letöltés PDF - EMT

— 221 —-e nyolcz sík közül kettő-kettő symmetrikus az 1-ső képsíkot illetőlegúgy, hogy két-két ellipsisnek képe egybeesik.Ha a szerkesztett S sík 1-ső nyoma nem metszi a k kört,akkor a c' ellipsis ugyan ép úgy határozható meg mint előbb,de érintése a k körrel képzeleti (imaginarius).137. feladat. Adva van egy k kör, annak kerületén belől kétpont, A', B', és a körnek e' húrja; szerkesztendő egy e' ellipsis.mely a k kört kettősen, az e' húrt egyszerűen érinti és az A', B'pontokon megy keresztül.Megoldás. (169. ábra.) Legyen ismét a rajzlap az 1-ső képsík; k egy gömb főköre; A, Β két pont e gömbön, melynek 1-sőképe AB'; e' a gömb egy e körének 1-ső képe.Helyezzünk az AB pontokon keresztül oly síkot, melybenaz e kör egy érintője benne fekszik. Az AB egyenes 1-ső nyoma169. ábra.D. Az AB egyenes az e kör síkját egy Ε pontban metszi, melynek1-ső képe E' = (A'B', e'); az Ε pont távolsága az 1-ső képsíktólE'E, (ha E'EJ/A'AJ/B'B, X A'B', ΌΑ,Β,Ε, egy egyenesenvan és A'A, = Ά A, B'B X = B'B).Borítsuk le az e kört síkjának e' 1-ső nyoma körül az 1-sőképsíkba. Ekkor e az e % helyzetbe, Ε pedig JE r be jut (e. 2 az e'húr, mint átmérő fölé írt kör; E'E. 2 J_ e', E'E 2 — E'E X ).Az E 2 pontból az e 2 közhez húzható érintő e 2 -őt a C 2 pontbanérinti, e'-et az F pontban metszi.A visszahelyezett C. 2 pontnak 1-ső képe C' az e' húron(C. 2 C' e'), a keresett c' ellipsisnek érintőpontja az e'-sel; mig aDF egyenes a c kör síkjának 1-ső nyoma.A c' ellipsis további meghatározása az előbbi feladat szerinttörténik.