letöltés PDF - EMT

— 224 —-állandó vonaldarab t. i. a fénysugaraknak az F és a G pont párhuzamosérintősíkjai között levő része. Ennélfogva: a c kör vetettárnyékának c^-nak egy tetszés szerinti P+ pontja oly helyzetű, hogyazFés 6r* pontoktól mért távolságainak összege egy állandó vonaldarabbalegyenlő, azaz c* egy ellipsis, melynek gyújtópontjai F és GVagy általánosabban kifejezve:Egy gömb vetett árnyéka párhuzamos világításnál egy síkraoly ellipsis, melynek melléktengelye egyenlő a gömb átmérőjével,gyújtópontjai pedig ama síkra merőleges gömbátmérő végpontjainakvetett árnyékai.Az 0"C"U derékszögű háromszögből látható, mert 0*0* =0*D X = UO", hogy UO" = r: sin λ, tehát C*Z>* = 2 r: sin λ.139. Szerkesztendő egy gömb saját- és vetett árnyéka 45 0 világításnál.Megoldás. (171. ábra.) A F'F'"0' derékszögű háromszög λszögéből, mint a fény sugár 1 -ső képsíkszögéből, mely jelenleg egyszersminda fénysugárnak 2-dik képsíkszöge, meghatározzuk r sin λ =QR és r : sin λ = QT vonaldarabokat. 2. QR a saját árnyékhatártképező c ellipsis 1-ső és 2-dik képének e',c"-nek melléktengelyével,C\D\, C". 2 D" 2 -ve 1, 2. QT pedig a vetett árnyékhatárt képező c* és c*ellipsiseknek főtengelyével 0 lf D í)t , Ο/Ζλ,'-gal egyenlő. A c', c" főtengelyeA\B\, A". 2 B'\ és a c„ c* melléktengelye A U B U , A*B. 2 * nagyságranézve a gömb átmérője; helyzetét illetőleg merőleges a fénysugarakra1-ső, illetve 2-dik képeire.A képsíkokra merőleges gömbátmérőknek F t G u F 2 G. 2 végpontjainakvetett árnyékai azon képsíkokra, melyre merőlegesek azillető vetett árnyéknak cc*-nak gyújtópontjai.A saját- és vetett árnyékhatárt képező ellipsiseknek mégnéhány lényeges pontját könnyen szerkeszthetjük.így a c' és c" ellipsisek legmagasabb és legalacsonyabb pontjaG\, D\, illetve G'\, D'\ az A' 2 B\, illetve az A'\B" 1 egyenesektőlr. cos λ távolságra van.A c görbe symmetrikus a CyDy átmérő 1-ső projiciáló síkjáranézve és a C. 2 D 2 átmérő 2-dik projiciáló síkjára nézve. Ennélfogvaaz A. 2 B. 2 pontokkal és a B X A X pontokkal megfelelőleg ama síkokravonatkozólag symmetrikus pontok Ε, I, azon főkörön feküsznek,melynek síkja a képtengelyre merőleges. Az Ε, I pontok képei tehátaz O'O" egyenesen vannak.Tekintve, hogy a c körnek A. 2 B. 2 , C. 2 B 2 és Α Χ Β 1} C^By átmérőiegymásra merőlegesek a C 2 , B. 2 pontokkal és a 0 1;pontokkal megfelelőleg az előbbi projiciáló síkokra symmetrikus