letöltés PDF - EMT

— 213 —-síkjai a kör síkjához egyenlő szögek alatt hajlanak és egy pontonmennek keresztül, mely a gömb középpontjából a kör síkjárabocsátott merőlegesen fekszik. A kör síkjának és e pontnak távolságaa gömb középpontjától, a gömb sugarának négyzetévelegyenlő szorzatot ad.Viszont: egy a gömbön kivül fekvő ponton keresztül menőérintősíkok és érintők a gömböt egy oly kör pontjaiban érintik,melynek sikja merőleges a gömb középpontját a felvett ponttalösszekötő egyenesre. — Egy pontból a gömbhöz húzott érintőknekaz a része, mely a ponttól az érintőpontokig terjed,egyenlő. Ez utóbbi tulajdonságot ekképen szokták kifejezni: egypontból a gömbhöz húzott érintők egyenlők.Mint különös esetek megjegyzendők: a gömb egy főkörénekpontjain keresztül menő érintősíkok párhuzamosak a főkör síkjáramerőleges egyenessel; továbbá: a gömbnek egy egyenessel párhuzamosérintősíkjai és érintői a gömböt egy főkör pontjaibanérintik, melynek síkja azon érintősíkokra és érintőkre merőleges.Mikép szerezzünk fogalmat a gömb oly érintősíkjáról, mely egyadott egyenesen megy keresztül ? A gömbön kivül az adott e egyenesenegy Μ és Ν pontot veszünk fel. A gömbön van egy c més egy c n kör, melynek pontjain keresztül menő érintősíkok azM, illetve az Ν pontot tartják. A c m és c n köröknek két metszőpontjaA, Β oly tulajdonságú, hogy érintősíkjai úgy az M, mintaz Ν ponton, tehát az MN == e egyenesen mennek keresztül.Ha az Μ pontot az e egyenes végtelen távol fekvő pontjábanvesszük fel, akkor a c m kör síkja az e egyenesre merőlegesfőkör síkja. És ha az Ν pontot a c m sík és az e egyenes metszőpontjábanvesszük fel, akkor a c n kör a c m kört az Ν pontból ac m -hez húzható érintők A, Β érintőpontjaiban metszi. A szerint,a mint az Ν pont a c m körön kivül, belül vagy a körön fekszik,tehát az e egyenes a gömböt metszi, nem metszi, vagy érinti, azA, Β pontok valóak, képzeletiek vagy egybeesők lesznek.Ennélfogva: egy egyenesen keresztül a gömbhöz 2, 1,0érintősík fektethető a szerint, a mint az egyenes a gömböt nemmetszi, érinti, vagy metszi. A gömbnek két érintősíkja symmetrikusarra az átmérősíkra vonatkozólag, mely az érintősíkokmetsző vonalán megy keresztül.140. A gömb pontjainak, érintősíkjainak, érintőinek ésköreinek sokaságáról. — A gömb származtatásából következtethető,hogy pontjainak száma σο 2 . Ennyi pont van minden másfelületen is, így pl. a síkon, mely a legegyszerűbb felület.