letöltés PDF - EMT

ges helyzetű H x hasábba kerül, melynek alaplapja az A X B X C X háromszög.Ha most egy egyenoldalú háromszöget tudunk szerkeszteni,melynek 1-ső képe az A X B X C X háromszög (100. feladat), akkorannak UX síkja a HL hasábot ugyancsak abban az egyoldalú háromszögbenmetszi. És ha e háromszög síkját U t -et a hasábbalegyütt az körül addig forgatjuk, mig a Η helyzetbe nem jut,akkor a forgatott UN melyet U-val akarunk jelölni, már a Η hasábotegyenoldalú háromszög szerint metszi.A 100-dik feladat megoldására visszagondolva, az A X B X G Xháromszög B X C X oldala fölé egy A 0 B X C X egyenoldalú háromszögetszerkesztünk; ennek A 0 csúcsán és az A X ponton keresztül körtfektetünk, melynek középpontja a B X C X egyenesen van. Ha e körnek1 metszőpontja a B X C X egyenessel oly helyzetű, hogy az A () IB X< A X 1B X ^-nél és ha ezen I ponton keresztül húzott B* X C* Xegyenes akkép van meghatározva, hogy A X IB* = A 0 IB Xakkor a B X , C X pontokból az A X I = ^-re bocsátott merőlegesek aB\C* X I egyenest a B' X C* X pontokban metszik és A X B* X C* X háromszögegyenoldalú.Ezt az A X B* X C* X háromszög az A X I — e x egyenes körül egybizonyos (B x ) OB x — φ szög alatt egyik vagy másik értelembenforgatva oly helyzetbe jut, hogy derékszögű projectiója az A X B X C Xháromszög((B X )0— B\0, B\0 _\_ e x , (Β Χ )Β Χ ΧΘΒ Χ ). Ε helyzetbeforgatott A X B* X C* X háromszög U x és V x síkja tehát már a H t hasábotaz A X B X *C X * egyenoldalú háromszög szerint metszi.Az U, és VX síkot az s x körül most addig kell forgatni, mig aHT hasáb a Η hasábba, vagy a mi ugyanaz, az A X B X C X háromszögaz S sík ABC háromszögébe nem jut. Ε forgatásnál az A X 1E X = e xegyenesnek az Sj-en fekvő E X pontja nem változik, A X pontja pedig.4-ba kerül úgy, hogy a keresett két sík U és V az AE X — e egyenesenmegy keresztül és S-hez φ szög alatt hajlik, s mint ilyen,meg van határozva. Ezen az e egyenesen keresztül kell tehát azt akét síkot U, V átfektetni, mely az S síkhoz φ szög alatt hajlik, ezek,valamint a velük párhuzamos síkok már a Η hasábot egyenoldalúháromszögek szerint metszik.A 83. feladat szerint e egyenest e' körül 1-ső projiciáló síkjávalaz 1-ső képsíkba borítjuk az [A~\E X = [e] helyzetbe. Az e' egy Qpontjából Q[P] merőlegest bocsátunk [ej-re, melynek talpa [P], és