letöltés PDF - EMT

— 275Ε végből vegyük 1-ször figyelembe, hogy ha egy forgáskúpegyik palástját párhuzamos egyenesekkel metszük, akkor a lemetszettvonaldaraboknak — a kúp párhuzamos húrjainak — felező pontjaiegy síkban feküsznek. Ugyanis a párhuzamos húrok párhuzamossíkokban képzelhetők; minden ily S sik a kúpot egy e ellipsisbenmetszi, melynek főtengelye a kúp tengelyén keresztül menő és ahúrokkal párhuzamos U síkban van. Az U sík a kúpot két alkotóbanmetszi, s ezért az e ellipsisek középpontjai, egy a kúp csúcsánkeresztül menő u egyenesen feküsznek.De minden e ellípsisnek a főtengelylyel párhuzamos húrjai amelléktengelytől feleztetnek. Az e ellipsis melléktengelyein feküsznektehát a kúp párhuzamos húrrendszerének felezőpontjai. Minthogyazonban az e ellipsisek melléktengelyei az u egyenest, mely a középpontokattartja, metszik, azért a melléktengelyek ugyanegy V síkbanvannak; és evvel egyszersmind kimutattuk, hogy a kúp párhuzamoshúrjainak felező-pontjai is a V sikban vannak.Gondoljunk 2-szor a d görbe keletkezésére. A d görbe pontjaitmegkapjuk, ha a kúpon fekvő c kör pontjain keresztül a fénysugarakkalpárhuzamosan húrokat húzunk és a kúpot ezekkel metszük;a metszőpontok a d görbe pontjai. Minthogy a c kör pontjai és ahúrok felezőpontjai egy-egy síkban vannak, azért a húrok másodikvégpontjai, tehát a d görbe pontjai és ugyanegy síkban feküsznek.A d görbe tehát a forgáskúpnak metszése egy síkkal, mely a fénysugaraknakjelzett helyzeténél: ellipsis.Hogy az ellipsis 1-ső képének tengelyeit megkapjuk, forgassuka kúpot és az MD fénysugarat a kúp tengelye körül a 2 dik képsíkkalpárhuzamos helyzetbe. A c kör G és / pontja ekkor az F ésR portiba, a D pont Di-be jut. Az F és R ponton keresztül menő ésaz MDi gyei párhuzamos egyenesek a MR, illetve MF kúpalkotótkét pontban a 6ri, Hi pontokban metszik; ezek összekötő egyenesénekfelezőpontja 0\.A d görbe síkjának forgatott helyzete a Gi 01 egyenesnek 2-ikprojicziáló síkja; a G\, Πι pontok a kimetszett d ellipsis főtengelyénekvégpontjai; az Οι pont annak középpontja. A Gi, Hl, Qi pontokvisszaforgatva a G, Η, 0 helyzetbe jutnak, s ezért G'H' a d'ellípsisnek főtengelye, 0' annak középpontja, Μ annak egyik gyújtópontja,r az M-hez tartozó vezérlő vonal, ha r a 1-ső nyománmegy keresztül H'G'-re merőleges.Ha a d sikja a c kör síkját a q egyenesben metszi, akkor a d'pontjai a c'·ból az r, q' egyenesek és az Μ pont segélyével, mint a18*