letöltés PDF - EMT

— 215 —-Α ρ, q egyeneseket a gömb reciprocus polárisainak és az egyikegyenest a másik polarisának nevezzük. Ezeknek jellemző tulajdonságuk,hogy egymásra merőlegesek, hogy normális transversalisuka gömb középpontján megy keresztül és a gömb középpontjátólmért távolságaik szorzata a gömb sugarának négyzete, végre,hogy a gömb középpontja nem választja el metsző pontjukat anormális transversalissal.Egy egyenesen keresztül menő érintősíkok a gömböt abban akét pontban érintik, melyben az egyenes polarisa a gömböt metszi.Ha egy egyenes a gömböt érinti, akkor polarisa is érinti agömböt és az egyenesre merőleges az érintőpontban ; ha az egyenesa gömb egy átmérője, akkor polarisa végtelen távol van.A ρ egyenes egy tetszőleges R pontjának polarissíkjai azegyenes polárisán q-n megy keresztül. Ugyanis, ha az Ο középpontbóla p, q-ra bocsátott merőlegesek talppontja P, Q és az Rpolarissíkja az OR egyenest a Τ pontban metszi, akkor az OR. OT =OP. OQ = vagy a mi ugyanaz: OR: OP = OQ: OT proportiókövetkeztében az OPR, OQT háromszögek hasonlók, és ígyOTQT. Az R pont polarissíkja tehát keresztül megy a Q pontonés mert úgy e polarissík, mint a q poláris merőleges az [Op] =[Oi?P] síkra, azért a polarissík a q polárison megy keresztül.Ennélfogva : ha egy pont egy egyenest ír le, akkor a pontnakpoláris síkja az egyenes polarisa körül forog; és fordítva.Ebből következik: egy ponton keresztül menő egyenesekpolarisai a pont polarissíkjában feküsznek ; továbbá: egy sík pontjainakpolarissíkjai a sík pólusán mennek keresztül.Mindezekből azt látjuk, hogy egy gömb a tér pontjai, egyeneseiés síkjai közt oly vonatkozást létesít, melynél a pontnak sík;az egyenesnek egyenes felel meg, még pedig akképen, hogy ha aρ egyenes, vagy a Ρ sík a ζ» ponton megy keresztül, akkor a ρegyenesnek megfelelő q egyenes és a Ρ síknak megfelelő Ρ pont aQ pontnak megfelelő Q síkban van.A tér elemeinek e vonatkozását általában reciproc vonatkozásnak,vagy correlatiónak, jelen esetben, a midőn e vonatkozást agömb létesíti, reciproe-polaris, vagy csak poláris vonatkozásnak,végre a gömbnek e vonatkozásból származó tulajdonságait polaristulajdonságoknaknevezzük.142. A gömb ábrázolása. A gömböt és általában mindengörbe felületet azon pontok képeivel ábrázoljuk egy képsíkon, melypontokon keresztül menő projiciáló sugarak az illető felület érintői.Azon vonalat, melynek pontjain a felületet érintő projiciáló sugarak