letöltés PDF - EMT

— 68Λ k körnek a 2-dik képsíkra vetett árnyéka k* (igazolás nélkülállítjuk) egy ellipsis; ennek középpontja M-nek vetett árnyéka M*.A k kör párhuzamos húrjainak felező pontjai a reájok merőleges körátmérőnfeküsznek ; ezért a párhuzamos húroknak és azok felezőpontjainakvetett árnyéka, a k* ellípsisnek párhuzamos húrjai és azoknakfelezőpontjai lesznek, mely felezőpontok egy ellipsisátmérőnfeküsznek. Az egymásra merőleges körátmérők vetett árnyékai tehátoly ellipsisátmérők lesznek, melyeknek bármelyikével párhuzamoshúrok a másiktól feleztetnek. Egy ellípsisnek ily tulajdonságúátmérőpárjait kapcsolt átmérőknek nevezik, tehát a merőleges körátmérőkvetett árnyékai az ellípsisnek kapcsolt átmérői. Ilyenek példáula 2-ik képsíkkal párhuzamos és arra merőleges AA U BB x átmérők,vagy a fénysugár 1-ső képével párhuzamos és arra merőlegesDD U CCt átmérők, melyeknek árnyékai A*A*, B*B*, D*D*, 0*0,*.A k kör érintőinek, mint a kör két igen közel fekvő pontján keresztülmenő egyeneseknek vetett árnyékai, a k* ellípsisnek érintői. Ezekközött figyelemre méltók a B, B x , A, A t és C, C\ pontok érintőinek,mint megfelelőleg a képtengelylyel párhuzamos, a 2-dik képsíkramerőleges és a fénysugár 1-ső képével párhuzamos érintőknek vetettárnyékai a 2-dik képsíkra, melyek a képtengelylyel párhuzamos, afénysugár 2-dik képével párhuzamos és a képtengelyre merőlegesérintői a k* ellípsisnek a Β*, B* x ; A*, A* t és a C*, C* x pontokban.Egy görbe rajzolásánál czélszerü a pontokat lehetőleg aránylagosanszétosztva szerkeszteni. Fokozza a rajzolás pontosságát, haa pontoknak érintőit is ismerjük. Az ellipsis rajzolásánál különösenjó szolgálatot tesznek annak tengelyei, mert az ember szeme azorthogonalis symmetria hibái iránt érzékeny és azt könnyen felismeri,illetve kikerüli. Az ellipsis pedig tengelyeire, azaz derékszögűkapcsolt átmérőire nézve derékszögűén symmetrikus (ez a szokásossymmetria!), míg a többi kapcsolt átmérőkre vonatkozólag ferdénsymmetrikus.A k* ellipsis tengelyeit megszerkesztendő, gondoljuk meg, hogyannak átmérői, a k kör átmérőinek 2-dik nyomait, melyek a k" egyenesenfeküsznek, az Μ* középponttal kötik össze.Ha az Ν pont a k" egyenes alatt az M'M" egyenesen k"-tó\M X M' távolságra van (M'N// x), akkor az Ν ponton keresztülmenősugarak metszőpontjai &"-vel, a k kör oly átmérőinek 2-dik nyomai,melyeknek 1-ső képe eme sugarakkal párhuzamos. így tehát bármelykörátmérő vetett árnyékát a 2-dik képsíkra megkapjuk, ha azN-en keresztülmenő és 1-ső képével párhuzamos egyenesnek metszőpontját a &"-vel, az M* ponttal összekötjük. Ezt véve egy az Ν Μ*'