letöltés PDF - EMT

— 74 —-fog képezni; az ilyen egyenest a síkra merőleges egyenesnek és asíkot az egyenesre merőlegesnek nevezzük."„Egy síkra merőleges egyenesek párhuzamosak egymással."„Egy egyenesre merőleges síkok párhuzamosak egymással."„Két sík, melyeknek egyike a másik síkra merőleges egyenesenmegy keresztül, egymásra merőlegesnek neveztetik. Ε síkokközül bármelyik oo 1 egyenest tartalmaz, mely a másikra merőleges."„Ha két sík egy harmadikra merőleges, akkor azoknak metszővonalais merőleges a harmadikra.", Ha két sík merőleges egymásra, akkor az egyik síkra merőlegesegyenes a másikkal párhuzamos."„Ha egy egyenes párhuzamos egy síkkal, akkor az egyenesremerőleges síkok a síkra is merőlegesek."„Ha két egyenes merőleges egymásra, akkor (és csak akkor)bármelyikén keresztül egy oly sík fektethető, mely a másik egyenesremerőleges."53. A merőlegesekre vonatkozó más tételek, melyekábrázoló geometriai szerkesztéseknél figyelembe veendők.Ha két egyenes merőleges egymásra, akkor ezeknek derékszögű projectiójaegy oly síkra, mely az egyenesek bármelyikével párhuzamos,szintén merőleges egymásra.Ugyanis, ha az / egyenes merőleges az e egyenesre (/ _j_ e),és párhuzamos a Κ síkkal, akkor e-n keresztül lehet az f-re merőlegessíkot, E-t, fektetni. Ez az Ε sík a Κ ra is merőleges, tehát e-nekderékszögűleg projiciáló síkja a K-ra, — s mint ilyen K-t az e-nekderékszögű projectiójában e x -ben metszi. Az /-nek derékszögű projectiója/ a Κ síkra párhuzamos /-fel, tehát merőleges az Ε síkra,valamint az Ε síkban fekvő e y egyenesre: ennélfogva e t /.A tétel fordítva is igaz marad, t. i.„Ha két egyenes derékszögű projectiója egy síkra egymásramerőleges és az egyenesek közül egyik párhuzamos a síkkal, akkora két egyenes egymásra merőleges."Az előbbi tétel következménye :Ha egy egyenes merőleges egy síkra, akkor a sík metsző vonalaegy tetszés szerinti síkkal és az egyenes derékszögű projectiója erre asíkra — egymásra merőlegesek.Ugyanis ha az e egyenes merőleges az S síkra és Κ a tetszésszerinti sík, akkor e merőleges a Κ és S sík metszővonalára /-re.Minthogy az e _ / egyenesek közül ez utóbbi a Κ síkkal párhuzamosnaktekinthető, azért e-nek és /-nek e y és / derékszögű projectiójaa Κ síkra, egymásra merőleges.