letöltés PDF - EMT

— 217Feladatok.143. — 133. feladat. Szerkesztendő a gömb érintő síkja annakegy adott pontjában.Megoldás. (165. és 166. ábrák.) A gömb egy A pontjának 1-sőképét A'-et tetszés szerint vehetjük fel az 1-ső szegélyvonaltól,k\-Xő\ bekerített sík részen. J-nak 2-dik képét megkapjuk, e pontonkeresztül menő és az 1-ső képsíkhoz párhuzamos a x körnek, vagya 2-dik képsíkhoz párhuzamos a. 2 körnek 2-dik képén. Ha azonbanaz ű l5 a. 2 körök egyikének sem akarjuk képeit megrajzolni, akkormeghúzzuk a k x körnek A'O' sugarára az A' pontban merőlegeshúrt; ennek fele megadja az A pont 2-dik képének távolságát a k xkör síkjától. Az A' ponthoz tehát két 2-dik kép tartozik, A'' és B",mert az A' pontban az 1-ső képsíkra merőlegesen álló egyenes agömböt két pontban metszi.Az A és Β pont érintősíkja S, U merőleges a gömb OA sugaráraaz A pontban, illetve OB sugarára a Β pontban.144. — 134. feladat. Szerkesztendők egy gömb azon körénekképei és síkja, melynek pontjaiban az Μ ponton keresztül menőérintősíkok a gömböt érintik.Megoldás. (167. ábra.) A gömbnek az Μ ponton keresztülmenő és az 1-ső képsíkra merőleges érintősíkjai a gömböt a k x körA, Β pontjaiban érintik. Ezeknek 1-ső képei az M' pontból a k\ körhezvonható érintők érintőpontjai A\B'. A keresett körnek c-nek 1-sőképe c', az A\B' pontokban érinti k\-Qt, mert ugyan k x és c körnekérintője az A pontban különböző, de az 1-ső képsíkra merőlegesérintősíkban lévén, közös 1-ső képpel birnak.Ugyanígy érinteni fogja c" a k" 2 szegélyvonalat az M" pontbóla k'\-hez vonható érintők D" E" érintőpontjaiban. Az AB DE pontokmár meghatározzák a kör síkját S-et, mely az Μ pont polarissíkja.Az S síkban fekvő c kör képei ellipsisek, melyeknek főtengelyeiS-nek illető nyomaival párhuzamosak, melléktengelyei pedig arramerőlegesek.A c' ellipsis melléktengelyének végpontjait F', G'-et megkapjuk,ha az Μ pontból érintőket húzunk a gömb azon főköréhez,melynek síkja az Μ ponton keresztül menő és az 1-ső képsíkraprojiciáló sík. Ha e síkot és az Μ pontot a benne fekvő és az 1-sőképsíkkal párhuzamos átmérő körül az 1-ső képsíkkal párhuzamoshelyzetbe forgatjuk, akkor a forgatott főkör 1-ső képe összeesikk\-gyc], a forgatott Μ ponté pedig M'" lesz (M'"M' J_M:0, M'"Megyenlő M" távolságával a k'\-Xő\). Az M'" pontból a k\-hez húzhatóérintők érintőpontja F'", G'"; az O M-re merőleges F"'F',