letöltés PDF - EMT

— 80 —-52. feladat. Adva van két sík s 3 ], [η χ ítj, megvizsgálandó,hogy e két sík merőleges-e egymásra.Megoldás. (70. ábra). Ha két sík egymásra merőleges, akkoraz egyik síkra merőleges e egyenes párhuzamos a másikkal. Ε szenyomaiegymásra merőlegesek, akkor a síkok is merőlegesek egy-rint ha e' I e"J_s 2 , és az(e ', e") egyenes metszőpontja az(« 1? w 2 ) síkkal végtelen távol van,akkor a két sík merőleges egymásra,különben nem. A 70. ábrában[s„ s. 3 ] J_ %], mert az[$! Sg] síkra merőleges (e', e")egyenes [w 1( « s ] síkkal párhuzamos.Ha két általános helyzetű síkegynevü nyomai egymásra merőlegesek,akkor a síkok egymásranem merőlegesek, de ha az egyik70. ábra.sík valamelyik képsíkra projiciálóés a síkoknak ezen képsíkon levőmásra.58. — 53. Szerkeszszük meg két egyenesnek normális transversalisát,— tehát azt az egyenest, mely a két adottra merőleges ésazokat metszi.Megoldás. Nevezzük a két egyenest e-nek és f-nek. Az e egyenesremerőleges Ε sík, az f egyenesre merőleges F síkot egy aze-re és az f-re merőleges li egyenes szerint metszi. Ha a h egyenesmár megvan, akkor ezzel egy párhuzamos^ egyenes szerkesztendő,(a 47. feladat szerint), mely az e és / egyenest metszi; g lesz a kívántegyenes.A h Hg egyenes, mely az e és /-re merőleges, egyszersmindmerőleges az e, /egyenesekkel párhuzamos síkra; ha tehát az e és /egyenesekkel párhuzamos síkot (vagy egyszerűbben az e-n keresztülmenő és az f-fel párhuzamos síkot) szerkesztünk, akkor e síkramerőleges h x egyenes ugyanazt a szerepet viseli, mint az előbbi h. Ag egyenest pedig akkép kapjuk meg, hogy az e és az f-en keresztüla h r val párhuzamosan menő síkoknak metszővonalát felkeressük,mely már a g.Ezzel tisztában volnánk a feladat stereometriai megoldásával,de azon kell lennünk, hogy a descriptiv megoldásnál a lehetőlegkevesebb műveletet végezzük, tehát mennél kevesebb vonalat