letöltés PDF - EMT

- 235 —összekötő egyenes egyike a másikba forgatható az érintősíkokmetszővonala körül.153. — 147. feladat. Három ponton keresztül oly gömb fektetendő,mely egy adott síkot érint.Megoldás. A három adott ponton keresztül egy c kört fektetünk; a kivánt gömb középpontja a c kör középpontján keresztülmenő és síkjára merőleges d egyenesen fekszik.A c körnek síkja az adott érintősíkot egy e egyenesben metszi,mig a c körnek az e-re merőleges AB átmérője e-t a Β pontbanmetszi. Ha ezen D ponton keresztül az érintősíkban az e egyenesremerőlegest húzunk és erre a D ponttól mérve a VHA. DB vonaldarabotjobbra és balra reárakjuk, akkor a nyert F, G végpontokbármelyike az adott érintősík érintőpontja lehet. A keresett gömböknekközéppontja tehát az a két pont, melyben az F és G pontbanaz adott érintősíkra emelt merőlegesek a d egyenest metszik.A descriptiv megoldásnál (177. ábra) egyszerűsítés kedvéért ac kör síkját, [s„ s 2 ]-et, a 2-dik képsíkra projiciálónak vettük, érintősíkgyanánt pedig az 1-ső képsíkot. Az [s 1; s 2 ] és az érintősíkmetszővonala tehát és a c kör C középpontjából az ^-re bocsátottmerőleges s^et a D pontban metszi.Forgassuk a c kört a C ponton keresztül menő 2-dik fővonalaCD körül a 2-dik képsíkkal párhuzamos síkba; a forgatott helyzetec'". Húzunk D"-bői c"'-hoz érintőt, melynek érintő pontja E. D"Elesz az a vonaldarab, melyet a D ponttól DC'-re kell reá raknunk0', O'-ig, hogy az 1-ső képsík érintőpontját a keresett gömbökkelmegkapjuk. 0', 0' lesz egyszersmind e gömbök középpontjának1-ső képe, mig a 2-dik képek, 0", 0" a G" pontban az s 2 -re emeltd" merőlegesen feküsznek.A keresett gömbök középpontjai tehát 0, 0; szegélyvonalaik' v k\ ; k\, k'\. — A feladatnak nincs megoldása, ha az adott érintősíka e kört metszi!148. feladat. Fektessünk két ponton keresztül oly gömböt, melykét síkot érint.Megoldás. (178. ábra.) Legyen az egyik érintősík az 1-ső képsíkK x , a másik pedig a 2-dik képsíkra projiciáló S = s 2 ] sik;ezeknek metszővonala s 1; végre (A', A"), (-£>', B") a két adott pont.Az S, K x síkok a tért általában négy részre osztják, s a feladatnakcsak akkor van megoldása, ha az A és a Β pont ugyanegy térrészbenT-ben fekszik.A keresett gömbök középpontjai az S, K x síkok szögfelezősíkjai közül egyiknek, U-nak félsíkjában vannak, még pedig abban,