letöltés PDF - EMT

— 85 —-leges egyenest és egyenesre merőleges síkot egy ponton keresztülszerkeszteni. A „két-képsíkos rendszerben" azt, hogy két egyenes,melynek képei, vagy két sík, melynek nyomai ismeretesek, merőleges-eegymásra, csak szerkesztés útján állapíthatjuk meg. Ellenben-általában síkról és egyenesről, ha annak nyomai vagy fővonalai,ennek képei advák, uj vonalak szerkesztése nélkül láthatjuk, hogymerőlegesek-e egymásra, t. i. az egynevű nyomok és képek merőlegeshelyzetéből általában következtetni enged arra, hogy a sík ésegyenes merőleges egymásra.A mi még e fejezetnél különösen emlékezetben tartandó, az :hogy egy derékszögnek orthogonalis képe egy síkra mindig derékszöglesz, ha annak egyik (vagy mindkét) szára az illető képsíkkal párhuzamos.Más szögnek, mint a derékszögnek orth. képe egy síkra nemlesz oly nagy, mint a térszög, ha csak egyik szára párhuzamos aképsíkkal, hanem nagyobb vagy kisebb, a szerint a mint a szögtompa vagy hegyes.IV.FEJEZET.Távolságok szerkesztése és ezekkel kapcsolatosfeladatok.62. Két pont távolsága. Minden feladat, mely távolságokmeghatározására vonatkozik, visszavehető egy egyenes vonaldarab,vagy röviden egy vonaldarab hosszúságának, azaz a vonaldarabothatároló két végpont távolságának szerkesztésére. Ennélfogva távolságokszerkesztésénél ismerni kell a következő:1. alapfeladatot: Adva van az A, Β pontnak két képe (A 4 , A"),(Β', B"), szerkesztendő az AB vonaldarab hosszúsága.Megoldás (75 a. ábra). Ha az 1-ső térnegyed A, Β pontjait reconstruáljuk,azt látjuk, hogy az AA'B'B négyszög síkja az 1-sőképsíkra, annak A A', BB' oldalai az A'B'-re merőlegesek; AA'B'Btehát trapéz. Ezzel egy congruens trapézt (A)A'B'(B) rajzolunk azA'B' oldal fölé, mely az AA'B'B leborításának tekinthető az 1-ső képsíkba; (A)A'± A'B', (B)B'±A'B', (A)A'=A"A X , (B)B'= B"B X>végre kiadódik, hogy (^)(-B) = AB.Az AA'B'B trapezzel congruens trapézt A"A X BVCB",.et lehetaz AA' oldallal egyenlő A"A X oldal fölé is rajzolni; AXB lX = A'B',