letöltés PDF - EMT

— 197 —-a q-va\ metszéshez hozzuk; és az s^en nyert metszőpontokonkeresztül párhuzamosakat húzunk azokhoz az egyenesekhez, melyeka q-η nyert metszőpontokat az Μ csúcscsal összekötik, akkor agúla oldallapjainak metszővonalait az S síkkal, azaz a metszésidomoldalait fogjuk nyerni.így az AB metszi ^-et és q-1 az F és a G pontban;FABH//GM, az Μ AB lap metszővonala S-sel.Mindezekből látható, ha a gúla alapsokszöge az 1-ső (2-dik)képsíkon van:A metszésidont 1-ső (2-dik) képe a gúla alapsokszögének 1-ső(2-dik) képével perspectiv helyzetű collinear alakzat, a gúla középpontjának1-ső (2-dik) képe a collineatió-középpont, a két sokszögsíkjának metszővonala a collineatiö-tengely.A metszésidom valódi alakját megkapjuk, ha azt az S metszősíknyoma körül az 1-ső képsíkra borítjuk.Ε szerkesztésnél czélszerű az r egyenesnek leborított helyzetétr x -et felhasználni. így az FABH egyenes az s x és r-t az Fés Η pontban metszi; ha HH X J_ s x és H x az r x -en van, akkorFAyByHy az FABH egyenesnek leborított helyzete, melyen azA t B 1 pontok (A'A X _j_ s u B'B X J_ s x ) könnyen megtalálhatók.A leborított egyeneseknek végtelen távol fekvő pontjait előremegkaphatjuk, azaz elég egyszerűen szerkeszthetünk oly egyeneseket,melylyel a leborított metszési sokszög oldalai párhuzamosak.Ugyanis minthogy MG a Q síkban párhuzamos FABH-\&\az S síkban, tehát MG és q-nak hajlásszöge egyenlő FABH és 5!hajlásszögével: a leborított MG és FABH egyenesek: M X G,FAyByHy is párhuzamosak.Ennélfogva ha a Q = [Mq\ síknak q nyoma körül az 1-sőképsíkba leborított Μ pontot Jl^-nek nevezzük, akkor ezen M x pontés az s u q egyenesek segélyével az alapsokszögből a leborított metszésisokszög oldalait ugyanazon eljárás szerint nyerjük, mint amilyennel a metszési sokszög 1-ső képének oldalait az Μ pont 1-sőképe, és szintén az s 1; q egyenesek segélyével már találtuk. (T. i:FAB metszi s x és q-t az F és G pontban, FA'B'//GM·; migFAyBJJGMy.)A leborított metszési sokszöget tehát az alapsokszögből ametszési sokszög képeinek felhasználása nélkül is meghatározhatjuk.Minthogy a metszési sokszög 1-ső képének szögpontjai azonegyeneseken feküsznek, melyek az alapsokszög szögpontjait az M'ponttal összekötik, azért a szerkesztés egyféleségét tekintve, a lebo-