letöltés PDF - EMT

— 2 5 7 —-tokban metszi; e pontoknak érintősíkjai úgy a gömb, mint a kúprészéről merőlegesek az 1-ső képsíkra, tehát a kúp ΜΛ, MB 1-sőszegélyalkotói, a c és k y kör A, Β metszőpontjain mennek keresztül.Az MA, Μ Β alkotók, 1-ső képei M'A', M'B' érintői a k\ körnekaz A' B' pontokban.Megoldás a b) esetben (193. ábra). A midőn a t forgástengelyáltalános helyzetű a két képsík irányában, a kúp 1-ső és 2-dik szegélyalkotói,a c kör c', c" képei megrajzolásának kikerülésével, akúpban írható azon gömb segélyével határozhatók meg, mely akúpot a c kör pontjaiban érinti.Ε gömb 0 középpontját megkapjuk, ha a t 1-ső projiciáló síkját3-dik képsíknak tekintjük (t'=x í3 ) és a t tengelynek, az Μ csúcsnak,valamint a C pontnak 3-dik képét t'", M'", C'"-mat meghatározzuk.M"'C'«± C"'G"', C"'G'" = H "C- = r ; G"H·" a c körnek3-dik képe c'", G"'0'"J_ M"G'", Η'·'0"'_\_Μ"Ή"', 0"' at'"-mon a gömb középpontjának 3-dik képe. 0"'-ból megkapjuk 0'és 0"-t a tf, t"-ön, és a kJ, kJ' körök sugara G'"0"'.A gömb 1-ső szegélyköréhez ^-hez az M'-bő\, és 2-dik szegélyköréhez£" 2 -hoz az M"-ből húzott M'A', M'B', M"E", M"F"érintők a kúp szegélyalkotóinak képei.A c kör 1-ső képét c"'-ból, annak 2-dik képét c IV -ból nyerjük,ha c IV a c-nek 4-dik képe a t-n keresztül menő és a 2-dik képsíkraprojiciáló 4-dik képsíkon.163. feladat. Szerkesztendők egy henger szegélyalkotói, ha az alkotókaz e egyenessel párhuzamosak és vezérvonala az \u y , uj\ síkbanfekvő c kör.Megoldás. (194. ábra). A c körnek az [u y , ÍÍ 3 ] sík u L nyomakörül az 1-ső képsíkba forgatott helyzete legyen c y .A henger 1-ső és 2-dik szegélyalkotóinak érintősíkjai az 1-ső,illetve a 2-dik képsíkra merőlegesek. Az e egyenesnek 1-ső és 2-dikprojiciáló síkja az [u y , u.J\ síkot a d, illetve a g egyenesben metszi, d és gaz u y nyom körül az 1-ső képsíkra forgatva d u g L . A c körnek d r e 1párhuzamos érintői a y , b y , a ^-gyel párhuzamos érintői h y , i L . Aza y , b y érintők visszaforgatott helyzetének a', V képei a henger 1-sőszegélyalkotóinak 1-ső képei, és a h y , i y érintők visszaforgatott helyzetének2-dik képei a henger 2-dik szegélyalkotóinak 2-dik képei. Azabhi egyenesek, mint az a y b y h y i y -nek visszaforgatott helyzetei a térbennem hengeralkotók, csak ezeknek képei a szegélyalkotók illetőképeiben vannak. Az 1-ső szegélyalkotóknak 2-dik képeit megkapjuk,ha az a y , b y érintőknek visszaforgatott érintőpontjain keresztülaz c"-vel párhúzamost húzunk, hasonlókép a h y , i y érintők érintő-KLUG : Ábrázoló geometria. 17r