letöltés PDF - EMT

— 16 —-16. Más különös helyzetű egyenesek. Az egyenesnek 1-sőés 2-dik nyoma általában két különböző pont. De ha a két nyomegybeesik, akkor az egyenes metszi a képtengelyt, és így képei aképtengely ugyanazon pontján mennek keresztül. Az ily egyenesekkor két nem szomszédos térben fekszik, tehát vagy az 1-ső és3-dik, vagy pedig a 2-dik és 4-dik térben, és véges részének hoszszúsága= 0.A midőn az egyenes a képtengelyt metszi és e metszőpontonkivül már egy pontja a két képsíktól egyenlő távolságra van, akkorannak minden pontja a kétképsíktól egyenlő távolságralesz, tehát az egyenes vagy asymmetriasíkban, vagy acoincidetiasíkban fekszik, aszerint, mint annak egy tetszőlegesenfelvett pontja a12. ábra.páratlan vagy a páros számmaljelölt térnegyedben van.Az ily egyenesek képeit aképsíkoknak egyesítése után azt jellemzi, hogy a két kép az elsőesetben a képtengelytől symmetrikusan van elválasztva (e ( , e'')(12. ábra), a másodikban pedig (f',f") coincidál.Ivlás különös helyzetű egyenesekkel az alább következő feladatoknálfogunk megismerkedni!17. Az egyenes reconstruetiója. Az 1-ső képsíkon egy e\ a2-dik képsíkon egy e" egyenest képzelünk a képtengely irányábanegészen általános helyzetben. Kérdés, van-e oly egyenes e, melynek1-ső és 2-dik képe e', e", és ha van, hogyan szerezhetünk erről azegyenesről fogalmat?α) A képtengelyen két pontot A x> B x -et veszünk fel; ezekenkeresztül az 1 -ső és a 2-dik képsíkban a képtengelyre merőlegesegyeneseket állítunk, melyek e'-t az A', B', és e"-t az A", B" pontokbanmetszik. Ha ezután azt az A pontot, melynek képei A', A"összekötjük avval a Β ponttal, melynek képei B\ B", akkor azösszekötő AB = e egyenesnek képei a tetszés szerint felvett e', e"egyenesek. Vagy pedig:b) az e' egyenesen keresztül az 1-ső képsíkra és az e" egyenesenkeresztül a 2-dik képsíkra merőleges síkot állítunk, e két síkegymást egy e egyenesben metszi, melynek ama két sík projiciálósíkja és így az e', e" egyenes két képe.A kérdéses e egyenesről tehát szerezhetünk fogalmat, ha ezek