letöltés PDF - EMT

- 241 —Λ 2 , A S , csúcsain átmenő három-három lapot érintő gömbök, azA 2 A ? A I lapot érinteni. Ennélfogva a tetraeder mind a négy lapjátérintő gömb az A I A 3 A I lapot a C\ pontban érinti. Az A 3 C' LTA-jC'-l, A Á C\ szögfelezők azonban az Α 2 Α^Α{", AGA^A^, A I A 6 11 A 1egyenszárú háromszögek következtében az A^A^A^ háromszögoldalainak felező merőlegesei, s ezért a C\ pont az A^A^A^háromszög körülírható körének középpontja.Hogy az A 1 A I A S A I tetraederbe írható gömb az A 2 A. I A I lapotaz A^A^A^ háromszög körül írható körnek középpontjában érinti,azt még következőképen is beláthatjuk. Nevezzük a beírható gömbérintőpontjait az A X , A 2 , A 3 , A IT csúcscsal szemben fekvő lappalPl, P-2, P 3 , ^4-nek.Ha a P.,, P 3 , P± érintőpontot megfelelőleg az A S A IT Α±Α%,A 2 A 3 él körül az A 2 A 3 A L lapba forgatjuk, akkor a forgatott pontokmindegyike a P r be kerül. Ámde a P. 2 , P 3 , P 4 érintőpontok a forgatáselőtt egyenlő távolságra valának az A 1 csúcstól, tehát e hárompont P 2 , P 3 , P T , az A I pontnak ama három él körül történő forgatásaután az Α 2 Α 3 Α± lapba, szintén egyenlő távolságra lesz a forgatottA 1 ponttól,azaz AF, A 1 1 , J. 3 1 -tól. Minthogy azonban af 3 ,P 3 ,P I érintőpontok a forgatás után a P x pontba jutnak, azért a P 1pont, mint a tetraederbe írható gömb érintőpontja az A 2 A S A I lappalaz A T \ A S X , Apontoktól egyenlő távolságra van.így tehát az A 1 A 2 A 3 A I tetraederbe írható nyolcz gömbnekérintőpontja az 1-ső képsíkban fekvő A 2 A 3 A I lappalaz A^A^Al 6 háromszög körülírható körének középpontja C\„ AMMi" „ » , „ Cy„ A^AFA^ „ „ „ „ C 3„ A^A^A^ C i„ y± A í2 A i Δ β „ „ „ „ Β ιη Α Μ ί 3 4 l βιι η η » 2„ Λ 2 J±1 Λ 3 ΑJl 5Jí „ „ „ „.3» -&-1 Λ ΜΛι I AΛι 5 „ ,, „ ,, Ή'. JJ 4'Ε pontok egyszersmind 1-ső képei a nyolcz gömb középpontjainak;azoknak 2-dik képe az A í A 2 A l lap 1-ső képsíkszögei felezősíkjainak2-dik nyomain feküsznek, még pedig a C'^B'^CgB'^ pontokaz egyik és a B"jC" 2 B'\C'\ pontok a másik szögfelezősík 2-diknyomán.A nyolcz középpont két tetraedernek Β = C =C^CgCjC^-nek csúcsa, mely az A = A X A 2 A 3 A 4 tetraeder irányábanakkép van elhelyezve, hogy az A tetraeder bármely csúcsát a Βtetraeder bármely csúcsával összekötő egyenes a C tetraeder egyKLUG : Ábrázoló geometria.