letöltés PDF - EMT

— 48 —-Oldassék meg e feladat a síkok különböző helyzeténél, éspedig: ha síkok közül egyik vagy mindkettő projiciáló, ha azok aképtengelylyel párhuzamosak, ha egyik HX, vagy H2 sík stb.39. feladat. Három sík metszőpontjának szerkesztése visszavethetőaz előbbi két feladatra. Ugyanis, ha az adott síkok kettejénekmetszővonalát és ennek metszőpontját a harmadik síkkal megszerkesztjük,megkapjuk a három sík közös pontját, azaz metszőpontját.Minthogy e metszőponton keresztül megy a három adottsík közül bármely kettőnek metszővonala, azért a metszőpontot úgyis megkapjuk, ha kétszer két síknak metszővonalát megszerkesztjük,— mert ezeknek metszőpontja a kívánt pont.Három síknak általában egy közös pontja van, de lehet végtelensok is, t. i. ha a harmadik sík az első kettőnek metszővonalánmegy keresztül.Ε metszővonal, valamint az előbbi metszőpont végtelen távolis lehet és ezért térképzeletünk fejlesztése végett kérdezhetjük, hogyhány részre osztja három (esetleg négy) sík a tért, azoknak különbözőkölcsönös helyzeténél.35. — 40. feladat. Egy síkkal párhuzamos egyenes szerkesztése.Megoldás. Az adott síkban egy egyenest veszünk fel; mindene felvett egyenessel párhuzamos egyenes a síkkal is párhuzamos.A sík egy pontján keresztül a síkban σο 1 számú egyenes húzható; ezen egyenesek mindenikével számú egyenes halad párhuzamosan; ennélfogva σο 3 oly egyenes képzelhető, mely egysíkkal párhuzamos.Ha a síknak nyomai, vagy más annak meghatározására szolgálóadatok ismeretesek, akkor a szerkesztendő és a síkkal párhuzamose egyenesnek egyik képét (ha a sík nem projiciáló), egytetszés szerinti egyenesben lehet felvenni. A síkban van oly/egyenes,melynek illető képe az e-nek felvett képében van; az e egyenesnekhiányzó képe az /-nek másik képével párhuzamos lesz.Ε szerkesztés is mutatja, hogy a feladatnak °o 3 megoldása van.Jól megjegyzendő még : Egy egyenes, melynek 1-ső és 2-dikképe egy sík 1-ső, illetve 2-dik nyomával párhuzamos, a síkkalnem lesz párhuzamos (46. ábra), kivéve ha a sík a képtengelylyelpárhuzamos vagy arra projiciáló.Ha a síkkal párhuzamosan szerkesztendő egyenesnek egyikpontját A-t megadjuk, akkor a feladat még mindig határozatlanmarad (oo 1 megoldás), mert a kívánt egyenesek egy síkban, a pontonkeresztül menő és az adott síkkal párhuzamos síkban, feküsznek.Ε meggondolás a következő feladathoz vezet: