letöltés PDF - EMT

— 51 —-Az a föltétel, hogy egy sík egy ponton menjen keresztül asíkra, egyszeres, az, hogy egy egyenesen menjen keresztül, kétszeresföltétel. A pontra nézve egyszeres föltétel, hogy egy síkon, kétszeresföltétel, hogy egy egyenesen feküdjék.37. Az ábrázoló geometria feladata elméleti szempontból.Előre bocsátva az imént mondottakat, könnyebb és tisztább áttekintéstnyerünk a következő feladatok stereometria megoldása fölött.Egy feladatnak stereometria megoldásán, a térben végzendő szerkesztéseklánezolatát akarjuk érteni, tekintet nélkül arra, hogy eszerkesztéseket rajzban keresztül viszszük-e, azaz megrajzoljuk-evagy nem. Ezzel szemben állítható az ábrázoló (descriptiv) geometriaimegoldás, mely a szerkesztés kivitelét rajzban kivánja.Ha azt mondom : egy A ponton keresztül egy U síkot akarokszerkeszteni, mely az S síkkal párhuzamos, akkor a stereometriaimegoldás arra tanít: mikép szerzek magamnak fogalmat arról asíkról, mely a föltételeknek eleget tesz, a descriptiv megoldás pediga síkot megrögzítve, azaz a descriptiv geometria módszerével ábrázolvakivánja.Az eddigiekben tárgyalt módszerek, melyekkel a téralakzatokatkét képsíkra, azaz „a két-képsíkos rendszerre" vonatkoztattuk, smely módszerek összességét MoNGE-féle projectió tanának nevezhetjük,nem az egyedüliek, melyeket ábrázoló geometriai szerkesztéseknélalkalmazunk, — de általában a legegyszerűbbek. S ha egyfeladat megoldását más módszerekkel kívánjuk, tehát olyanokkal,melynél a téralakzatokat nem a két-képsíkos rendszerre vonatkoztatjuk,hanem más állandó térelemekkel állapítjuk meg, akkor adescriptiv megoldás is más lesz, de a stereometriai megoldás általábanugyanaz marad, mert ez a kivitel módozatától független.A midőn a feladat adatai és a tőlük meghatározott keresettalakzatok ugyanegy síkban vannak, akkor a feladatot planimetriainak(egy síkban, plánum-ban levőnek), annak megoldását planimetriaimegoldásnak nevezik. A planimetriai megoldás tényleges keresztülvitelerajzban, szintén descriptivnek nevezhető, mert valóban, nemcsakszavakkal elmondva kívánhatjuk a megoldást, hanem megrajzoltpontokkal és vonalakkal. De a planimetriai feladatok rendesenspeciálisabbak, azaz a keresett alakzatból csak annyit kívánnak,a mennyi épen az adatok síkjában található, vagy már maga a feladatúgy van fogalmazva, hogy a síkon kivül nincs megoldása.így ha azt mondom: szerkesztendő három ponton keresztülmenő kör középpontja, vagy három ponttól egyenlő távolra levőpont a három ponton keresztül menő síkban, — akkor e két feladat4*