letöltés PDF - EMT

— 268 —-tehátvagyPF = ΓU, PG = FV,FF — FG = FU — FV = UV = állandó,FG — FF = PV — PU = UV = állandó,a szerint, a mint a Ρ pont a γ vagy a φ körrel fekszik ugyanegypaláston.Ebből látható, hogy a metszésgörbe oly hyperbola, melynekgyújtópontjai F, G.Hasonló úton, mint az előbbi ábrában bebizonyítható, hogy aΦ és γ körök síkjainak f és g metszővonalai az S síkkal a hyperbolavezérlő vonalai. Azaz, ha a metszésgörbe Ρ pontjából a g egyenesrebocsátott merőleges talppontja L, és az Μ csúcsból a hyberbola ABfőtengelyéhez húzott párhuzamos a γ síkot az Ν pontban metszi,akkorPGPLMVMN• állandó.Ez az állandó viszony a hyperbolikus metszésnél nagyobb egynél,mert jelenleg az Ν pont a γ körön belül van, tehát MV > MN.Szintén azon módon, mint az előbbi ábrában még az is kimutatható,hogy a metszésgörbe 1-ső képe egy hyberbola, melynekegyik gyújtópontja az Μ csúcs 1-ső képe M', és az ehheztartozó vezérlő vonal az r' egyenes, mint az S sík és az Μ csúcsonkeresztül az 1-ső képsíkkal párhuzamosan vezetett R sík rmetszővonalának 1-ső képe.168; — 166. feladat. Szerkesztendő egy forgáskúp metszése olysíkkal, mely a kúp egyik érintősíkjával párhuzamos.Megoldás. (199. ábra). Vegyük fel ismét a kúpot tengelyévelmerőlegesen az 1-ső képsíkra, az S = [íj, s 2 ] metszősíkot a 2-dikképsíkra merőlegesen, tehát s. 2 nyomát a kúp MB (vagy MA) 2-dikszegélyalkotójával párhuzamosan.A metszésgörbe képeinek pontjai érintői, valódi alakja, ésalakja a kúp hálóján ugyanazon eljárások szerint határozhatómeg, mint a két előbbi esetben.A görbének jelenleg egy pontja van végtelen távol, t. i. aza Β pont, melyben az MB alkotó az S síkot metszi. Ámde eB°° pontnak érintője is végtelen távol van, mert az MB alkotóérintősíkja Q, az S síkkal párhuzamos. A Q sík 1-ső nyoma q,tehát jelenleg a kúp c vezérlő vonalát a Β pontban érinti.A metszésgörbe ez esetben parabola. Ugyanis, a kúpba mostcsak egy gömböt F-et írhatunk be, mely a kúpot érinti; és pedig