letöltés PDF - EMT

— 87 —-Távolságok meghatározására vonatkozó fordított feladat akövetkező:2. alapfeladat. Egy adott egyenesre, annak egy pontjától mérveegy adott vonaldarabot felrakni.Megoldás (76. ábra). Legyen (e' =A'P', e" = A"P") az adott egyenes;(A', A") egy rajta fekvő pont; r azadott vonaldarab.Borítsuk az 1-ső képsíkra az {e\ e")1-ső projiciáló síkját a benne fekvő eegyenessel. Ha(P', P") az e egyenesnektetszés szerinti pontja,akkor(J.)(P)=(e)adja a leborított e egyenest (A' (A) =A" A x , Ρ' (Ρ) = P" P x , {A) A' és (Ρ) ΡJ_ A' P').Az (é) egj^enesre az (A) ponttólmérve az (A) (B)={C) = r vonaldarabotreá rakjuk {B), (C)-ig; (Β) B'és (C) C'J_A· B\ B'B" és C'C" ±x,végre (Β', B") és (C, C") a keresett76. ábrakét pont.63. Párhuzamos egyeneseken fekvő vonaldarabok képei.Képzeljünk egy e egyenesen két külömböző hosszúságú vonaldarabotAB, CD-t. Minthogy az A, B, C, D pontoknak projiciáló sugaraiaz 1-ső vagy a 2-dik képsíkra párhuzamosak, azért az e, e' vagyc, e" egyeneseket tekintve: AB : CD = A'B': C'D' = A"B": C"D".Ha továbbá AB, CD két egyenlő és párhuzamos vonaldarab(AB^CD), akkor az ABCD négyszög egy parallelogramma, melynekúgy az 1-ső képe A'B'C'D', minta 2-dikképe A"B"C"D" szinténaz lesz. Ebből következik: ugyanazon egyenesen vagy párhuzamosegyeneseken fekvő vonaldaraboknak orthogonalis képei (tehát1-ső képei és 2-dik képei) oly viszonyban állanak egymáshoz, mint avonaldarabok a térben.Továbbá : ha egy vonaldarabot egyenlő részekre osztunk, akkoraz osztópontoknak orthogonalis képei, a vonaldarab képének osztópontjai.64. Távolságok értelmezése. A pont, egyenes és sík kölcsönöstávolságaira vonatkozólag következő (egyszerű) feladatok képzelhetők:a) két pontnak, b) pont és egyenesnek, c) pont és síknak, d) kétpárhuzamos egyenesnek, e) két nem metsző egyenesnek, f) egyenes