letöltés PDF - EMT

- 204 —egyenesnek (Ρ) pontján keresztül két egyenest húzunk, melyek a(P)R-hez φ szög alatt hajlanak; ezek az egyenesek a w-t az U és Vsíkok 1-ső nyomának pj-nek egy-egy pontjában metszik. Máskülönbenaz U és V síknak 1-ső nyomai még az ponton, 2-diknyomai pedig az E. 2 ponton mennek keresztül.Az U = [ÍÍJ, V = [υ 1 , t/ a ] síkok a hasábot az AB u C UiAB V C V háromszögek szerint metszik. (Az AB és /IC metszőpontjátaz %-gyel, összekötjük ^4'-sel; az összekötő egyenesek az AB„C lcháromszög 1-ső képének A'B' U> A'C'„ oldalait adják. Ha továbbáΒ·ηΒ· = B B'„ és GuO- = C'C' V , akkor A'BvC'v 1-ső képe azAB V C V háromszögnek.)Az AB U C U háromszög az nyom körül az 1-ső képsíkra lettborítva; a leborított helyzete (A) (B„) (G„), mely egyenoldalúháromszög.134. — 129. feladat. Szerkesztendő egy oly oktaeder síkmetszése,mely csúcstengelyévéi a,ζ 1-ső képsíkra merőleges.Megoldás. (161. ábra.) Az 1-ső képsíkra merőleges csúcstengelyAF az [s^ s,] metszősíkot a Ρ pontban, az AF tengelyenkeresztül menő ACFE és ABFD síkok pedig az [s^ s 2 ]-t a PG és aΡ Η egyenesek szerint metszik. PG az ACFE négyzet oldalait a2 és 5 pontban, PH pedig az ABFD négyzet oldalait a 3 és 6pontban, végre az [s 1; s 2 ] sík a BCDE négyzet oldalait az 1 és 4pontban metszi. 123456 hatszög lesz tehát az ABCDEF oktaedermetszésidoma az [s 1; s 2 ] síkkal.Az 123456 hatszög rajzolásánál ügyelnünk kell arra, hogy az12,45; 23,56; 34, 61 oldalpárak, melyek párhuzamos oktaederlapokonfeküsznek, párhuzamosak, s ilyenek lesznek tehát egynevűképeik is.De ha a szerkesztés pontosságát még fokozni, vagy a mármeglévőt, pontosság tekintetéből ellenőrizni akarjuk, a következőketlehet figyelembe venni:Az ACD és AB Ε oktaederlapok az 1-ső képsíkot az AI egyenesszerint metszik, mely BE//CD-\e 1 párhuzamos. Az AI ésnyomok közös I pontján megy keresztül ama oktaederlapoknak16, illet. 45 metszővonala az s 2 ] síkkal.Az FBE, FCD oktaederlapok, melyek az előbbi kettővel párhuzamosak,az F ponton keresztül menő és az 1-ső képsíkkal párhuzamossíkot az FJ egyenesben metszik, mely az [s 1} s 2 ] síkot a Jpontban találja. Ε J ponton mennek tehát keresztül ama oktaederlapoknak34, 12 metszővonalai az [s 1; s 2 ] síkkal.