letöltés PDF - EMT

— 39 —-pontot fekvése szerint vagy az egyik, vagy a másik, de minden esetrecsak egy képsíkra nézve födi el. A projiciáló sík pedig egy kivülefekvő pontot arra a képsíkra nézve, melyre projiciál, egyáltalánnem födheti el. Meg akarjuk még e helyen a következőket jegyezni:ha egy síknak két oldalát két különböző színűnek képzeljük, akkore szinek közül, ha a sík dűlt, az 1-ső és a 2-dik képsíkranézve csak egyet látunk, míg ha a sík feszített, akkor az első képsíkranézve az egyik, a 2-dikra nézve a másik színt látjuk, végre aprojiciáló síknál arra a síkra nézve, melyre az projiciál, sem az egyik,sem a másik színét nem látjuk. ·Ennélfogva: egy sík dűlt, vagy feszített, a szerint, a mint a (szokottmódon az első térnegyedet határló) két képsíkra nézve a síkoknakcsak az egyik vagy mindkét oldalát láthatjuk. Ha mi ugyanis asík egy pontját (a képsíkok egyesítése előtt) az 1-ső képsíkra merőlegesegyenesnek végtelen távol fekvő Oy pontjával és a 2-dik képsíkramerőleges egyenesnek végtelen távol fekvő 0.2 pontjával öszszekötjük,akkor ezek a sugarak, melyek az O r bői és az 0 2 -bőinézőnek látósugarai, a dűlt síknál nincsenek elválasztva, a feszítettnélel vannak választva az illető síktól, a projiciálónál pedig egyiklátósugár a síkban fekszik.Egy a képtengelylyel párhuzamos sík egy különös dűlt vagyfeszített síknak tekintendő s az említett tulajdonságot alapul véve :ha a síknak 2-dik nyoma a képtengely fölött 1-ső nyoma az alattvan, akkor a sík dűlt, ha pedig a síknak mindkét nyoma a képtengelyugyanazon oldalán van, akkor a sík feszített.Oldassék meg a 31. feladat az esetben, ha a sík a képtengelylyelpárhuzamos.32. — 32. feladat. Fektessünk három ponton, vagy egy ponton ésegy egyenesen, vagy végre két egymást akár véges, akár végtelen távolbanmetsző egyenesen keresztül síkot. (Az a feladat síkot fektetni,mint szerkesztési feladat az ábrázoló geometriában rendszerintannyit jelent, mint a síknak nyomait meghatározni. Ha nem szerkesztésrőlvan szó, akkor a sík fektetés kifejezésén az értendő, hogyaz adatoktól meghatározott sík egészére, tehát a benne fekvő pontokés egyenesek összességére gondoljunk.)Megoldás (38. ábra). A három ponton keresztül menő sík tartójaannak a két egyenesnek, mely a pontok egyikét a másik kettővelösszeköti. A ponton és az egyenesen keresztül menő síkon pedigrajta feküsznek mindazon egyenesek, melyek a pontból az egyeneshezmetszőleg húzhatók. A két első feladat tehát egyszerű utonvisszavezethető a harmadikra, melytől lényegében alig külömbözik.