letöltés PDF - EMT

— 242 —-csúcsán megy keresztül. Ennek oka a megoldást bevezető elsőmondatban rejlik.A tetraeder lapjai a tért 15 részre osztják. A csúcsok fölöttlevő négy térben nem fekhetnek a gömbök középpontjai, mert különbena gömbök a csúcscsal szemben fekvő lapot nem érintenék.Két szemben fekvő él fölött levő ékalakú tereknek csak egyikébenvan ily középpont, s ilyen térpár van három ; azonkívül van egyvéges tér; e négy térben feküsznek a C 2 C 3 C i C 1 középpontok. Végrea lapok fölött levő négy térben (három oldalú csonka gúla alakú,melynek nagyobb alaplapja végtelen távol van) feküsznek a Β Χ Β 3B. i B i középpontok.A tetraeder hat belső- és hat külső lapszögét felező tizenkétsík hármával 16 egyenesben és hatával a 8 középpontban ByB., . . .C 4 -ben metszi egymást; a 16 egyenes négyével a tetraeder egyescsúcsain megy keresztül, s minden ily egyenesen fekszik a 8 középpontközül kettő.A feladat itt tárgyalt megoldásának alapeszméje HERMARY francziátólszármazik. (Közölve lett 1879-ben).XII. FEJEZET.A kúp és a henger.154: A kúp és a henger származtatása. Képzeljünk egygörbevonalat c-t és annak síkján kívül egy pontot, M-t. Húzzunk azΜ ponton keresztül c-nek összes pontjaihoz egyeneseket. Ezek azegyenesek egy görbe felületet képeznek, melyet kúp felületnek, vagyröviden kúpnak nevezünk.Ha tehát egy egyenes, melynek egy Μ pontja változatlan marad,akkép mozog, hogy mozgása közben egy c görbe vonal pontjain megykeresztül és c-nek pontjai nem feküsznek az M-el ugyanegy síkban,akkor a mozgó egyenes egy ki'ipot ír le.Az Μ pontot a kúp csúcsának, a c görbét, mely az egyenesekmozgását vezérli, a kúp vezérlő vonalának (directrix), végre a mozgóegyenest minden helyzetében a kúp alkotójának nevezzük. A kúpcsúcsa egy különös pontja a kúpnak, ellenben a vezérlő vonalnakpontjai nem különösek, mert minden más vonal a kúpon, mely annakvalamennyi alkotóját metszi, a kúp vezérlő vonalának tekinthető.Ugyanis az új vezérlő vonal és a kúp csúcsa akkép szabályozza a