letöltés PDF - EMT

— 234 —-Ha r x = r 2 — r 3 = akkor e gömbök belső hasonlóságipontjai az 0 X 0 3 , ö 1 0 3 ... 0 3 0 4 vonaldarabok felező pontjai; a külsőhasonlósági pontok pedig ezen 0 X 0. 2 , . . . egyenesek végtelen távolfekvő pontjai. Ε szerint négy ponttól egyenlő távolságra hét sík vanvégesben és egy végtelen távol. Ama hét sík a négy pont hat összekötőegyenesének felező pontjain megy keresztül, és pedig: négysík három felező ponton és három sík négy felező ponton megykeresztül.Gömbök szerkesztése különböző feltételekből,152. Négy ponton keresztül menő, azaz egy tetraeder körülírhatógömb szerkesztését a 67. feladatban tárgyaltuk. A következőkbenoly gömbök szerkesztésével (tehát középpontjuk helyzetének éssugarak nagyságának meghatározásával) akarunk foglalkozni, melyeknéla gömbnek 1, 2, 3, vagy 4 érintősíkja és megfelelőleg 3,2,1,vagy 0 számú pontja van adva.Ε feladatoknál fölhasználjuk a gömbnek következő tulajdonságait:1. Ha egy Ρ pontból egy gömbhöz két szelőt, PQ X Q 2 , PR x R 2 -ethuzunk melyek a gömböt a Q v Q.,; R x , R. 2 pontokban metszik,akkor a szelőkről lemetszett vonaldarabok szorzatai egyenlők, azaz :PQ V PQ 2 = PR V PR-2-Ε tétel ugyanis érvényes a két szelőn keresztül fektetett síknakés a gömbnek metszésére, a QyQ^RyR^ körre nézve, és ígygömbre is.Ennek különös esete: Ha egy Ppontból a gömbhez egy Pöiöíszelőt és egy PT érintőt húzunk, mely a gömböt a Τ pontbanérinti, akkor a szelőről lemetszett részek szorzata egyenlő azérintő négyzetével, azaz:PQv PQi = PZ 2·2. Ha a gömb két érintősíkja közül az egyiket a metszővonalkörül forgatva, a másikra borítjuk, akkor a forgó sík éríntőpontja, aszilárd sík érintőpontjába kerül.Ugyanis, a két érintőpont egyenlő távolságra van a két érintősíkmetsző vonalától, és az érintő pontokon keresztül menő egyenesmerőleges az érintősíkok metszővonalára.A tétel következménye: Ha egy gömb két érintősíkja metszővonalánakegy pontját az érintőpontokkal összekötjük, akkor e két