajaksípnak lennie; milyennek azugyanolyan hangot adó födött ajaksípnak.372. Legyen két hang között az intervallum i,az egyes másodpercekben keletkező hanglökésekszáma n. A magasabb hang egy nyitott ajaksíp elsőfölhangja, a mélyebb hang egy méterenként g(9 81) gr súlyú p kg megterhelésű húr második fölhangja.Jelölje a hang terjedési sebességét levegőben c.Számítsuk ki a sípnak és a húrnak a hosszúságát ?

HARMADIK RÉSZ.PéldáK az optika köréből.20. §. A fény erőssége.373. Két fényforrás közül az egyiknek 220, amásiknak 480 normálgyertya a fényerőssége. A kettőközött 75 m a távolság. Hová kell a két fényforrásközött az ernyőt állítanunk, ha azt akarjuk elérni,hogy annak megvilágítása mindkét oldalon egyenlőlegyen ?374. Egy papírlap síkjára merőleges síkban ugyanazonoldalon két viaszgyertyát égetünk, az egyiket0 5 m, a másikat 1 m távolságban. Az első gyertyátx távo ságnyira a papírtól más pontba helyezzük.Mekkora y távolságra kell vinni a másik gyertyát,hogy a papírlap megvilágítása ugyanolyan legyen,mint előbb volt?375. Valamely 25 m 2 nagyságú faltól 5 m-nyitávolságban van egy fényforrás. A fényforrástólszámítva, melyik az a legnagyobb távolság, ahováa 10 dm 8 nagyságú ernyőt fel kell állítani, hogy afalra egy fénysugár se essék ?376. Hányszorta világítja meg erősebben a Napa Földnél a Vénust, ha annak távolsága a Naptól 0.7Nap-Földtávolság ? Milyen a Mars és a Jupiter meg-

59világításának aránya, ha azoknak a távolságát ugyanolyanegységekben 1/5, illetőleg 5*2 fejezi ki?377. A Rumford-féle fényerősség mérőnél azttaláljuk, hogy egy lámpa az ernyőtől 4/5 m-nyire ésegy viaszgyertya T82 m-nyire egyenlően megvilágítottárnyékot adnak. Mennyi a viaszgyertya fényerőssége,ha egységül a használt lámpa fényének erősségéttekintjük ?378. Valamely fényforrás két igen kicsiny síklaptól4'2 m, illetőleg 5 - 5 m távolságnyira van. Azegyik lapot 30°-kal elfordítjuk. Milyen szög alatt kellelfordítani a második síklapot, hogy megvilágításánakereje az elsőével egyenlő legyen ?21. §. A fény visszaverődése.379. A homorú gömbtükör görbületi sugara 15 cm.Mekkora távolságban kell a tárgynak a tükörtől állania,hogy egy 5-szörte nagyobb reális (virtuális) képetnyerjünk ?380. Valamely homorú tükörnek a gyújtótávolsága11 cm. Hányszoros a tükör vonalos nagyítása egy12 cm-nyire elhelyezett tárgyra nézve ?381. Egy homorú gömbtükör az előtte cl távolságbanelhelyezett tárgyról olyan képet ad, mely atükör előtt d' távolságban jön létre. Hogyan ésmennyire kell változtatni a 'tárgy helyzetét, hogyugyancsak a tükör előtt n -szerte nagyobb távolságbanjöjjön létre a kép és hányszorosa lesz eme képa tárgynak ?382. Határozzuk meg valamely homorú gömb.tükör gyújtótávolságát, ha abban a tárgynál 3-szórtanagyobb fordított kép a tárgytól 40 cm-nyire esik.Mennyi ebben az esetben a tárgy- és a képtávolság ?

60383. Egyenlő f gyújtótávolságú, közös tengelyűhomorú és domború gömbtükör d távolságban állegymástól. A közös tengely, mely pontjában kell avilágító testet felállítani, hogy annak képe mindkéttükörben ugyanolyan nagyságú legyen?384. Két homorú f és f' gyújtótávolságú, közöstengelyű homorú gömbtükröt állítunk egymástól dtávolságban egymással szembe. Határozzuk meg azta pontját a közös tengelynek, amelybe egy világítópontot helyezve, annak a két tükörben létrejövőképei a tengely ugyanazon pontjába esnek.385. A homorú, f gyújtótávolságú gömbtükörelőtt A pontban van a tárgy. Azt akarjuk elérni, hogyannak képe ^4-tól d távolságban jöjjön létre. Mennyirekell A pontnak lennie a tükör előtt ?386. Két -R görbületi sugarú gömbtükröt, melyekközül az egyik domború, a másik homorú, szembeállítunkegymással. A közös tengely egy pontjában, mégpedig a homorú gömbtükörtől -j R távolságban egyvilágító pont van, melyről a fénysugarak a homorúgömbtükörre s onnan visszaverődve a domború gömbtükörreesnek. Hol keletkezik a pont képe, ha a kéttükörnek egymástól d a távolsága ?387. Valamely Newton-féle távcsővel, melynélaz objektív gyújtótávolsága 32 m, az okuláré 2 cmolyan bolygót figyelünk meg, melynek szabad szemmell'nyi a látási szöge. Milyen szög alatt jelenik mega bolygó a teleszkópban ?388. Egy 10 cm gyújtótávolságú homorú gömbtükrötés egy 8 cm gyújtótávolságú domború gömbtükröttükrözőlapjaikkal egymástól 6 dm-nyire szembeállítunkúgy, hogy a tengelyük közös legyen. A kéttükör között úgy kell egy testet elhelyezni, hogy a

Clhomorú tükörben keletkező virtuális kép 15-szörtenagyobb legyen a domború tükörben keletkezőnél.Milyen távolságba kell állítani a tárgyat a homorútükörtől ?22. §. A fény törése.389. Egy 2r alapátmérőjű és magasságú hengeralakúedény fenekének közepére pénzdarab vanhelyezve. A pénzdarab közepéről az edény szélétérintve érkeznek a fénysugarak az észlelő szemébe.Mily magasságra kell vizet önteni az edénybe, hogyaz észlelő az egész pénzdarabot láthassa, anélkül,hogy előrehajoljon ? A levegő és víz törésmutatója 4 : 3.390. Határozzuk meg, hogy milyen eltolódástszenved a fénysugár a 80 mm vastagságú planparallelüveglapból kilépve 65°-nyi beesési szög esetében ?A törésmutató 3 : 2.391. Milyen vastag azon tükörlap, amelynél a60° alatt beeső fénysugár 4 mm-nyi eltolódást szenved ?392. A 400 nyi törőszögű üveghasáb törésmutatója3:2. A hasábra a törőélre merőlegesen fekvősíkban fénysugár érkezik, melynek beesési szöge 25°.Mekkora lesz a kilépés szöge és mennyi lesz azösszes eltérés ?393. Határozzuk meg a hegyijegec törésmutatójáttudván, hogy a 640-ú törőszögű ilyen anyagból készítettháromoldalú hasábnál az eltérítés minimuma 47'50.394. Valamely átlátszó anyagból készített y2~törésmutatójú hasábra a törőélre merőleges síkbanfénysugár esik az egyik oldalra. Mekkora a törőszögmaximális értéke, amely mellett a megtört sugár mégkiléphet a hasáb másik lapján ?

62395. Az T65 törésmutatójú 45-nyi törőszögűháromoldalú átlátszó hasábon fénysugár halad átolymódon, hogy eltérése a legkisebb. Mekkora ezenlegkisebb eltérés ?396. A koronaüveg törésmutatója 1'524. Egyilyen anyagból készített hasáb egyik oldalára merőlegesenesik egy fénysugár, amely a hasábot 2C°-nyiszög alatt hagyja el. Számítsuk ki a hasáb törőszögéneka nagyságát.397. Valamely hasáb átmetszete ABC egyenlőoldalúháromszög. A hasáb a BC oldalt tartalmazólapon nyugszik. A beeső fénysugár olyan szög alattérkezzék a hasáb egyik oldalához, hogy a megtörtsugár AB és AC oldalakkal egyenlő nagyságú szögeketzárjon be. Az AC oldal ezüsttel van bevonva. Rajzoljukmeg a fénysugár pályáját és határozzuk mega beesés szögét.398. Milyen szög alatt éri a fénysugár az 1524törésmutatójú koronaüveg első lapját, ha a fénysugára második lapon teljes visszaverődést szenved"?A törőszög nagysága 40".399. Mennyi a fénytörés határszöge az alkoholranézve ?400. Valamely egyenlőszárú hasábnak a törőszöge45°, a törésmutatója 1 524. A hasábba érkezőfénysugár a második lapon teljes visszaverődéstszenved olykép, hogy a visszavert sugár irányamerőleges az alapra. Mekkora a fénysugár beesésiszöge ?

6823. §. Az optikai lencsékről.401. Valamely lencse gyújtótávolsága 30 cm. Azüvegnek, amelyből készült a törésmutatója 1'524.Mekkorák a görbületi sugarai, 1. ha a lencse szimetrikusankétszerdomború, 2. ha síkdomború, 3. haegyik görbületi sugara kétszerese a másiknak, 4.ha homorú-domború olymódon, hogy a homorúfelület görbületi sugara kétszer akkora, mint adomborúé ?402. Valamely kétszer domború lencse egyikgörbületi sugara 10 cm, gyújtótávolsága 6*5 cm, törésmutatója1*5. Számítsuk ki a másik gömblap görbületisugarát.403. Mennyire kell valamely 4 dm gyújtótávolságúlencsétől egy lángot állítani, hogy annak képemagától a lángtól 2 m-nyire jöjjön létre ?404. Egy világító pont van a domború lencsetengelyében. Mekkora távolságban kell eme pontnaka lencsétől lennie, hogy a pont reális képének aponttól való távolsága minimum legyen ?405. Mennyi a gyújtótávolsága a két lencsébőlálló kombinációnak, ha az egyiknek gyújtótávolsága7 dm, a másiké 3 dm és a két lencsének egymástólvaló távolsága 1 dm ?406. Valamely kétszer domború lencse előtt,melynek az egyik görbületi sugara 12 cm, a törésmutatója1*6, egy 12 m magas tárgy áll 200 m-nyitávolságban, milyen nagy lesz a tárgy képe és holjön az létre ?407. Valamely r és 2r sugarú kétszer homorúlencse a tárgynak n-szerte kisebbített képét adja. Mia tárgy- és a képtávolság, ha a törésmutató «?

04408. Valamely 10 cm-es gyújtótávolságú kétszerdomborúlenese elé 1 cm magas egyenest kell állítaniúgy, hogy a kép 10 cm legyen. Mennyi lesz aképnek a tárgytól mért távolsága ?409. Egy közös tengelyű gyűjtő- és szórólencseugyanakkora gyújtó távolsága 20 cm. Távolságukegymástól 10 cm. A tengelynek melyik pontjába kellegy tárgyat állítani, hogy a lencsekombináció általlétesített kép a végtelenben jöjjön létre ? j410. Közös tengelyű homorú tükör és gyűjtőlencseközé egy l hosszúságú világító tárgyat állítunk.Mekkora lehet a két optikai készülék távolsága, hogya világító testből érkező, a tükörről visszavert és alencsében megtört sugarak révén létrejövő képe atestnek reális legyen és állapítsuk meg a nyert képeknagyítását.24. §. A színszóródásról.- 411. Valamely gömbalakú vízcsöppbe 36°-nyiszög alatt lép be a fehér fénysugár s egyszerű visszaverődésután újból kilép abból. Ha a vörös és ibolyafénytörésmutatói 1"331, illetőleg l - 344, mekkora lesz akilépő vörös- és ibolyaszínű sugarak által befogott szög ?412. Milyen nagy (ismerve a vörös és ibolyasugarak törésmutatóit) a főszivárvágy szélessége, haa Nap átmérője 31'?413. Valamely fénytörő anyaggal megtöltött hasábegyik lapjára merőlegesen esik a fehér fénysugár.Törés után az ibolyafény a második lapon teljesvisszaverődést szenved. Mekkora a hasáb törőszöge ?Milyen eltérítést szenved a kilépő vörös fénysugár?414. Valamely koronaüvegből készített hasábtörőszöge 45°. Milyen szög alatt lép be a fehér fény-

G5sugár, ha a kilépő vörös fénysugár a legkisebb eltérítéstmutatja ? A megfelelő törésmutatók 153 és 1'55.Mekkora szöget zár be a kilépő vörös sugár az ibolyaszínűvel?415. Valamely üveghasáb főmetszete egyenlőoldalúháromszög. Egyik oldalára i beesési szög alattfehér sugárnyalábot bocsátunk, amely törés után azátellenes oldalon teljes visszaverődést szenved sazután az alapúi szolgáló lapon, a beesési merőlegesselr szöget alkotván, kilép. Határozzuk meg i ésr arányát és a kilépő sugárnyaláb természetét.25. §. Optikai műszerek.416. Határozzuk meg a 6 cm gyújtótávolságúlupa nagyítását a normális látástávolságú (25 cm)szemre, továbbá a 15 cm látástávolságú rövidlátó, végüla 60 cm látástávolságú messzelátó szemre nézve.417. Milyen távolságra kell elhelyezni a 3 cmgyújtótávolságú lupa alá a tárgyat, hogy annak képea tiszta látástávolságban tűnjék fel ?418. Milyen gyújtótávolságú szemüveget kell használniaannak a rövidlátónak, akinek tiszta látástávolsága12 cm.419. Egy messzelátó csak 40 cm távolságbanlátja tisztán a tárgyakat. Olyan szemüveget vesz,amellyel már a 30 cm távolságban lévő testeket istisztán látja. Hány dioptriás üveg lesz az ? (A gyújtólencsegyújtótávolsága l'i m és a dioptriák száma1:1-2 = 08.)420. Valamely összetett nagyító objektívjének0 P 5 cm, okulárjának 3 cm a gyújtótávolsága. Ha atisztalátás távolságát 25 cm-nek vesszük, határozzukmeg, hányszoros az összetett mikroszkóp nagyításaDr. Lévay Ede; Fizikai példatár. 0

66az objektívtől 0 - 5 cm távolságban elhelyezett tárgyranézve ?421. Valamely mikroszkóp 10-szerte nagyobbfordított reális képet ad a tárgyról. Okulárjának gyújtótávolsága1 cm. Mennyi a mikroszkóp teljes nagyításaolyan szemre beállítva, melynek legkisebb látástávolsága30 cm.422. Egy csillagászati távcső objektívjének gyújtótávolsága15 m, okulárjáé 6 cm. Mekkora távolságbankell egymástól a két lencsét beállítani, hogy egy2'25 m-nyire az okulártól felállított ernyőn megkapjuka Napnak a reális képét ? A Napnak a látszólagosátmérője a földről 31'.423. Egy csillagászati távcsővel olyan tárgyatakarunk vizsgálni, mely tőlünk 0'6 km-nyire van. Azobjektív gyújtótávolsága 1*2 m, az okuláré 6 cm.Milyen távolságra kell egymástól a két lencsét beállítaniolyan szemre nézve, melynek tiszta látástávolsága22 cm? Mekkorára kell venni a távcső' hosszúságát,ha ezzel valamely végtelen távolságban lévőtestet akarunk észlelni ?424. Valamely hollandi távcső objektívjénekgyújtótávolsága 20 cm, az okuláré 2 cm. Határozzukmeg a távcső hosszúságát és nagyításának mérvét.425. Egy Galilei-féle távcsővel egy az objektívtől2"25 m távolságban lévő tárgyat akarunk vizsgáim.Az objektív gyújtótávolsága 2 cm. Mekkorának kelllenni a távolságnak a két lencse optikai középpontjaközött és mekkora a nagyítás ?

TARTALOMJEGYZÉK.LapElőszó . . . .' 3ELSŐ RÉSZ.Példák a mechanika köréből.1. §. Mértékrendszer. Egyszerű mozgások. Erő S2. §. Mozgások és erők összetétele. Hajítás . . 103. §. Esés a lejtőn 164. §. Az egyszerű gépekről . 195. §. A súlypontról 236. §. A testek biztos állásáról 257. §. A középponti mozgásról 2(38. §. Az ingáról 299. §. Mechanikai munka és elevenerő . . . . 3210. §. Szilárdság és rugalmasság . . . . . . . 3411. §. Az ütközésről 3612. §. A folyadéknyomásról . . . . . . . . . 3813. §. Archimedes elve . . . . . . . . . . . 4014. §. Sűrűségmeghatározások - . 4415. §. A folyadékok mozgása . . . . . . . . . 4716. §. A légnyomásról . 4817. §. Boyle-Mariotte törvénye . . . . . . . . 525*

ííi-HiSODIKRÉSZ.Példák az akusztika körébőlLap18. §. Rezgési számok. A hang terjedési sebessége 5419. §. Húrok. Páleák. Sípok 56HARMADIK RÉSZ.Példák az optika köréből.20. §. A fény erőssége . . . . 5821. §. A fény visszaverődése 5922. §. A fény törése 6123. §. Az optikai lencsékről 6324. §. A színszóródásról 6425. §. Optikai műszerek 65