letöltés PDF - EMT

— 265 —-lyel párhuzamosokat húzunk, melyek a γ síkját az L és Ν pontbanmetszik, akkor a PLV és MNV hasonló háromszögek folytánPV MV .„PL=W" =aIland0 'vagyis független a d görbe Ρ pontjától. Ámde PV = PG,PG• állandó.PLtehátAz L pont a Ρ pontból a g egyenesre bocsátott merőlegesnektalppontja s mint ilyen, a Ρ pont távolsága a g egyenestől; ennélfogva: a d ellipsis pontjainak a G gyújtóponttól és a g egyenestőlmért távolsági viszonya állandó. Ugyanez mondható az F gyújtópontrólés az / egyenesről is. Ha tehát, mint szokás, a d ellipsis irányábanily viselkedésű egyeneseket, mint az / és a g, az ellipsisF és G gyújtópontjaihoz tartozó vezérlő vonalainak nevezzük,akkor a szerkesztésből az ellípsisnek következő tulajdonságát ismertükmeg:Az ellipsis pontjainak egy gyújtóponttól és az ehhez tartozóvezérlő vonaltól mért távolsági viszonya állandó. Ez az állandómennyiség kisebb egynél, mert MV < MN.Az ellipsis e tulajdonságára támaszkodva, kimutatható végre,hogy a d metszésgörbe 1-ső képe d' egy oly ellipsis, mely nek gyújtópontjaaz M' font és az ehhez tartozó vezérlő vonala az r' egyenes.Ugyanis az M'P'P r ~ M'PP q és a P'P r J~ M'P q K hasonlóderékszögű háromszögekből, melyeknek J, Κ szögpontjai az r',illetve q egyeneseken feküsznek, következik:•P'M': PM' = P'Pr : M'P q = P'J: M'K,tehát* P'M' MP'P'J M'K = állandó.mert PM' és M'K külön-külön állandó. Tekintve végre, hogyPM' < M'K, mert a q egyenes nem metszi a c kört: a d' görbeszükségkép ellipsis, melynek gyújtópontja M' és vezérlő vonala r'.167. —165. Szerkesztendő egy S síknak metszése egy forgáskúppal,ha a sík a kúp két alkotójával párhuzamos.Megoldás. (198. ábra). Legyen ismét a kúp tengelye merőlegesaz 1-ső képsíkra K^re, mely a kúpot a c körben metszi. Válaszszuka metszősíkot [Sj, s 2 ]-őt a 2-dik képsíkra projiciálónak, s mert a föladatkövetelményei szerint a sík a kúp két alkotójával párhuzamos