letöltés PDF - EMT

— 75 —-De fordítva már nem következik „ha két sík metszővonalamerőlegese egy egyenesnek az egyik síkra eső derékszögű projectiójával,akkor az egyenes a másik síkra merőleges", csupán az bizonyos,hogy az egyenes projiciáló síkja merőleges a két síkra.A tétel következménye „a két-képsíkos rendszerben" :Ha e%y e egyenes merőleges pgy S síkra, akkor az egyenesnek1-ső és 2-dik képe e', e", merőleges a síknak 1-ső, illeive 2-dik nyomáras x , s^-re (e' J_ 5 lf e" J_ s 2 ).Ez fordítva csak bizonyos megszorítással alkalmazható, t. i.:ha egy egyenes 1-ső és 2-dik képe egy sík 1-ső, illetve 2-dik nyomára,mely nem párhuzamos a képtengelylyel, merőleges, akkor azegyenes is merőleges a síkra.·, Ugyanis az egyenesnek két projiciáló síkja az illető síkra merőlegeslévén, azoknak metszővonala is merőleges a síkra. De ha asík nyomai párhuzamosak és így az egyenesnek képei merőlegeseka képtengelyre, akkor az egyenes két projiciáló síkja egyesül, tehátnem metszi egymást egy egyenesben. Ez utóbbi esetben az egyenesoldalképének és a sík oldalnyomának merőleges helyzetéből következtetünkarra, hogy az egyenes merőleges-e a síkra.54. A merőlegesek szerkesztésére vonatkozó két alapfeladat.1-ső alapfeladat. Egy (A', A") pontból merőleges egyenesbocsátandó egy S síkra.Megoldás. (63. ábra). Ha az S sík s l5 s. 2 nyomai ismeretesek,akkor az A' pontból az Sj-re és az A"pontból az s. 2 bocsátott e', e" merőlegesképei a kivánt merőleges egyenesnek.Ha az S síknak három pontjaΒ, C, D van megadva, akkor e sík egyelső és egy 2-dik fővonalának képeit(a\ a"), (b\ b") szerkesztjük; az A'pontból az a'-ra, és az A" pontból ab"-re bocsátott e\ e" egyenesek képeia kívánt merőlegesnek. (64. ábra).Ha végre az S sík a képtengelylyelpárhuzamos, tehát az 1-ső esetbena síknak nyomai a 2-dikban annak63. ábra.fővonalai a képtengelylyel párhuzamosak,akkor fölkeressük a síknak oldalnyomát, illetve a sík meghatározásáraszolgáló pontoknak oldalképét, melyek ez utóbbi esetbenegy egyenesen feküsznek; az oldalnyomra, illetve erre az egyenesre