letÃƒÂ¶ltÃƒÂ©s PDF - EMT

More documents

Recommendations

Info

— 231 —-OL fénysugarat, a gömbnek az 1-ső képsíkra merőleges átmérője,mint tengely körül mindaddig, mig OL a 2-dik képsíkkal nem párhuzamos,azaz az OLi helyzetbe. Az OL t --re merőleges átmérősíkekkor a 2-dik képsíkra projiciáló; az OCi félkörrel arra vonatkozólagsymmetrikus félkör síkja szintén projiciáló és 2-dik képe 0"C"i, ha C"i C"i // 0"L"u Az OCi félkört visszaforgatván, annak1-ső képe az A'O'B' félellipsis, 2-dik képe az A"C"B" félellipsis.Az A'TJ'B' félellipsis főtengelye A'B' J_ O'L', melléktengelyé-176. ábra.nek fele O'C'; A"B", O'C" pedig a 2-dik képnek átmérője és azehhez kapcsolt átmérő fele. Hogy ez utóbbinak féltengelyeit 0"G",0"F"-et megkapjuk, meghatározzuk az ACB sík 2-dik fővonalát0E-1 (O'E'l/x, ~C'E'//A'B', C"E"//A"B"), melynek 0"E" 2-dikképe h". 2 -\. az 0"G" főtengely G" végpontjában metszi.A melléktengely 0"F" J_ 0"G"-re. Ha a félgömböt az OF3-dik projiciáló síkjával metszük és a kimetszett főkört az OF-felegyütt a 2-dik képsíkkal párhuzamos síkra borítjuk, akkor a főkör
— 232 —-*" 2 -be az OF pedig 0"C"F"'-be jut, ha G"" távolsága 0"F"-tőiegyenlő C" távolságával az O'GVtől. — 0"C'"F"' metszi a £" 2 -otF"-ban, F"'F" _J_ 0"F" meghatározza az F" pontot, és F"'F"vonaldarab az F' pont távolsága O'CVtől, mely F', az A'C'B' ellipsislegmagasabb pontja.A félgömb külső felületének saját árnyékhatára, az AKB félköra 139. feladat szerint határozandó meg; az árnyékvető vonal aképsikokra: az AKB és az A1B félkör.151. — 145 feladat. Szerkesztendő két gömb közös érintősíkja.Megoldás. Ha két G x , G 2 gömb két tetszés szerinti párhuzamosés ugyanegy értelmű sugarának végpontjait összekötjük, akkoraz összekötő egyenes a gömbök 0 lt 0. 2 középpontjain keresztülmenő egyenest, — a gömbök középponti tengelyét — egy K V2 pontban,a két gömb külső hasonlósági pontjában metszik. Ugyanígy agömbök két tetszés szerinti párhuzamos, de ellenkező értelmű sugaránakvégpontjain keresztül húzott egyenes az OjO á középpontitengelyt egy B n pontban, a gömbök belső hasonlósági pontjábanmetszik. A két gömb belső- és külső hasonlósági pontja B 12 , K 12 az0 1 0. i vonaldarabot belsőleg és külsőleg a gömbök r lt r. 2 sugarainakviszonya szerint osztja, azaz: B 12 0 1 : B v2 0. 2 = K 12 Ö 1 : K 12 0. 2 — r x .r 2 .Minden sík, mely a B u , vagy a K 12 hasonlósági ponton megykeresztül és egyikét az adott gömböknek érinti, a másikat is fogjaérinteni. Mert ha pl. az első gömb érintőpontján A x ~η keresztül menősugárhoz párhuzamosan haladó sugárnak végpontja a másodikgömbnél A 2 , úgy A 2 az A X K 12 , vagy A ± B V2 egyenesen fekszik ésszintén merőleges az illető érintősíkra.Ennélfogva: két gömb közös érintősíkjainak száma ; ezeka gömbök külső-, és belső hasonlósági pontján mennek keresztül.A gömbök a közös érintősíkokat ugyanazon, vagy különböző oldalonérintik, a szerint, a mint a sík a külső- vagy a belső hasonlóságiponton megy keresztül.Ha két gömb egyik hasonlósági pontján keresztül síkot fektetünk,akkor a gömbök középpontjainak e síktól mért távolságiviszonya egyenlő a gömbök sugarának viszonyával. Ugyanis, ha az0 U 0. 2 pontból a K 12 -η keresztül menő síkra bocsátott merőlegesektalppontja A x , A. 2 , akkor az 0 ν Α χ·. 0. 2 A. 2 = 0 X K V2 : 0 2 K n = r x : r. 2 .146. feladat. Szerkesztendő három gömb közös érintősíkja.Megoldás. A három gömbnek G^ G á , G 3 -nak középpontja 0 lt0. 2 , 0 3 , sugara r L , r. 2 , r 3 ; a G^, G^, G 2 G 3 gömböknek külsőésbelső hasonlósági pontjai K 12 B 12 , K l3 B 13 , K 23 B 23 .
Page 2 and 3:
ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIAA REÁLISKOLÁ
Page 4 and 5:
ELŐSZÓ.Az ábrázoló geometria o
Page 6 and 7:
TARTALOMJEGYZÉK,I. FEJEZET.A pont-
Page 8 and 9:
VI. FEJEZET.A sík forgatása nyoma
Page 10 and 11:
I. FEJEZET.A pont-, az egyenes- és
Page 12 and 13:
— 3 —-az AA" vonaldarab pedig a
Page 14 and 15:
mert jelenleg GG" = G'G X = ο, HH"
Page 16 and 17:
távolsága A" A Xj a 2-dik képsí
Page 18 and 19:
— 9 —-9. feladat. Mily helyzet
Page 20 and 21:
— 11 —-alattomban értvén, hog
Page 22 and 23:
— 13 —-jegyzendő, hogy az egye
Page 24 and 25:
— 15 —-könnyen belátható, ho
Page 26 and 27:
a műveletek kivitelének egyike va
Page 28 and 29:
— 19 —-hogy az e mily térnegye
Page 30 and 31:
— 21 —-merőleges vagy nem mer
Page 32 and 33:
— 23 —-zetű egyenessel, és pe
Page 34 and 35:
— 25 —-25. feladat. Két adott
Page 36 and 37:
— 27 —-síkokban fekvő egyenes
Page 38 and 39:
- 29 —egy 1-ső fővonalnak 2-dik
Page 40 and 41:
31 —a HJ, vagy H_,-re merőleges
Page 42 and 43:
— 33 —-vagy 3 dik nyomának nev
Page 44 and 45:
— 35 —vonallal kevesebb jön ha
Page 46 and 47:
— 37 —-a sugarak pedig, melyek
Page 48 and 49:
— 39 —-pontot fekvése szerint
Page 50 and 51:
— 41 —-33. feladat. Vegyünk fe
Page 52 and 53:
— 43 —-1-ső képe az e 1-ső k
Page 54 and 55:
— 45 —-Ε háromszög síkja d
Page 56 and 57:
47 —a). 44. ábra. b)Ugyanígy te
Page 58 and 59:
- 49 —41. feladal. Fektessünk eg
Page 60 and 61:
— 51 —-Az a föltétel, hogy eg
Page 62 and 63:
— 53 —-é) = (a, e) síkkal (a
Page 64 and 65:
— 55 —-a többi három-három p
Page 66 and 67:
— 57 —-szerepel. Az összetett
Page 68 and 69:
— 59 —-nesnek csak az AC része
Page 70 and 71:
— 61 —-43. Α 45" világítás.
Page 72 and 73:
— 63 —-Egybefoglalva a két ese
Page 74 and 75:
— 65 —-síkra nézve, míg a fe
Page 76 and 77:
— 67 —-A*C« kiszögellő árny
Page 78 and 79:
— 69 —-pontokon keresztülmenő
Page 80 and 81:
— 71 —-és .F* Μ* = Μ* F* =
Page 82 and 83:
— 73 —-III.FEJEZET.Egymásra me
Page 84 and 85:
— 75 —-De fordítva már nem k
Page 86 and 87:
- 77 —mait meghatározzák. Ha az
Page 88 and 89:
— 79 —-c) egy ponton megy keres
Page 90 and 91:
— e l -rajzoljunk, mert minden vo
Page 92 and 93:
— 83 —-Megoldás. A hiányosan
Page 94 and 95:
— 85 —-leges egyenest és egyen
Page 96 and 97:
— 87 —-Távolságok meghatároz
Page 98 and 99:
— 89 —-egyenlő. Ε szerint egy
Page 100 and 101:
— 91 —-a (.ΒΒ") pontban metsz
Page 102 and 103:
— 93 —-A szerkesztett U és V s
Page 104 and 105:
— 95 —-\Oltak; a szerkesztett p
Page 106 and 107:
— 97 —-Minthogy az első szög
Page 108 and 109:
— 99 —-Ε,Ε\ = 1\Ε, cos α, E
Page 110 and 111:
— 101 -r r——τ < > azaz cos
Page 112 and 113:
103az e, h, és f g egyenespárak t
Page 114 and 115:
— 105 —-Megjegyzendő : hogy ol
Page 116 and 117:
— 107 —-Α 75. feladattal szemb
Page 118 and 119:
— 109 —-adat), vagy két egyene
Page 120 and 121:
— 111 —-mignem akkor, a midőn
Page 122 and 123:
- 113 —1-ső képsíkkal párhuza
Page 124 and 125:
— 115 —akkor A x F x =f a lebor
Page 126 and 127:
ι— 117 —-változó síkra mer
Page 128 and 129:
— 119 —-oldalképsíkra projici
Page 130 and 131:
— 121 —-és D" fl'UO; és {A'C,
Page 132 and 133:
- 123 —az S, U síkok g metszővo
Page 134 and 135:
- 125 —és lebo-szerkesztünk; ez
Page 136 and 137:
— 127 —-Szerkesztendők egy fes
Page 138 and 139:
— 129 —-Megoldás, α) (108. á
Page 140 and 141:
— 131 —-adva, akkor annak egy f
Page 142 and 143:
— 133 —-Α Β pontot t körül
Page 144 and 145:
— 135 —-Egy általános helyzet
Page 146 and 147:
— 137 —-az eredő vonalakat, po
Page 148 and 149:
— 139 —-jiciálásból származ
Page 150 and 151:
— 141 —-Ha tehát az S = [s„
Page 152 and 153:
— 143 —-Legyenek az A, B, C, 1)
Page 154 and 155:
— 145 —-v IV x ±*u· Az (s 4 ,
Page 156 and 157:
— 147 —-megy keresztül. Ennél
Page 158 and 159:
— 149 —-IX.FEJEZET.Síklapú te
Page 160 and 161:
— 151 —-Megoldás. (126. ábra.
Page 162 and 163:
— 153 —-ponton keresztül menő
Page 164 and 165:
155129. ábra.metszik a gúlát; v
Page 166 and 167:
— 157 —-huzamos LM egyenes, az
Page 168 and 169:
— 159 —-HMG lapra vetett árny
Page 170 and 171:
— 161 —-lapjait Szemben fekvő
Page 172 and 173:
— 163 —körülmények mellett),
Page 174 and 175:
— 165 —-merőleges, a többi ti
Page 176 and 177:
— 167az élből és a már megraj
Page 178 and 179:
— 169 —-képeznek. Ennek követ
Page 180 and 181:
— 171 —-Az ikosaeder tudvalevő
Page 182 and 183:
— 173 —-oldalai oly nagyok, min
Page 184 and 185:
— 175 —-távolságai az ABCDE l
Page 186 and 187:
— 177 —-vetett árnyéka a kép
Page 188 and 189:
— 179 —118. — 117. feladat. S
Page 190 and 191: — 181 —-kell egymás mellé raj
Page 192 and 193: — 183 —-Megoldás. Ha ismét a
Page 194 and 195: — 185 —-h, = (Λΰ/Λ. AB&)κ =
Page 196 and 197: — 187 —-octansát két négyesr
Page 198 and 199: — 189 —-125. —· 122. feladat
Page 200 and 201: — 191 —-lyek 0 metszőpontjána
Page 202 and 203: - 193 —végre 02ϊ 3 , 0$ 3 . 0S
Page 204 and 205: — 195 —-158. ábra.De nem épen
Page 206 and 207: — 197 —-a q-va\ metszéshez hoz
Page 208 and 209: - 199 —A hasáb egyik élének, p
Page 210 and 211: -•— 201 —159 a. ábra.rított
Page 212 and 213: ges helyzetű H x hasábba kerül,
Page 214 and 215: — 205 —-Az AD Ε oktaederlap é
Page 216 and 217: — 207 —-5, 4, 3 mets'zőpontok
Page 218 and 219: —• 209 —Messünk egy szabály
Page 220 and 221: — 211 —-pontját a gúla alapso
Page 222 and 223: — 213 —-síkjai a kör síkjáh
Page 224 and 225: — 215 —-Α ρ, q egyeneseket a
Page 226 and 227: — 217Feladatok.143. — 133. fela
Page 228 and 229: — 219 —-tengelyének végpontja
Page 230 and 231: — 221 —-e nyolcz sík közül k
Page 232 and 233: — 223 —-az 1-ső képsíkot ér
Page 234 and 235: — 225 —-fekvésű J, Κ pontok
Page 236 and 237: — 227 —-ból rfj-hez húzott é
Page 238 and 239: — 229 —-Oldjuk meg e feladatot,
Page 242 and 243: - 233 —Α Κ 12 Κ 13 egyenesen k
Page 244 and 245: - 235 —összekötő egyenes egyik
Page 246 and 247: — 237 —-Megoldás. (179. ábra)
Page 248 and 249: — 239 —-az (e s e„), (e s e
Page 250 and 251: - 241 —Λ 2 , A S , csúcsain át
Page 252 and 253: — 2 4 3 —-a kúpot leiró egyen
Page 254 and 255: — 245 —-Az MA alkotón kereszt
Page 256 and 257: A kúp pontjainak száma σο 2 , m
Page 258 and 259: — 249 —-ív pontjain keresztül
Page 260 and 261: — 251 —-egyenest húzunk a heng
Page 262 and 263: — 253 —-kon van, akkor felkeres
Page 264 and 265: henger sajátárnyékát képezik.
Page 266 and 267: — 2 5 7 —-tokban metszi; e pont
Page 268 and 269: — 259 —-Minden kúpalkotó, mel
Page 270 and 271: I261fekvő görbe érintőinek hajl
Page 272 and 273: kesztésénél. Ugyanis a kúp Μ c
Page 274 and 275: — 265 —-lyel párhuzamosokat h
Page 276 and 277: 267! —A kúp felső palástján f
Page 278 and 279: 269a kúpot a φ körben, a síkot
Page 280 and 281: — 271 —-pontjaikkal esnek egybe
Page 282 and 283: — 273 —-201. ábra.A d görbe C
Page 284 and 285: — 275Ε végből vegyük 1-ször
Page 286 and 287: — 2 7 7 —-Megoldás. (203. és
Page 288 and 289: 279Νmenti síkjával metszük a D
Page 290 and 291:
FÜGGELÉK.A trieder descriptiv meg
Page 292 and 293:
— 283 —-három alkotó rész sz
Page 294 and 295:
χ- · 285 -Α [bc] és [ab] síkok
Page 296 and 297:
— 287 —-a feladatnak 2, 1 vagy
Page 298 and 299:
— 289 —-triedereknek, M(abc) é
show all

letÃƒÂ¶ltÃƒÂ©s PDF - EMT

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?