letöltés PDF - EMT

A kúp pontjainak száma σο 2 , mert minden alkotón van ocszámú pont.A kúp érintősíkjainak száma σο 1 , mert minden alkotóhoz általábanegy érintősík tartozik.A kúp minden pontjának, a csúcs kivételével, általában egyérintősíkja és σο 1 érintője van, de minden érintősík a kúpot σο 1 pontbanérinti. A számító geometria a kúp csúcsán keresztül menő mindensíkot és egyenest (σο 2 ) a kúp érintősíkjának és érintőjének tekintia csúcsban, mert a kúp csúcsa annak egy singularis pontja. A kúpnakezen különös érintősíkjait és érintőit, a következőkben nemvesszük figyelembe.A kúpnak σο 3 számú érintője van ; minden pontján σο 1 megykeresztül és minden érintősíkban van σο 2 .A pontra nézve egy föltétel az, hogy egy kúpon (vagy általábanegy felületen) feküdjék. — A síkra nézve két föltétel, hogy egykúpnak érintősíkja legyen. Ugyanis a kúpnak minden érintősíkjaannak csúcsán megy keresztül, mely egy föltételnek felel meg,továbbá az érintősík még a felületnek egy más pontján is keresztülmegy, a mi a második föltétel. Ennélfogva lehet egy kúphoz érintősíkotszerkeszteni, mely egy ponton megy keresztül, vagy egyegyenessel párhuzamos, vagy egy síkkal adott szöget képez, vagyegy gömböt érint, stb.Az egyenesre nézve egy föltétel az, hogy egy kúpot érintsen.Ezért egy kúphoz oly érintőt, mely egy egyenest metsz, σο 2 számút,mely két egyenest metsz, vagy egy ponton megy keresztül, vagyegy egyenessel párhuzamos stb., o^1 számút; mely egy ponton megykeresztül és egy egyenes metszője, vagy egy síkkal párhuzamosstb. — véges számút lehet szerkeszteni.Minden forgáskúpba gömb irható be; az egyes gömbökérintőköreinek síkjai a kúp tengelyére merőlegesek.Egy gömb körül ·χ 3 forgáskúp és σο 2 forgáshenger írható. Akúpok csúcsai az érintőkörök síkjára merőleges gömb-átmérőkönfeküsznek; az érintőhengerek alkotói a főkörök síkjaira merőlegesek.Egy egyenestől egyenlő (r) távolságra levő egyenesek, pontokés síkok száma megfelelőleg σο 3 , σο 1 ; ezek egy forgáshengernekérintői, pontjai és érintősíkjai.159. A kúp és a henger ábrázolása. A következőkben a II. r.kúpok és hengerek ábrázolásával és ezekre vonatkozó feladatokmegoldásával fogunk foglalkozni. Föltételezzük tehát, hogy a kúp éshenger meghatározására szolgáló c vezérlő vonal egy kúpszeletet