letöltés PDF - EMT

— 282 —-egy oldala mellett fekvő-nek nevezzük azt a két szöget, melynekegyik határlapját, az oldalon keresztül menő lap képezi; a harmadikszög az oldallal szemben fekvő.Ε szerint az M(abc) trieder oldalai a(bc) = a, (ca) = b, (ab) = cszögek, és ezen oldalakkal szemben fekvő szögek(ba, ac) — x, (cb, ba) — β, (ac, cb) = γHa ama nyolcz trieder körül, melyet három sík hátáról, egynekoldalai és szögei ismeretesek, akkor a többi hétnek is ismeretesekoldalai és szögei. Ugyanis a csúcstriedernek oldalai és szögeiaz eredetiével megegyezők, a melléktriedereknek pedig egy oldalaés a véle szemben fekvő szög megegyező, a másik két oldal ésszög pedig az eredeti két oldalnak és szögnek kiegészítője.így, ha az Μ (abc) triedernek oldalai és szögei a, b, c, a, β, γ,akkor az M(a'bc) és M\db'c') melléktriedernek oldalai és szögei:a, 2R—b, 2R-c, a, 2R—β, 2#-γ.Minden trieder oldalainak összege a 4R = 360° és 0° között,a szögek összege pedig a 6R és 2R között van.Ugyanis a felső határnál a trieder éleinek és lapjainak ugyanegysíkban kellene feküdni; az ily lapok azonban nem képeznekegy tulajdonképi triedertért, hanem egy elkorcsosultat. Az alsóhatárnál a trieder élei párhuzamosak; a trieder csúcsa végtelentávol van, az oldalak összege 0°, a szögek összege 2R. Az ilylapok azonban szintén csak elkorcsosult triedertért (három oldalúhasábtért) képeznek, mert a tulajdonképi triedernek csúcsa végesbenvan. Ha az ily elkorcsosult triedernek egyik lapját a szembenfekvő élre merőleges g egyenese körül forgatjuk, akkor a forgólap a másik kettővel, már tulajdonképi triedertért képez. De aforgatásnál a forgó lap hajlásszöge a másik kettőhöz külön külön aforgásszöggel egyidejűleg nagyobbodó szöget képez, és ezért a triederszögösszegére nézve 2R megmarad alsóhatárnak. — Az oldalakra ésszögekre nézve még megjegyzendő, hogy bármily két oldalnakösszege nagyobb (tehát különbsége kisebb) a harmadiknál, ésbármily két szögnek összege kisebb, mint a harmadik szögnek éskét derékszögnek összege, mert különben a melléktriederénekoldalösszege fölülmúlná a négy derékszöget és a szög összege akét derékszög alatt maradna.A trieder descriptiv megoldására vonatkozó feladatok,a triedert meghatározó három alkotó részből, a hiányzó