letöltés PDF - EMT

— 42 —-Tekintsük továbbá a D" pontot, egy az S síkban fekvő Fpont2-dik képének és keressük F-nek t-ső képét. Az AF, BC egyenesekmetszőpontjának képei Ε', E" ; F' az E'F' egyenesen fekszik, tehátF a 39 a. ábrában szintén nem födőpontja D-nek, a 39 b. ábrábanpedig födőpontja.Ennélfogva a 39 a. ábrában D egyik képsíkra nézve sincs elfödveaz S-tőI, a 39 b. ábrában pedig az S sík (sőt annak ABC része is)a 2-dik képsíkra nézve elfödi, az 1-sőre nézve nem födi el a Dpontot. Ebből már következtetni lehet arra, hogy az ABC sík a39 a. ábrában dűlt, a 39. b. ábrában feszített.c) A nélkül, hogy az előbbi szerkesztést végeznők, könnyenmegállapíthatjuk, hogy az ABC pontokon keresztül nem sík dűlt-evagy feszitett.Járjuk körül az ABC háromszög képeinek kerületeit az ^4-tól aB-hez, a -B-től a C-hez, a C-től ^4-hoz haladva. A 39 a. ábrában akörüljárás (melyet a mellékelt nyil mutat), ugyanoly értelembentörténik, a 39 b. ábrában az ellenkező értelemben. Ezért: az 1-sőtérnegyedben fekvő ABC háromszög dűlt vagy feszített síkot határozmeg, a szerint, a mint képeit körüljárva, a körüljárás értelmea két képnél ugyanaz, vagy ellenkező.Mi ennek az oka ? A már többször említett O t , és 0 2 pont (a képsíkokramerőleges egyeneseknek végtelen távol fekvő pontja) a dűltsíknak ugyanegy, a feszített síknak különböző oldalán van. Az Ojés az 0 3 pontból néző két egyén egy az ABC háromszög kerületétkörüljáró pontot a dűlt síknál ugyanegy értelemben, a feszítettnélellenkező értelemben látja körüljárva. De a mit az O x pontból lát anéző, azt mutatja az 1-ső kép, és amit az 0 3 pontból lát, azt mutatjaa 2-dik kép.33. — 35. feladat. Egy egyenes és egy sík metszőpontjánakszerkesztése, ha a síknak nyomai ismeretesek.1 Megoldás. (40 a., 40 b. és 40 c. ábrák). Legyen S = [s 1( s. 2 ] azadott sík, e = (e', e") az adott egyenes. Tekintsük az egyenesnekegyik képét egy a síkban fekvő f egyenes hasonnevű képénekés szerkeszszük meg /-nek másik képét. Minthogy az e és f-nekegyik képe közös, azok egymást szükségkép metszik egy pontban,mely már az [s x , s 2 ] sík és az e egyenes metszőpontja. A metszőpontnakpedig 2-dik vagy 1-ső képét nyerjük előbb a szerint, a mintaz fet úgy vettük fel, hogy annak 1-ső vagy 2-dik képe van aze-nek illető képében.A 40. ábrák a szerkesztést dűlt, feszített és projiciáló síkranézve mutatják. A dűlt sík esetében a segédegyenesnek /-nek