letöltés PDF - EMT

52 —ugyanazt kívánja. De ha elhagyom a második fogalmazványban emegszorítást: „a három ponton keresztül menő síkban", akkoramásodik feladat már mást fejez ki, mint az első és más, amannáláltalánosabb megoldást kíván.Feladatok.38. — 44. feladat. Adva van egy 3 sík. ebben egy A pont éskiviile egy e egyenes; szerkesztendő az A ponton keresztül az S síkbanoly l egyenes, mely az e-t metszi.Megoldás. Az egyenesre nézve az, hogy egy adott síkbanfeküdjék, két föltétel; hogy egy adott ponton menjen keresztül, szinténkét föltétel. De az egyenes ezen négy föltételnek nem teheteleget, ha a pont a síkon kivül van. Ennélfogva, hogy egy A pontonkeresztül egy S síkban egyenest vezethessünk, kell hogy az A pontaz S síkban feküdjék. De ezzel az egyenes meghatározására szolgálóföltételek száma egygyel csökkent, és így még annak a föltételnekvethető alá, hogy az e egyenest messe. Ha tehát az e metszőpontjaaz S síkkal E, akkor az AE = l a kívánt egyenes.A kivitel tehát a 35. vagy 36. feladat megoldását és két pontösszekötését kívánja.45. feladat. Fektessünk egy A ponton keresztül oly l egyenest,mely két egyenest, e, f-et metsz.Megoldás. (48. ábra). Az l négy feltételnek van alávetve, tehátaz adatok általános helyzeténél afeladat határozott. Az a két sík(A, e) és (A, f), mely az A pontonés az e egyenesen, illetve az Aponton és az f egyenesen megykeresztül, egymást az l egyenesbenmetszi. Ez az l keresztülmegy az (.A, e) sík és az f egyenesnekmetszőpontján is, tehát eztvéve, a feladat az előbbire vanvisszavezetve. Lássuk kivitelétezen alapon.Az (A', A'·) ponton keresztül(aa") párhuzamos (vagy48. ábra.metsző) egyenest huzzuk az(e',e")-hez (a'He', a·'He"); fölkeressükaz (f\ /") egyenesnek (F\ F") metszőpontját azν