letÃƒÂ¶ltÃƒÂ©s PDF - EMT

More documents

Recommendations

Info

— 67 —-A*C« kiszögellő árnyékait a H+G+J^I^ pontokban metszik. Ezenpontokon keresztül menő fénysugarak az illető oldalakat aH,H; G, 6r; J, J; I, I pontokban metszik s ezért az AB egyenesnekMG darabja az EDF sík MG egyenesére veti árnyékát, míga DE egyenesnek Η Ν darabja és a DE egyenesnek JI darabja azABÜsxkNH, JI egyeneseire veti árnyékát. Ezeknek meghatározásaután a háromszögek képeinek árnyékban levő részét sraffvonalakkalvonjuk be.61. ábra.49. Egy képsíkkal párhuzamos síkban fekvő körnek vetettárnyéka. Az r sugaru kör (61. ábra) legyen az 1-ső képsíkkalpárhuzamos, ennélfogva sugarainak az 1-ső képsíkra vetettárnyékai egyenlők, s ezért egy körnek (vagy bármily sokszögnek)vetett árnyéka a síkjával párhuzamos síkra egy vele eongruens kör(sokszög). Ha tehát a k kör Μ középpontjának vetett árnyéka az1-ső képsíkra M+, akkor e pontból a k kör r sugarával leírt körβ-nak az 1-ső képsíkra vetett árnyéka.
— 68Λ k körnek a 2-dik képsíkra vetett árnyéka k* (igazolás nélkülállítjuk) egy ellipsis; ennek középpontja M-nek vetett árnyéka M*.A k kör párhuzamos húrjainak felező pontjai a reájok merőleges körátmérőnfeküsznek ; ezért a párhuzamos húroknak és azok felezőpontjainakvetett árnyéka, a k* ellípsisnek párhuzamos húrjai és azoknakfelezőpontjai lesznek, mely felezőpontok egy ellipsisátmérőnfeküsznek. Az egymásra merőleges körátmérők vetett árnyékai tehátoly ellipsisátmérők lesznek, melyeknek bármelyikével párhuzamoshúrok a másiktól feleztetnek. Egy ellípsisnek ily tulajdonságúátmérőpárjait kapcsolt átmérőknek nevezik, tehát a merőleges körátmérőkvetett árnyékai az ellípsisnek kapcsolt átmérői. Ilyenek példáula 2-ik képsíkkal párhuzamos és arra merőleges AA U BB x átmérők,vagy a fénysugár 1-ső képével párhuzamos és arra merőlegesDD U CCt átmérők, melyeknek árnyékai A*A*, B*B*, D*D*, 0*0,*.A k kör érintőinek, mint a kör két igen közel fekvő pontján keresztülmenő egyeneseknek vetett árnyékai, a k* ellípsisnek érintői. Ezekközött figyelemre méltók a B, B x , A, A t és C, C\ pontok érintőinek,mint megfelelőleg a képtengelylyel párhuzamos, a 2-dik képsíkramerőleges és a fénysugár 1-ső képével párhuzamos érintőknek vetettárnyékai a 2-dik képsíkra, melyek a képtengelylyel párhuzamos, afénysugár 2-dik képével párhuzamos és a képtengelyre merőlegesérintői a k* ellípsisnek a Β*, B* x ; A*, A* t és a C*, C* x pontokban.Egy görbe rajzolásánál czélszerü a pontokat lehetőleg aránylagosanszétosztva szerkeszteni. Fokozza a rajzolás pontosságát, haa pontoknak érintőit is ismerjük. Az ellipsis rajzolásánál különösenjó szolgálatot tesznek annak tengelyei, mert az ember szeme azorthogonalis symmetria hibái iránt érzékeny és azt könnyen felismeri,illetve kikerüli. Az ellipsis pedig tengelyeire, azaz derékszögűkapcsolt átmérőire nézve derékszögűén symmetrikus (ez a szokásossymmetria!), míg a többi kapcsolt átmérőkre vonatkozólag ferdénsymmetrikus.A k* ellipsis tengelyeit megszerkesztendő, gondoljuk meg, hogyannak átmérői, a k kör átmérőinek 2-dik nyomait, melyek a k" egyenesenfeküsznek, az Μ* középponttal kötik össze.Ha az Ν pont a k" egyenes alatt az M'M" egyenesen k"-tó\M X M' távolságra van (M'N// x), akkor az Ν ponton keresztülmenősugarak metszőpontjai &"-vel, a k kör oly átmérőinek 2-dik nyomai,melyeknek 1-ső képe eme sugarakkal párhuzamos. így tehát bármelykörátmérő vetett árnyékát a 2-dik képsíkra megkapjuk, ha azN-en keresztülmenő és 1-ső képével párhuzamos egyenesnek metszőpontját a &"-vel, az M* ponttal összekötjük. Ezt véve egy az Ν Μ*'
Page 2 and 3:
ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIAA REÁLISKOLÁ
Page 4 and 5:
ELŐSZÓ.Az ábrázoló geometria o
Page 6 and 7:
TARTALOMJEGYZÉK,I. FEJEZET.A pont-
Page 8 and 9:
VI. FEJEZET.A sík forgatása nyoma
Page 10 and 11:
I. FEJEZET.A pont-, az egyenes- és
Page 12 and 13:
— 3 —-az AA" vonaldarab pedig a
Page 14 and 15:
mert jelenleg GG" = G'G X = ο, HH"
Page 16 and 17:
távolsága A" A Xj a 2-dik képsí
Page 18 and 19:
— 9 —-9. feladat. Mily helyzet
Page 20 and 21:
— 11 —-alattomban értvén, hog
Page 22 and 23:
— 13 —-jegyzendő, hogy az egye
Page 24 and 25:
— 15 —-könnyen belátható, ho
Page 26 and 27: a műveletek kivitelének egyike va
Page 28 and 29: — 19 —-hogy az e mily térnegye
Page 30 and 31: — 21 —-merőleges vagy nem mer
Page 32 and 33: — 23 —-zetű egyenessel, és pe
Page 34 and 35: — 25 —-25. feladat. Két adott
Page 36 and 37: — 27 —-síkokban fekvő egyenes
Page 38 and 39: - 29 —egy 1-ső fővonalnak 2-dik
Page 40 and 41: 31 —a HJ, vagy H_,-re merőleges
Page 42 and 43: — 33 —-vagy 3 dik nyomának nev
Page 44 and 45: — 35 —vonallal kevesebb jön ha
Page 46 and 47: — 37 —-a sugarak pedig, melyek
Page 48 and 49: — 39 —-pontot fekvése szerint
Page 50 and 51: — 41 —-33. feladat. Vegyünk fe
Page 52 and 53: — 43 —-1-ső képe az e 1-ső k
Page 54 and 55: — 45 —-Ε háromszög síkja d
Page 56 and 57: 47 —a). 44. ábra. b)Ugyanígy te
Page 58 and 59: - 49 —41. feladal. Fektessünk eg
Page 60 and 61: — 51 —-Az a föltétel, hogy eg
Page 62 and 63: — 53 —-é) = (a, e) síkkal (a
Page 64 and 65: — 55 —-a többi három-három p
Page 66 and 67: — 57 —-szerepel. Az összetett
Page 68 and 69: — 59 —-nesnek csak az AC része
Page 70 and 71: — 61 —-43. Α 45" világítás.
Page 72 and 73: — 63 —-Egybefoglalva a két ese
Page 74 and 75: — 65 —-síkra nézve, míg a fe
Page 78 and 79: — 69 —-pontokon keresztülmenő
Page 80 and 81: — 71 —-és .F* Μ* = Μ* F* =
Page 82 and 83: — 73 —-III.FEJEZET.Egymásra me
Page 84 and 85: — 75 —-De fordítva már nem k
Page 86 and 87: - 77 —mait meghatározzák. Ha az
Page 88 and 89: — 79 —-c) egy ponton megy keres
Page 90 and 91: — e l -rajzoljunk, mert minden vo
Page 92 and 93: — 83 —-Megoldás. A hiányosan
Page 94 and 95: — 85 —-leges egyenest és egyen
Page 96 and 97: — 87 —-Távolságok meghatároz
Page 98 and 99: — 89 —-egyenlő. Ε szerint egy
Page 100 and 101: — 91 —-a (.ΒΒ") pontban metsz
Page 102 and 103: — 93 —-A szerkesztett U és V s
Page 104 and 105: — 95 —-\Oltak; a szerkesztett p
Page 106 and 107: — 97 —-Minthogy az első szög
Page 108 and 109: — 99 —-Ε,Ε\ = 1\Ε, cos α, E
Page 110 and 111: — 101 -r r——τ < > azaz cos
Page 112 and 113: 103az e, h, és f g egyenespárak t
Page 114 and 115: — 105 —-Megjegyzendő : hogy ol
Page 116 and 117: — 107 —-Α 75. feladattal szemb
Page 118 and 119: — 109 —-adat), vagy két egyene
Page 120 and 121: — 111 —-mignem akkor, a midőn
Page 122 and 123: - 113 —1-ső képsíkkal párhuza
Page 124 and 125: — 115 —akkor A x F x =f a lebor
Page 126 and 127:
ι— 117 —-változó síkra mer
Page 128 and 129:
— 119 —-oldalképsíkra projici
Page 130 and 131:
— 121 —-és D" fl'UO; és {A'C,
Page 132 and 133:
- 123 —az S, U síkok g metszővo
Page 134 and 135:
- 125 —és lebo-szerkesztünk; ez
Page 136 and 137:
— 127 —-Szerkesztendők egy fes
Page 138 and 139:
— 129 —-Megoldás, α) (108. á
Page 140 and 141:
— 131 —-adva, akkor annak egy f
Page 142 and 143:
— 133 —-Α Β pontot t körül
Page 144 and 145:
— 135 —-Egy általános helyzet
Page 146 and 147:
— 137 —-az eredő vonalakat, po
Page 148 and 149:
— 139 —-jiciálásból származ
Page 150 and 151:
— 141 —-Ha tehát az S = [s„
Page 152 and 153:
— 143 —-Legyenek az A, B, C, 1)
Page 154 and 155:
— 145 —-v IV x ±*u· Az (s 4 ,
Page 156 and 157:
— 147 —-megy keresztül. Ennél
Page 158 and 159:
— 149 —-IX.FEJEZET.Síklapú te
Page 160 and 161:
— 151 —-Megoldás. (126. ábra.
Page 162 and 163:
— 153 —-ponton keresztül menő
Page 164 and 165:
155129. ábra.metszik a gúlát; v
Page 166 and 167:
— 157 —-huzamos LM egyenes, az
Page 168 and 169:
— 159 —-HMG lapra vetett árny
Page 170 and 171:
— 161 —-lapjait Szemben fekvő
Page 172 and 173:
— 163 —körülmények mellett),
Page 174 and 175:
— 165 —-merőleges, a többi ti
Page 176 and 177:
— 167az élből és a már megraj
Page 178 and 179:
— 169 —-képeznek. Ennek követ
Page 180 and 181:
— 171 —-Az ikosaeder tudvalevő
Page 182 and 183:
— 173 —-oldalai oly nagyok, min
Page 184 and 185:
— 175 —-távolságai az ABCDE l
Page 186 and 187:
— 177 —-vetett árnyéka a kép
Page 188 and 189:
— 179 —118. — 117. feladat. S
Page 190 and 191:
— 181 —-kell egymás mellé raj
Page 192 and 193:
— 183 —-Megoldás. Ha ismét a
Page 194 and 195:
— 185 —-h, = (Λΰ/Λ. AB&)κ =
Page 196 and 197:
— 187 —-octansát két négyesr
Page 198 and 199:
— 189 —-125. —· 122. feladat
Page 200 and 201:
— 191 —-lyek 0 metszőpontjána
Page 202 and 203:
- 193 —végre 02ϊ 3 , 0$ 3 . 0S
Page 204 and 205:
— 195 —-158. ábra.De nem épen
Page 206 and 207:
— 197 —-a q-va\ metszéshez hoz
Page 208 and 209:
- 199 —A hasáb egyik élének, p
Page 210 and 211:
-•— 201 —159 a. ábra.rított
Page 212 and 213:
ges helyzetű H x hasábba kerül,
Page 214 and 215:
— 205 —-Az AD Ε oktaederlap é
Page 216 and 217:
— 207 —-5, 4, 3 mets'zőpontok
Page 218 and 219:
—• 209 —Messünk egy szabály
Page 220 and 221:
— 211 —-pontját a gúla alapso
Page 222 and 223:
— 213 —-síkjai a kör síkjáh
Page 224 and 225:
— 215 —-Α ρ, q egyeneseket a
Page 226 and 227:
— 217Feladatok.143. — 133. fela
Page 228 and 229:
— 219 —-tengelyének végpontja
Page 230 and 231:
— 221 —-e nyolcz sík közül k
Page 232 and 233:
— 223 —-az 1-ső képsíkot ér
Page 234 and 235:
— 225 —-fekvésű J, Κ pontok
Page 236 and 237:
— 227 —-ból rfj-hez húzott é
Page 238 and 239:
— 229 —-Oldjuk meg e feladatot,
Page 240 and 241:
— 231 —-OL fénysugarat, a göm
Page 242 and 243:
- 233 —Α Κ 12 Κ 13 egyenesen k
Page 244 and 245:
- 235 —összekötő egyenes egyik
Page 246 and 247:
— 237 —-Megoldás. (179. ábra)
Page 248 and 249:
— 239 —-az (e s e„), (e s e
Page 250 and 251:
- 241 —Λ 2 , A S , csúcsain át
Page 252 and 253:
— 2 4 3 —-a kúpot leiró egyen
Page 254 and 255:
— 245 —-Az MA alkotón kereszt
Page 256 and 257:
A kúp pontjainak száma σο 2 , m
Page 258 and 259:
— 249 —-ív pontjain keresztül
Page 260 and 261:
— 251 —-egyenest húzunk a heng
Page 262 and 263:
— 253 —-kon van, akkor felkeres
Page 264 and 265:
henger sajátárnyékát képezik.
Page 266 and 267:
— 2 5 7 —-tokban metszi; e pont
Page 268 and 269:
— 259 —-Minden kúpalkotó, mel
Page 270 and 271:
I261fekvő görbe érintőinek hajl
Page 272 and 273:
kesztésénél. Ugyanis a kúp Μ c
Page 274 and 275:
— 265 —-lyel párhuzamosokat h
Page 276 and 277:
267! —A kúp felső palástján f
Page 278 and 279:
269a kúpot a φ körben, a síkot
Page 280 and 281:
— 271 —-pontjaikkal esnek egybe
Page 282 and 283:
— 273 —-201. ábra.A d görbe C
Page 284 and 285:
— 275Ε végből vegyük 1-ször
Page 286 and 287:
— 2 7 7 —-Megoldás. (203. és
Page 288 and 289:
279Νmenti síkjával metszük a D
Page 290 and 291:
FÜGGELÉK.A trieder descriptiv meg
Page 292 and 293:
— 283 —-három alkotó rész sz
Page 294 and 295:
χ- · 285 -Α [bc] és [ab] síkok
Page 296 and 297:
— 287 —-a feladatnak 2, 1 vagy
Page 298 and 299:
— 289 —-triedereknek, M(abc) é
show all

letÃƒÂ¶ltÃƒÂ©s PDF - EMT

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?