letöltés PDF - EMT

— 73 —-III.FEJEZET.Egymásra merőleges egyenesek és síkokábrázolása.52. A merőlegesekre vonatkozó stereometriai tételek ésértelmezések. Az előbbiekben gyakran szólottunk egy síkra merőlegesegyenesről és síkról. Noha még nem bocsátkoztunk annakmagyarázatába, hogy mit kell érteni efféle merőlegeseken, mind amellett a róluk alkotott fogalom helyes lehetett, mert a gyakorlatiéletben lépten-nyomon láthatunk vízszintes síkra merőleges síkot ésegyenest.Ha egy G síkban két egymásra merőleges egyenest, e, /-etképzelünk és az e egyenest az/körül forgatjuk, akkor az eegyenesegy F síkot írt le, mely a G-re merőleges. Ha ugyanígy az /-et aze körül forgatjuk, akkor az / egyenes ír le egy a G-re merőleges Εsíkot. Az Ε és F síkok egymást egy g egyenesben metszik, mely aG síkra merőlegesen áll. Az e, f,g egyenesek közül és az E, F, Gsíkok közül bármely kettő merőleges egymásra és e J_ E, / J_ F,g J_ G. Ily helyzetet foglal el az 1-ső, 2-dik és oldalképsík egymásirányában.A g egyenes körül forgatott e vagy / egyenes a G síkot írja le;g tehát nemcsak az e, f egyenesekkel, hanem a G síknak minden az(e, f) ponton keresztül menő egyenesével derékszöget képez.Ha egy tetszőleges helyzetű G síknak (pl. egy üveglapnak)egy pontjában e síkra merőlegesen álló egyenesről akarunk fogalmatszerezni, akkor a rajzolásnál használatban levő két háromszögetúgy helyezzük el, hogy mindegyik háromszögnek egyik befogójánállevő éle a G síkban az A ponton keresztül menő egy-egyegyenesen feküdjék és azonkívül a másik két befogónál levő éleegybeessék. Az utóbbi közös élnek helyzete fogalmat nyújt a G síkA pontjában a G-re merőlegesen álló egyenesről.A továbbiakra nézve felhasználjuk a stereometria következőtételeit és értelmezéseit:„Két általános helyzetű egyenes hajlásszöge egymáshoz olyannakértelmezhető, mint a két egyenessel megfelelőleg párhuzamos,de egymást metsző egyenes hajlásszöge."„Ha egy egyenes egy síknak két nem párhuzamos egyenesévelderékszöget képez, akkor az a sík minden egyenesével ily szöget