letöltés PDF - EMT

— 55 —-a többi három-három pedig az (E/( Fgt GE), (E^ Fe, G/) szögpon^tokból sugárzik ki. A parallelepipedon négy pár szemben fekvőszögpontját összekötő egyenes, annak négy átlója:(e,Á) (e u f), (.f,g0 (/, g), (g, ej) (g u e), (Efj Fg, Ge) (Eg; Fe, G/jegymást egy Μ pontban metszi, mely az átlóknak metszőpontja.Ugyancsak az Μ pontban metszi egymást az e, e x ; f f x ; g, g x párhuzamosegyenespárakon keresztülmenő sík, mely külön-különkét-két átlót tartalmaz.Térjünk a feladat descriptiv megoldásához. (49. ábra).A (g 1 , g") egyenes tetszés szerinti (Ρ', P") pontján keresztülaz (e 1 , e") és az (/', f") egyenessel párhuzamos (a', a"), (b', b")egyeneseket húzunk ; felkeressük /-nek A metszőpontját az [a, g\síkkal, e-nek D metszőpontját a [b, g] síkkal; az (A', A") pontonkeresztül menő és az (e\ e")-ve\ párhuzamos (ej, ej') egyenes, valaminta (D', D") ponton keresztül menő és az (/', /")-vel párhuzamos(/',/") egyenes (g 1 , g")-t a (Β 1 , B"), illetve (C, C") pontbanmetszi.Ha még az A D átló Μ felező pontját, melynek Μ', M" képeiaz A'I)', A"D" vonaldarabokat felezik a B, C pontokkal összekötjük,akkor ez összekötő egyenesek az e, illetve / egyenest a^-nek E, F pontjában metszik. Ezzel mind a három egyenes e lt f ug x képei ismeretesek.Az ABCDEF térhatszögnek 1-ső és 2-dik képe oly tulajdonságú,hogy a szemben fekvő szögpontokon keresztülmenő,úgynevezett főállói egymást egy pontban, az .M-nek képeiben metszik.Az ily hatszöget, avagy hatoldalt, Β r i a η c h ο n-félének nevezük,mert BRIANCHON franczia mathematikus ismerte fel e hatszögnekazt a tulajdonságát, hogy oldalai egy kúpszeletnek érintői.48. feladat. Oldjuk meg a 46. feladatot abban az esetben, haaz egyik egyenes egy sík végtelen távol fekvő egyenese, tehát:szerkesszünk két egyenest metsző és egy síkkal párhuzamos egyenest.Megoldás. Az adott síkkal párhuzamos, de különben tetszőlegessík a két adott egyenest két pontban metszi, melyeknek összekötőegyenese a kívánt tulajdonságú. A mint látható jelen feladatnakis σο 1 megoldása van, és azok az egyenesek, melyek a követelményeketkielégítik, egy elfajult egyágu hyperboloidon feküsznek,melyet hyperbolikus-paraboloídnak nevezünk.Ε feladat descriptiv megoldása (a két-képsíkos rendszerben)igen egyszerű, ha az adott sík a képsíkok egyikére projiciáló. Ugyanisa keresett egyeneseknek képei azon a képsíkon, melyre az illető síkprojiciáló, a sík illető nyomával párhuzamos egyenesek lesznek;