letöltés PDF - EMT

— 245 —-Az MA alkotón keresztül egy síkot fektetünk, mely a k görbéta Ο . . . pontokban, c görbét a B\ . . pontokban, a kúpot magát azMQB, . . . alkotókban metszi. Az MAPQB síkot az MPA alkotókörül akkép forgatjuk, hogy a Β metsző pont közeledjék az A-hoza c görbén. Ε forgásnál az MQB alkotó közeledik elfoglalni azMPA alkotó helyzetét a kúpon, a Q pont pedig a Ρ pont helyzetéta & görbén. Midőn az MA körülforgó sík Β metszőpontja az A pontbajutott, tehát a c görbe AB szelője az A pont érintőjébe került, aforgó sík szintén egy oly határ helyzetet ért el, melynél az MB alkotóa kúpon az M4-val és a Q pont a k görbén a P-vel egyesült, teháta k görbe PQ szelője átment a Ρ pont érintőjébe.Az MA alkotón keresztül menő síknak ez a határhelyzete akúp érintősíkja az MA alkotó szerint vagy alkotó mentén vagy az MAalkotóban ; maga az MA alkotó pedig az érintősík érintőalkotója.A kúp érintősíkját az MA alkotóban még az egyszerűbb szólásmódvégett az MA alkotó érintősíkjának is nevezhetjük, mert a kúpminden alkotójához általában más és más érintősík tartozik.Minthogy a k görbe, a kúp Ρ pontján keresztül menő tetszésszerinti görbe a kúpon és MPA alkotó érintősíkja a k görbe Ρ pontjánakérintőjét (mint a PQ szelőnek határhelyzetét) tartalmazza,mondhatjuk: a kúp egy alkotójának érintősíkja tartalmazza mindazokataz érintőket, melyeket a kúpon fekvő görbékhez az alkotó és e görbékmetszőpontjaibari húzhatunk.Minthogy általában oly sík, mely bármely görbe felület egy Ρpontján keresztül menő és a felületen fekvő görbéknek érintőjét azillető Ρ pontban tartalmazza, a felület Ρ pontjának érintősíkja, azérta kúp egy alkotóján fekvő pontoknak érintősíkjai valamennyien azalkotó érintősíkjában egyesülnek, azaz: a kúp érintősíkja egy alkotóban,az alkotó minden pontjának érintősíkja. Ezt a jelenséget mégekkép is kifejezhetjük: a kúp érintősíkja a kúpot egy alkotó egészterjedelmében érinti.Minden egyenest, mely a kúp egy érintősíkjában fekszik, akúp érintőjének nevezzük. A kúp érintője érinti mindazon görbéket,melyek szerint az érintőn keresztül fektethető síkok a kúpot metszik;az érintőpont az érintőn keresztül menő érintősík érintőalkotójánfekszik.A mit eddigelé a kúp érintősíkjáról mondottunk, az a hengerérintősíkjára vonatkozólag is érvényes, mert a henger oly kúpnaktekintendő, melynek csúcsa végtelen távol van.157. A fopgáskúp és forgáshengernek főtulajdonságai. Aforgáskúpnak és forgáshengernek nagy szerepe van az ábrázoló geo-