letöltés PDF - EMT

— 83 —-Megoldás. A hiányosan megadott síknak ismert nyomán mintegyenesen keresztül síkot fektetünk a másik adott síkra merőlegesen(51. a) feladat; e sík lesz a keresett. Az adatok mily helyzeténélhatározatlan a feladat ?60. — 58. feladat. Adva van az ABC háromszögnek két képe;szerkesztendők az ABC háromszög Μ magasságpontjának képei.Megoldás. (73. ábra). A háromszög két szögpontjából a szembenfekvő oldalakra merőleges és azokatmetsző egyeneseket bocsátunk;ezeknek metszőpontja a kívánt pont.Az A pontból a BC-re bocsátottmerőleges síknak az A ponton keresztülmenő fővonalai a, b, fa' \B'C', a"//x, b'Hx, b"±B"C'"); és aΒ pontból az A C-re bocsátott merőlegessíknak a Β ponton keresztülmenő fővonalai c,d(c' 1 A'C', c"Hx,d'//x, d" ±_A"E"). BC az (a, b)síkot az Ε pontban, AC a (c, d) síkotF pontban metszi -,AE = e és BF=faz ABC háromszögnek két magassága,azoknak Μ metszőpontja akivánt magasságpont.Tanulságosabb azonban a kö-73. ábra.vetkező általános tétel felhasználása,mely nemcsak orthogonalis, hanem ferdeszögű projiciálásból származóképekre is érvényes.Egy sík két pár különböző irányú derékszögű egyenesének képeimeghatározzák a sík minden derékszögű egyenes párjának a képeit;azaz: ha az ej_ e l ,f±f l egyeneseknek képei e', e\, /', f \ és g' asík tetszés szerinti g egyenesének képe, akkor a g-re merőlegesegyeneseknek képeit az e', e^f',f egyenesek meghatározzák.Ugyanis ha (74 a. ábra) ag=MN-nek egy Μ pontján keresztülaz e, /-fel és egy Ν pontján keresztül az e 1} /-gyei párhuzamosakathúzunk {MPf/e, MQjjf NPjjf, NQ//ej, akkor a PO pontoknakösszekötő egyenese merőleges a £-re; mert az MNP háromszögnek .magasságpontja a Q pont.Ha tehát a g' egy M' pontján keresztül az e',f- fel és bármelyN' pontján keresztül az ef //-gyei párhuzamost húzunk (M'P'/fe',M'Q'Hf, N'P'//f\, N'Q'l/eakkor a P'Q' egyenes a g-re merő-6*