letöltés PDF - EMT

— 219 —-tengelyének végpontjai és a c" ellipsis legmagasabb és legalacsonyabbpontjai.Hasonlókép határozandók meg a c" ellipsis H"I" melléktengelyénekvégpontjai H", 1" és a c' ellipsis legmagasabb és legalacsonyabbpontjai Η', P, az S sík C pontján keresztül menő 2-dikesővonal képein, a H IV I IV -be leborított Hl esővonal segélyével.A c\ c" ellipsisek főtengelyei a c kör átmérőjével és az F"'G"'= H IV I IV húrokkal egyenlők.A c metszővonal képei a gömb szegélyvonalait k\, k" r öt érintik.Mert pl. a c és k x kör A metszőpontjának érintősíkjában feküszneke köröknek érintői az A pontban. Az érintősík azonban az 1-sőképsíkra projiciáló, tehát a benne fekvő érintők 1-ső képei egybeesnek,azaz a c' és k' görbének az A' pontban közös érintője van.c' és k\ érintőpontjai A', B' a c és k t kör síkjainak metszővonalán,— a c" és k'\ 2 érintőpontjai D", E" pedig a c és k 2 kör síkjainakmetszővonalán vannak.A metszővonal bármely pontjának érintője a pont érintősíkjánakés a metszősíknak metszővonala.Hogy a c görbe Ρ pontjának érintőjét megszerkeszszük, határozzukmeg a Ρ pont U érintősíkjának 1 -ső nyomát, %-et, a következőképen.Forgassuk a Ρ pontot a gömb középpontjának 1-sőprojiciáló sugara körül mindaddig, mig a k 2 körre nem jut; a forgatottΡ pont legyen Ρ,. P, érintősíkja a 2-dik képsíkra projiciáló sík,melynek P",U", 2-dik nyoma k ' 2 -et a P'\ pontban érinti; az 1-sőnyoma U",U,. Ha a Ρ pontot és érintősíkját visszaforgatjuk, migPi a P-be nem jut, akkor az érintősík 1-ső nyoma az % egyeneslesz (O'U = O'Ui; J_ 0'U-r& az U pontban).A Ρ pont U érintősíkjának %-nek 1-ső nyoma s r et a Ρ pontbanmetszi, mely az S, U síkok metszővonalának, tehát a Ρ pontPT érintőjének 1-ső nyoma.Azt a körülményt, hogy a gömb síkmetszésének képe egyképsíkon, mely ellipsis, kettősen érinti a gömbnek e képsíkra vonatkozószegélyvonalát, mely kör, arra használhatjuk, hogy oly ellipsistszerkeszszünk, mely egy kört kettősen, azaz két pontban érint.Oldjuk meg tehát az ábrázoló geometria módszereivel a következőkét planimetriai feladatot.146. - 136. feladat. Adva van egy k kör és kerületén beliilhárompont A', B', C'; fektessünk e három ponton keresztül egy c' ellipsist,mely a kört kettősen érinti.Megoldás. (168. ábra). Tekintsük a k kört egy Ο középpontúgömb azon főkörének, mely szerint e gömb a rajzlapot, melyet 1-ső