letöltés PDF - EMT

— 88 —-és vele párhuzamos síknak, g) két párhuzamos síknak távolságaegymástól. Az utóbbi hat feladat az a) feladatra vezethető vissza,csak tudni kell, mikép van az utóbbi hat feladatban a távolságértelmezve.A b) és d) feladat magyarázata. Ha egy e egyenes egy változóC pontját az egyenesen kivül fekvő A ponttal összekötjük, akkoraz AC vonaldarab hosszúsága C-nek helyzete szerint az e egyenesenváltozik. Jelöljük az a pontból az e-re merőlegesen bocsátottsíknak metszőpontját az e egyenessel, .B-vel. A B-nél derékszögűháromszög AB befogója kisebb lévén az AC átfogónál: az e egyenesösszes pontjai között annak Β pontja van legkisebb távolságraaz A-tól. Ezt az AB legkisebb távolságot (az összes távolságok határértékét)nevezzük »az A pont távolságának az e egyenestől.«Két-két a Β pont irányában symmetricus pont az e egyenesenaz A ponttól egyenlő távolságra van. Az egyenes végtelen távolfekvő pontjának távolsága az A ponttól szintén határértéke az öszszestávolságoknak, t. i. az, mely a legnagyobb.Húzzuk meg az A ponton keresztül az e-hez a párhuzamosegyenest, /-et. Minthogy az AB egyenes az f-re is merőleges, azérte és f bármely pontjának távola nem kisebb, mint AB, hanem vagynagyobb vagy azzal egyenlő (ha t. i. a két pontot összekötő egyenesJ_ e-re). Ε szerint az e pontjait az / pontjaival összekötő (=® a ) vonaldarabokközött azok a (σο 1 ) vonaldarabok, melyek az e és f-re merőlegesek,a legkisebbek; e vonaldarabok tehát ismét határértéketadnak, mely a két egyenes, »az ejjf távolságának» neveztetik.A c), f) és g) feladat magyarázata. Ha egy A pontból egy Ssíkra bocsátott merőleges e síkot a Β pontban metszi, akkor a síkösszes pontjai között a Β pontnak távolsága az A-tól a legkisebb.Ezt az AB vonaldarabot értelmezzük tehát »az A pont távolságánakaz S síktól.«Mindazon pontok a síkban, melyek az ^4-tól egyenlő távolságravannak, a Β ponttól is egyenlő távolságra lesznek, mint ez azABC, ABD congruens derékszögű háromszögből következik, melynekC, Ώ szögpontjai az S síkban feküsznek. Az S síkban a Β pontból,mint középpontból leírt bármely körnek pontjai, a Β pontbana síkra emelt merőlegesnek A (vagy más egy tetszés szerinti) pontjátólegyenlő távolságra lesznek.Ha az A ponton keresztül az S síkhoz egy párhuzamos egyenestvagy a párhuzamos síkot fektetünk, akkor az egyenes vagya sík bármely pontjának összekötő egyenese az S sík pontjaivalnem kisebb, mint az AB vonaldarab, hanem nagyobb vagy azzal