letöltés PDF - EMT

l— 2 6 0 —-keznek: az eredeti sík metszésgörbéjének két végtelen távol fekvőpontja, egy végtelen távol fekvő pontja és érintője lesz, vagy végrenem lesz végtelen távolban pontja. A görbe tehát ezen esetekbenmegfelelőleg: hyperbola, parabola, vagy ellipsis ide értve a kört is.Egy II. r. hengernek síkmetszése ellipsis (kör), hyperbola vagjparabola, a szerint a mint a vezérlő vonala ellipsis, hyperbola vagyparabola.164. A kúp és a henger hálója. A kúp és henger a kifejthetőfelületekhez tartozik és azoknak legegyszerűbb képviselője. Az elnevezés„kifejthető felület" onnan származik, hogy ha a kúpot vagyhengert egy alkotója szerint fölmetszük, akkor palástját minden szakításvagy gyűrés nélkül egy síkra boríthatjuk, azaz arra kifejthetjük.(Ezt nem tehetjük pl. a gömbbel, mely nem kifejthető felület!)Ugyanis, ha egy kúp vezérlő vonalábac-be egy sokszöget ABCD . . .irunk be (195. ábra), melynek oldalaiigen kicsinyek, akkor az a gúla, melyneka kúppal közös Μ csúcsa van, és melynekoldallapjai az ABCD . . . sokszöglapjain mennek keresztül, alakjára nézveannál közelebb áll a kúphoz, mennélkisebb oldalai vannak az ABCD . . .sokszögnek.De e gúla egy síkba kifejthető,a kifejtett idomon, azaz a gúla bálóján195. ábra. az ABCD . . . sokszög egy mássokszöggé változik át, mely ismét közeláll egy körülirt görbéhez, ha az ABCD . . . sokszög oldalaiigen kicsinyek voltak. Ε görbe pontjaiból a kifejtett gúla csúcsáhozhúzható egyenesek adják a kifejtett kúp alkotóit, a görbe magaa kúp vezérlő vonala a kúp kifejtésén, vagy hálóján.A milyen szöget képeztek az ABCD . . . sokszög AB, BC,...oldalai az MA, MB, MC,.. . élekkel, ugyanoly szöget fognak képeznia kifejtésben is a hasonló elnevezésű sokszögoldalak és gúlaélek.Úgyszintén nem változik az ABCD . . . sokszög kerülete a hálón.Ámde az AB, BC . .. oldalak, ha igen kicsinyek, akkor meghoszszabításaikbana c vezérlővonal érintői az A, B, ... pontokban,ennélfogva: c görbe érintőinek hajlásszögei az érintőpontokonkeresztűlmenő alkotókhoz valamint a görbe ívhossza a kúp kifejtésébennem változik. S mert a c vezérlővonal a kúpon fekvő bármilygörbével pótolható, általában mondhatjuk : a kúpon vagy hengeren