letöltés PDF - EMT

— 232 —-*" 2 -be az OF pedig 0"C"F"'-be jut, ha G"" távolsága 0"F"-tőiegyenlő C" távolságával az O'GVtől. — 0"C'"F"' metszi a £" 2 -otF"-ban, F"'F" _J_ 0"F" meghatározza az F" pontot, és F"'F"vonaldarab az F' pont távolsága O'CVtől, mely F', az A'C'B' ellipsislegmagasabb pontja.A félgömb külső felületének saját árnyékhatára, az AKB félköra 139. feladat szerint határozandó meg; az árnyékvető vonal aképsikokra: az AKB és az A1B félkör.151. — 145 feladat. Szerkesztendő két gömb közös érintősíkja.Megoldás. Ha két G x , G 2 gömb két tetszés szerinti párhuzamosés ugyanegy értelmű sugarának végpontjait összekötjük, akkoraz összekötő egyenes a gömbök 0 lt 0. 2 középpontjain keresztülmenő egyenest, — a gömbök középponti tengelyét — egy K V2 pontban,a két gömb külső hasonlósági pontjában metszik. Ugyanígy agömbök két tetszés szerinti párhuzamos, de ellenkező értelmű sugaránakvégpontjain keresztül húzott egyenes az OjO á középpontitengelyt egy B n pontban, a gömbök belső hasonlósági pontjábanmetszik. A két gömb belső- és külső hasonlósági pontja B 12 , K 12 az0 1 0. i vonaldarabot belsőleg és külsőleg a gömbök r lt r. 2 sugarainakviszonya szerint osztja, azaz: B 12 0 1 : B v2 0. 2 = K 12 Ö 1 : K 12 0. 2 — r x .r 2 .Minden sík, mely a B u , vagy a K 12 hasonlósági ponton megykeresztül és egyikét az adott gömböknek érinti, a másikat is fogjaérinteni. Mert ha pl. az első gömb érintőpontján A x ~η keresztül menősugárhoz párhuzamosan haladó sugárnak végpontja a másodikgömbnél A 2 , úgy A 2 az A X K 12 , vagy A ± B V2 egyenesen fekszik ésszintén merőleges az illető érintősíkra.Ennélfogva: két gömb közös érintősíkjainak száma ; ezeka gömbök külső-, és belső hasonlósági pontján mennek keresztül.A gömbök a közös érintősíkokat ugyanazon, vagy különböző oldalonérintik, a szerint, a mint a sík a külső- vagy a belső hasonlóságiponton megy keresztül.Ha két gömb egyik hasonlósági pontján keresztül síkot fektetünk,akkor a gömbök középpontjainak e síktól mért távolságiviszonya egyenlő a gömbök sugarának viszonyával. Ugyanis, ha az0 U 0. 2 pontból a K 12 -η keresztül menő síkra bocsátott merőlegesektalppontja A x , A. 2 , akkor az 0 ν Α χ·. 0. 2 A. 2 = 0 X K V2 : 0 2 K n = r x : r. 2 .146. feladat. Szerkesztendő három gömb közös érintősíkja.Megoldás. A három gömbnek G^ G á , G 3 -nak középpontja 0 lt0. 2 , 0 3 , sugara r L , r. 2 , r 3 ; a G^, G^, G 2 G 3 gömböknek külsőésbelső hasonlósági pontjai K 12 B 12 , K l3 B 13 , K 23 B 23 .