letöltés PDF - EMT

— 89 —-egyenlő. Ε szerint egy egyenesnek, vagy egy síknak távolságát egyvele párhuzamos S síktól akkép értelmezhetjük, mint »az egyenesvagy sík bármely pontjának távolságát az S síktól.«Az e) feladat magyarázata(77. ábra). Legyen e és f kétnem metsző egyenes, A és Βezen egyenesek normális transversalisánakmetszőpontja azegyenesekkel, végre Ε az e-nek,F az f-nek tetszés szerintipontja. Állíthatjuk, hogy EFvonaldarabnagyobb mint az AB.77. ábra.Ugyanis, ha az A pontonkeresztül az EF-fel párhuzamos AC egyenest és az / egyenesenkeresztül az e egyenessel párhuzamos FBC síkot fektetünk, melyekegymást a C pontban metszik, akkor az AEFC parallelogrammaAC oldala egyenlő EF-fel. A B-nél derékszögű ABC háromszögnekAC oldala átfogó lévén, nagyobb mint AB, tehát EF>AB. Értelmezzüktehát két nem metsző egyenes távolságát, mint »azt avonaldarabot, melyet az egyenesek azoknak normális transversalisáróllemetszenek« s mely mindazon vonaldarabok közöttlegkisebb, melyet az egyenesek más transversalisairól lemetszenek.Minthogy az e egyenes az FBC síkhoz párhuzamos, azért aze-riek, vagy az e-η keresztül menő és az FBC síkkal párhuzamossíknak bármely pontja AB távolságra van az FBC síktól. Ε szerintkét nem metsző egyenes távolsága egyenlő : a két egyenesen keresztülfektethető párhuzamos síkpár távolságával, mely egyszerűbbenszerkeszthető, mint maga az AB.Két sík, vagy egy egyenes és sík távolságáról nem szólhatunk,ha azok egymást végesben metszik. Ugyanis ebben az esetben nemlehet ama síkokban, vagy az egyenes és síkban oly pontpárt találni,melynek távolsága egy határérték volna. A két sík metszővonalánakpontjai a két síktól, illetve az egyenes és sík metszőpontja azegyenes és síktól ugyan 0 távolságra van, de ez nem határérték. Mertha pl. az egyenes pontjainak távolságát a síktól pozitív és negatívjegygyei látjuk el a szerint, a mint azok a sík egyik vagy másik oldalánvannak, akkor ama 0 érték a távolságok sorozatában egy speciálisérték, de nem határérték. De lehet ezen alakzatoknak hajlásszögérőlszólni, mint azt a következő fejezetben látni fogjuk.