letöltés PDF - EMT

— 225 —-fekvésű J, Κ pontok az El átmérőre merőleges átmérőnek végpontjai.Ennélfogva a J, Κ pontok érintői párhuzamosak az El átmérővel,tehát képeinek érintői merőlegesek a képtengelyre.Minthogy az Ε, I pontok a képtengelyre merőleges síkbanfekvő főkörön vannak, azért az Ε, I pontok érintősíkjai a képtengelylyelpárhuzamosak, s mint ilyenek a képsíkokat a képtengelylyelpárhuzamos egyenesek szerint metszik.Az Ε, 1 pontok a c görbén feküsznek, tehát érintősíkjaik afénysugarakkal párhuzamosak; ezek az érintősíkok lesznek tehát ac kör Ε és I pontjain keresztül menő érintőknek fénymenti síkjai.De e fénymenti ^íkok metszővonalai a képsíkokkal az Ε, I pontokérintőinek vetett árnyékai. Ennélfogva az Ε, 1 pontok vetett árnyékainak,mint a cc* görbéken fekvő pontoknak, érintői a képtengelylyelpárhuzamosak.Minthogy az A lt B x pontoknak érintősíkjai az 1-ső képsíkraés az A.2, B t pontoknak érintősíkjai a 2-dik képsíkra merőlegesek,azért az A u B x pontoknak a 2-dik képsíkra vetett árnyékaiban, ésaz A 2 , B 2 pontoknak az 1-ső képsíkra vetett árnyékaiban az érintőka képt'engelyre merőlegesek.148. — 140. feladat. Fektessünk egy egyenesen keresztül érintősíkokategy gömbhöz és határozzuk meg azoknak érintőpontjait.1. Megoldás. (172. ábra). A gömb 0 középpontjából az adotte egyenesre merőleges síkot S-et bocsátunk, mely a gömböt egyc főkörben, az egyenest az Ε pontban metszi. Az Ε pontból a ckörhöz húzott érintők c-t már a kívánt érintősíkok A, Β érintőpontjaibanérintik a gömböt.Ugyanis az A, Β pontok érintősíkjai c-nek EA, EB érintőitaz A, Β pontokban tartják, és merőlegesek a c főkör S síkjára;ezért egymást az Ε pontban a c síkjára merőleges egyenesben, c-benmetszik.A kivitelnél az S síkot, valamint c-nek Ε metszőpontját S-sel,az 0 ponton keresztül menő a, b fővonalaival határozzuk meg.Ezután az S síkot az a 1-ső fővonal körül az 1-ső képsíkkal párhuzamoshelyzetbe foglaljuk. A c kör 1-ső képe a forgatás után, agömb 1-ső szegélyvonalának k\ képe; az Ε pont pedig E\-be jut.Az E\ pontból k\-h.ez húzható érintők k\-Qt &zA\, B\-ben érintik;ezeknek visszaforgatott helyzete A, B, a keresett érintősíkok érintőpontja.2. Megoldás (173. ábra). Az e egyenes egy tetszés szerinti Μpontján keresztül menő érintősíkok a gömböt egy d körbenKLUG : Ábrázoló geometria. 15