letÃƒÂ¶ltÃƒÂ©s PDF - EMT

More documents

Recommendations

Info

— 275Ε végből vegyük 1-ször figyelembe, hogy ha egy forgáskúpegyik palástját párhuzamos egyenesekkel metszük, akkor a lemetszettvonaldaraboknak — a kúp párhuzamos húrjainak — felező pontjaiegy síkban feküsznek. Ugyanis a párhuzamos húrok párhuzamossíkokban képzelhetők; minden ily S sik a kúpot egy e ellipsisbenmetszi, melynek főtengelye a kúp tengelyén keresztül menő és ahúrokkal párhuzamos U síkban van. Az U sík a kúpot két alkotóbanmetszi, s ezért az e ellipsisek középpontjai, egy a kúp csúcsánkeresztül menő u egyenesen feküsznek.De minden e ellípsisnek a főtengelylyel párhuzamos húrjai amelléktengelytől feleztetnek. Az e ellipsis melléktengelyein feküsznektehát a kúp párhuzamos húrrendszerének felezőpontjai. Minthogyazonban az e ellipsisek melléktengelyei az u egyenest, mely a középpontokattartja, metszik, azért a melléktengelyek ugyanegy V síkbanvannak; és evvel egyszersmind kimutattuk, hogy a kúp párhuzamoshúrjainak felező-pontjai is a V sikban vannak.Gondoljunk 2-szor a d görbe keletkezésére. A d görbe pontjaitmegkapjuk, ha a kúpon fekvő c kör pontjain keresztül a fénysugarakkalpárhuzamosan húrokat húzunk és a kúpot ezekkel metszük;a metszőpontok a d görbe pontjai. Minthogy a c kör pontjai és ahúrok felezőpontjai egy-egy síkban vannak, azért a húrok másodikvégpontjai, tehát a d görbe pontjai és ugyanegy síkban feküsznek.A d görbe tehát a forgáskúpnak metszése egy síkkal, mely a fénysugaraknakjelzett helyzeténél: ellipsis.Hogy az ellipsis 1-ső képének tengelyeit megkapjuk, forgassuka kúpot és az MD fénysugarat a kúp tengelye körül a 2 dik képsíkkalpárhuzamos helyzetbe. A c kör G és / pontja ekkor az F ésR portiba, a D pont Di-be jut. Az F és R ponton keresztül menő ésaz MDi gyei párhuzamos egyenesek a MR, illetve MF kúpalkotótkét pontban a 6ri, Hi pontokban metszik; ezek összekötő egyenesénekfelezőpontja 0\.A d görbe síkjának forgatott helyzete a Gi 01 egyenesnek 2-ikprojicziáló síkja; a G\, Πι pontok a kimetszett d ellipsis főtengelyénekvégpontjai; az Οι pont annak középpontja. A Gi, Hl, Qi pontokvisszaforgatva a G, Η, 0 helyzetbe jutnak, s ezért G'H' a d'ellípsisnek főtengelye, 0' annak középpontja, Μ annak egyik gyújtópontja,r az M-hez tartozó vezérlő vonal, ha r a 1-ső nyománmegy keresztül H'G'-re merőleges.Ha a d sikja a c kör síkját a q egyenesben metszi, akkor a d'pontjai a c'·ból az r, q' egyenesek és az Μ pont segélyével, mint a18*
— 276 —-197. ábrában szerkeszthetők. Ekkép lett a c' görbe az Τ pontjából ésérintőjéből, a d' görbe F' pontja és érintője szerkesztve.A mellett hogy a d ellipsis a c' körrel az Μ pontra és s' tengelyrevonatkozólag perspektiv helyzetű collinear alakzat, még az s'tengelyre vonatkozólag perspektiv helyzetű affin alakzat is. De ezenaffinitásnál a & görbe A'FB' ívének a d' ellipsis AF'B' íve felelmeg, mig a collineatiónál a d' görbe A' Η' B' ive.Ezt kimutatandó vegyük tekintetbe a következőket: ha egykörhez két szelőt húzunk, akkor a nyert metszőpontok közül bármilykettőnek és a másik kettőnek összekötő egyenesei egymástegy egyenesen a pontnak a körre vonatkozó polárisán metszik. ígya D' pontból a & körbez húzott D' F· Γ, D' G' J' szelők Ρ J', F'G' metszőpontjainak összekötő egyenesei egymást a D pontnak ac' körre vonatkozó polárisán s'-ön metszik. Ezen U metszőpontonmegy keresztül az F G' egyenes is, mert az A'F'G'B' ív az A'I JΒívvel az s' tengelyre collinear, vagy ha ezt más uton akarjuk megérteni: az MIJ síknak, a c kör síkjának és az d ellipsis síkjánakmetsző egyenesei s, IJ, FG egymást ugyan egy pontban metszik,tehát az IJ, F'G' metszőpontja az s'-ön van.Minthogy a c' körnek F G' szelője és a d' ellípsisnek-F'G szelőjeegymást az s' egyenesen metszik, az FF', G'G sugarak pedigpárhuzamosak (a fénysugár 1-ső képével) és ez a jelenség mindenaz G', G' pontokon keresztül menő és az s'-ben találkozó szelőpárnálbekövetkezik: a c' kör a d' ellípsisnek a perspectiv helyzetűaffin alakzata.Ennek egyszerű következménye, hogy a d' ellipsis melléktengelyea c' kör átmérőjével egyenlő. Ε szerint a d' ellipsis tengelyeita D' pontból és a c' körből ekkép szerkeszthetjük: a c' körnek azMD' egyenessel párhuzamos érintője F'E' a c' kört az E' pontbanérinti; E D' egyenes a c' kört még egy pontban találja; ez utóbbipontnak összekötő egyenese az-M-mel, az ΕÉ' érintőt a d' ellipsismelléktengelyének végpontjában F -ben metszi. Ε Ο' \ MD' a dellipsis melléktengelye, s mert az Μ annak egyik gyújtópontja, azértM'E' vonaldarab egyenlő d' félfőtengelyével.A d ellipsis 2-dik képe d" szintén ellipsis lesz (mit azonbanegészen elemi uton bebizonyítani nem tudunk); d" pontjainak érintőinek,kapcsolt átmérőinek, legalacsonyabb pontjának (G"), azonpontjának (K"), melynek érintője a képtengelyre merőleges, stb.szerkesztése, az ábrából látható.172. — 170. feladat. Szerkesztendő egy e egyenes P, Q metszőpontjaegy kúppal, valamint egy hengerrel.
Page 2 and 3:
ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIAA REÁLISKOLÁ
Page 4 and 5:
ELŐSZÓ.Az ábrázoló geometria o
Page 6 and 7:
TARTALOMJEGYZÉK,I. FEJEZET.A pont-
Page 8 and 9:
VI. FEJEZET.A sík forgatása nyoma
Page 10 and 11:
I. FEJEZET.A pont-, az egyenes- és
Page 12 and 13:
— 3 —-az AA" vonaldarab pedig a
Page 14 and 15:
mert jelenleg GG" = G'G X = ο, HH"
Page 16 and 17:
távolsága A" A Xj a 2-dik képsí
Page 18 and 19:
— 9 —-9. feladat. Mily helyzet
Page 20 and 21:
— 11 —-alattomban értvén, hog
Page 22 and 23:
— 13 —-jegyzendő, hogy az egye
Page 24 and 25:
— 15 —-könnyen belátható, ho
Page 26 and 27:
a műveletek kivitelének egyike va
Page 28 and 29:
— 19 —-hogy az e mily térnegye
Page 30 and 31:
— 21 —-merőleges vagy nem mer
Page 32 and 33:
— 23 —-zetű egyenessel, és pe
Page 34 and 35:
— 25 —-25. feladat. Két adott
Page 36 and 37:
— 27 —-síkokban fekvő egyenes
Page 38 and 39:
- 29 —egy 1-ső fővonalnak 2-dik
Page 40 and 41:
31 —a HJ, vagy H_,-re merőleges
Page 42 and 43:
— 33 —-vagy 3 dik nyomának nev
Page 44 and 45:
— 35 —vonallal kevesebb jön ha
Page 46 and 47:
— 37 —-a sugarak pedig, melyek
Page 48 and 49:
— 39 —-pontot fekvése szerint
Page 50 and 51:
— 41 —-33. feladat. Vegyünk fe
Page 52 and 53:
— 43 —-1-ső képe az e 1-ső k
Page 54 and 55:
— 45 —-Ε háromszög síkja d
Page 56 and 57:
47 —a). 44. ábra. b)Ugyanígy te
Page 58 and 59:
- 49 —41. feladal. Fektessünk eg
Page 60 and 61:
— 51 —-Az a föltétel, hogy eg
Page 62 and 63:
— 53 —-é) = (a, e) síkkal (a
Page 64 and 65:
— 55 —-a többi három-három p
Page 66 and 67:
— 57 —-szerepel. Az összetett
Page 68 and 69:
— 59 —-nesnek csak az AC része
Page 70 and 71:
— 61 —-43. Α 45" világítás.
Page 72 and 73:
— 63 —-Egybefoglalva a két ese
Page 74 and 75:
— 65 —-síkra nézve, míg a fe
Page 76 and 77:
— 67 —-A*C« kiszögellő árny
Page 78 and 79:
— 69 —-pontokon keresztülmenő
Page 80 and 81:
— 71 —-és .F* Μ* = Μ* F* =
Page 82 and 83:
— 73 —-III.FEJEZET.Egymásra me
Page 84 and 85:
— 75 —-De fordítva már nem k
Page 86 and 87:
- 77 —mait meghatározzák. Ha az
Page 88 and 89:
— 79 —-c) egy ponton megy keres
Page 90 and 91:
— e l -rajzoljunk, mert minden vo
Page 92 and 93:
— 83 —-Megoldás. A hiányosan
Page 94 and 95:
— 85 —-leges egyenest és egyen
Page 96 and 97:
— 87 —-Távolságok meghatároz
Page 98 and 99:
— 89 —-egyenlő. Ε szerint egy
Page 100 and 101:
— 91 —-a (.ΒΒ") pontban metsz
Page 102 and 103:
— 93 —-A szerkesztett U és V s
Page 104 and 105:
— 95 —-\Oltak; a szerkesztett p
Page 106 and 107:
— 97 —-Minthogy az első szög
Page 108 and 109:
— 99 —-Ε,Ε\ = 1\Ε, cos α, E
Page 110 and 111:
— 101 -r r——τ < > azaz cos
Page 112 and 113:
103az e, h, és f g egyenespárak t
Page 114 and 115:
— 105 —-Megjegyzendő : hogy ol
Page 116 and 117:
— 107 —-Α 75. feladattal szemb
Page 118 and 119:
— 109 —-adat), vagy két egyene
Page 120 and 121:
— 111 —-mignem akkor, a midőn
Page 122 and 123:
- 113 —1-ső képsíkkal párhuza
Page 124 and 125:
— 115 —akkor A x F x =f a lebor
Page 126 and 127:
ι— 117 —-változó síkra mer
Page 128 and 129:
— 119 —-oldalképsíkra projici
Page 130 and 131:
— 121 —-és D" fl'UO; és {A'C,
Page 132 and 133:
- 123 —az S, U síkok g metszővo
Page 134 and 135:
- 125 —és lebo-szerkesztünk; ez
Page 136 and 137:
— 127 —-Szerkesztendők egy fes
Page 138 and 139:
— 129 —-Megoldás, α) (108. á
Page 140 and 141:
— 131 —-adva, akkor annak egy f
Page 142 and 143:
— 133 —-Α Β pontot t körül
Page 144 and 145:
— 135 —-Egy általános helyzet
Page 146 and 147:
— 137 —-az eredő vonalakat, po
Page 148 and 149:
— 139 —-jiciálásból származ
Page 150 and 151:
— 141 —-Ha tehát az S = [s„
Page 152 and 153:
— 143 —-Legyenek az A, B, C, 1)
Page 154 and 155:
— 145 —-v IV x ±*u· Az (s 4 ,
Page 156 and 157:
— 147 —-megy keresztül. Ennél
Page 158 and 159:
— 149 —-IX.FEJEZET.Síklapú te
Page 160 and 161:
— 151 —-Megoldás. (126. ábra.
Page 162 and 163:
— 153 —-ponton keresztül menő
Page 164 and 165:
155129. ábra.metszik a gúlát; v
Page 166 and 167:
— 157 —-huzamos LM egyenes, az
Page 168 and 169:
— 159 —-HMG lapra vetett árny
Page 170 and 171:
— 161 —-lapjait Szemben fekvő
Page 172 and 173:
— 163 —körülmények mellett),
Page 174 and 175:
— 165 —-merőleges, a többi ti
Page 176 and 177:
— 167az élből és a már megraj
Page 178 and 179:
— 169 —-képeznek. Ennek követ
Page 180 and 181:
— 171 —-Az ikosaeder tudvalevő
Page 182 and 183:
— 173 —-oldalai oly nagyok, min
Page 184 and 185:
— 175 —-távolságai az ABCDE l
Page 186 and 187:
— 177 —-vetett árnyéka a kép
Page 188 and 189:
— 179 —118. — 117. feladat. S
Page 190 and 191:
— 181 —-kell egymás mellé raj
Page 192 and 193:
— 183 —-Megoldás. Ha ismét a
Page 194 and 195:
— 185 —-h, = (Λΰ/Λ. AB&)κ =
Page 196 and 197:
— 187 —-octansát két négyesr
Page 198 and 199:
— 189 —-125. —· 122. feladat
Page 200 and 201:
— 191 —-lyek 0 metszőpontjána
Page 202 and 203:
- 193 —végre 02ϊ 3 , 0$ 3 . 0S
Page 204 and 205:
— 195 —-158. ábra.De nem épen
Page 206 and 207:
— 197 —-a q-va\ metszéshez hoz
Page 208 and 209:
- 199 —A hasáb egyik élének, p
Page 210 and 211:
-•— 201 —159 a. ábra.rított
Page 212 and 213:
ges helyzetű H x hasábba kerül,
Page 214 and 215:
— 205 —-Az AD Ε oktaederlap é
Page 216 and 217:
— 207 —-5, 4, 3 mets'zőpontok
Page 218 and 219:
—• 209 —Messünk egy szabály
Page 220 and 221:
— 211 —-pontját a gúla alapso
Page 222 and 223:
— 213 —-síkjai a kör síkjáh
Page 224 and 225:
— 215 —-Α ρ, q egyeneseket a
Page 226 and 227:
— 217Feladatok.143. — 133. fela
Page 228 and 229:
— 219 —-tengelyének végpontja
Page 230 and 231:
— 221 —-e nyolcz sík közül k
Page 232 and 233:
— 223 —-az 1-ső képsíkot ér
Page 234 and 235: — 225 —-fekvésű J, Κ pontok
Page 236 and 237: — 227 —-ból rfj-hez húzott é
Page 238 and 239: — 229 —-Oldjuk meg e feladatot,
Page 240 and 241: — 231 —-OL fénysugarat, a göm
Page 242 and 243: - 233 —Α Κ 12 Κ 13 egyenesen k
Page 244 and 245: - 235 —összekötő egyenes egyik
Page 246 and 247: — 237 —-Megoldás. (179. ábra)
Page 248 and 249: — 239 —-az (e s e„), (e s e
Page 250 and 251: - 241 —Λ 2 , A S , csúcsain át
Page 252 and 253: — 2 4 3 —-a kúpot leiró egyen
Page 254 and 255: — 245 —-Az MA alkotón kereszt
Page 256 and 257: A kúp pontjainak száma σο 2 , m
Page 258 and 259: — 249 —-ív pontjain keresztül
Page 260 and 261: — 251 —-egyenest húzunk a heng
Page 262 and 263: — 253 —-kon van, akkor felkeres
Page 264 and 265: henger sajátárnyékát képezik.
Page 266 and 267: — 2 5 7 —-tokban metszi; e pont
Page 268 and 269: — 259 —-Minden kúpalkotó, mel
Page 270 and 271: I261fekvő görbe érintőinek hajl
Page 272 and 273: kesztésénél. Ugyanis a kúp Μ c
Page 274 and 275: — 265 —-lyel párhuzamosokat h
Page 276 and 277: 267! —A kúp felső palástján f
Page 278 and 279: 269a kúpot a φ körben, a síkot
Page 280 and 281: — 271 —-pontjaikkal esnek egybe
Page 282 and 283: — 273 —-201. ábra.A d görbe C
Page 286 and 287: — 2 7 7 —-Megoldás. (203. és
Page 288 and 289: 279Νmenti síkjával metszük a D
Page 290 and 291: FÜGGELÉK.A trieder descriptiv meg
Page 292 and 293: — 283 —-három alkotó rész sz
Page 294 and 295: χ- · 285 -Α [bc] és [ab] síkok
Page 296 and 297: — 287 —-a feladatnak 2, 1 vagy
Page 298 and 299: — 289 —-triedereknek, M(abc) é
show all

letÃƒÂ¶ltÃƒÂ©s PDF - EMT

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?