letöltés PDF - EMT

— 270 —-A metszésgörbe az AB°° tengelye körül a 2-dik képsíkkalpárhuzamos helyzetbe lett forgatva; a forgatott görbének 2-dikképe az Α"Ρ'\Ε" 2 parabola.169. A három utolsó feladatban kimutattuk, hogy minden forgáskúpsíkmetszése: ellipsis, hyperbola vagy parabola, és abban azesetben kör, ha a metszősík a forgástengelyre merőleges.Most viszont kérdezhetjük, lehet-e e görbéket egy forgáskúpvezérlő vonalának tekinteni, vagy más szóval kifejezve: lehet-e egyellipsisen, hyberbolán vagy parabolán forgáskúpot keresztül fektetni,és ha lehet, hol veendő fel e kúp csúcsa?A 197—199. ábrákból látjuk, hogy a forgáskúp csúcsa Μ mindigabban a sikban fekszik, mely a kimetszett ellipsis, hyperbola ésparabola főtengelyén keresztül megy és az illető görbe síkjáramerőleges.De tekintve a 197. ábrában az M"A"B" háromszöget és az A"B"oldalt az F", G" pontokban érintő két beírt kört, azt látjuk, hogyM"A" — M'B·' = F'G",vagy a térpontokat használva a képek helyettMA — Μ Β = FG.Ennélfogva az Μ pont egy olyan hyperbolán fekszik, melynekcsúcsai F és G és gyújtópontjai A és B.Másrészt a 198. ábra M"A"B'' háromszögéből és az F ', G"pontok helyzetéből következik, hogyvalamintM"A" -f M"B" =MA -f MB = FG.F"Ő"Az Μ pont tehát jelenleg oly ellipsisen fekszik, melynek főtengelyéna csúcspontok F és G, gyújtópontjai pedig A és B.Ha végre a 199. ábrát veszszük figyelembe, melyben az l egyenesaz A"F·'-re merőleges és az F" ponttól A"F" távolságra van,akkor azt látjuk, hogy az M' pont távolsága az A" ponttól és az legyenestől egyenlő. Az Μ pont tehát egy olyan parabolának pontja,melynek gyújtópontja A, csúcspontja F, vezérlő vonala l.Ezek szerint egy adott ellipsisen, hyperbolán vagy parabolánkeresztül menő forgáskúpok csúcsai megfelelőleg egy oly hyperbolán,ellipsisen, parabolán feküsznek, melynek : 1. síkja az adottgörbe síkjára merőleges és annak főtengelyén megy keresztül, melyeknek2. csúcs- és gyújtópontjaik az adott görbék gyújtó- és csúcs-